湖南省常德市市鼎城区蔡家岗镇联校2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析.docx

湖南省常德市市鼎城区蔡家岗镇联校2020-2021学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，则A∩B=（　　）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故选A．2. 函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x﹣x+α，则函数f（x）的零点个数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】根据奇偶性得出α=﹣1，当x≥0时，f（x）=2x﹣x﹣1，设x＜0，则﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2﹣x+x﹣1）=﹣2﹣x﹣x+1，运用图象判断即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴当x≥0时，f（x）=2x﹣x+α，∴f（0）=01﹣0+α=0，α=﹣1，∴当x≥0时，f（x）=2x﹣x﹣1，设x＜0，则﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2﹣x+x﹣1）=﹣2﹣x﹣x+1，据图判断函数f（x）的零点个数是3个，故选：C3. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（　　）A．           B．4        　C．     　　 D．6参考答案：C如右图所示，点A（0，－2），由，得，所以B（4，2），因此所围成的图形的面积为。

选择C 4. 在直角中，，，为直线上的点，且，若，则的最大值是（     ）A．         B．       C.  1       D．参考答案：A解析：因 ，故由 可得 ，即 ，也即 ，解之得 ，由于点 ，所以，应选答案A 5. 集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）P=Q        B．PQ         C．       D．参考答案：C6. 直线与圆相交于两点，则是“的面积为的 (   )A. 充分而不必要条件                  B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件                      D. 既不充分又不必要条件参考答案：【知识点】充分、必要条件的判断.【答案解析】A解析 ：解：若，则直线与圆交于两点，所以,充分性成立；若△ABO的面积为，易知，必要性不成立，故选A.【思路点拨】看两命题是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．7. 复数的虚部是A．         B．         C．        D．参考答案：C略8. 已知函数若有则的取值范围为A．    B．  C．    D．参考答案：B本题考查函数值域与一元二次不等式的解法，难度中等。

<1,要使f(a)=g(b)成立，则，解得，选择B9. 已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是：（    ）（A）    （B）   （C）       （D）参考答案：B 10. 若函数的导函数在区间上有零点，则在下列区间上单调递增的是（    ）A． B． C． D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A—BD—C，若点A，B，C，D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为_________       .参考答案：略12. 有一问题的算法程序是         WHILE          WEND   PRINT S   END则输出的结果是           .  Ks5u参考答案：5050当行循环，当时，执行循环，否则退出里面的算法就是计算1+2+3+100的和，答案为5050.也可以根据数列求13. 下列五个命题中，正确的命题的序号是_____________.①函数的图象的对称中心是；②在上连续，；③函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到；④在上的导数；⑤函数的递减区间是. 参考答案：略14. 不等式的解集为,计算定积   参考答案：15. 函数且的最小值等于则正数的值为_____________.参考答案：1略16. 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为      参考答案：略17. 函数y＝2sin (x∈[0，π])为增函数的区间是       ..参考答案：【知识点】正弦函数的单调性．C3菁【答案解析】[，] 解析：∵y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），∴只要求y=2sin（2x﹣）的减区间，∵y=sinx的减区间为[2kπ+，2kπ+]，∴2x﹣∈[2kπ+，2k]，∴x，∵x∈[0，π]，∴，故答案为：[]．【思路点拨】在三角函数式中先把X的系数用诱导公式变为正，表现出来是负号提前，这样要求函数的增区间变成了去掉负号后的函数的减区间，据正弦函数的减区间求出结果，写出在规定的范围的区间．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列{an}是公差不为零的等差数列，数列{bn}是等比数列．（1）若cn=（an+1﹣an）bn（n∈N*），求证：{cn}为等比数列；（2）设cn=anbn（n∈N*），其中an是公差为2的整数项数列，bn=，若c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，且当n≥17时，{cn}是递减数列，求数列{an}的通项公式；（3）若数列{cn}使得是等比数列，数列{dn}的前n项和为，且数列{dn}满足：对任意n≥2，n∈N*，或者dn=0恒成立或者存在正常数M，使＜|dn|＜M恒成立，求证：数列{cn}为等差数列．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）设等差数列{an}的公差d≠0，等比数列{bn}的公比q≠0，由于cn=（an+1﹣an）bn=dbn，即可证明为非0常数；（2））由于an是公差为2的整数项数列，可得an=a1+2（n﹣1）∈Z．利用cn=anbn（n∈N*），bn=，可得．利用c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，可得：．又当n≥17时，{cn}是递减数列，可得cn＞cn+1，得到a1＞26﹣2n，因此a1＞26﹣2×17=﹣8．可得：，又a1∈Z，可得a1=﹣7，﹣6，﹣5．即可得出an．（3））（i）n≥2，当dn=0恒成立时，数列{dn}的前n项和为=0，cn=an，利用数列{an}是公差不为零的等差数列，即可得出结论．（ii）n≥2，dn==．由数列{cn}使得是等比数列，可得=k为常数，（s为非0常数），得到dn=t．由于n≥2，存在正常数M，使＜|dn|＜M恒成立．可得n≥2，存在正常数M，使＜||＜M恒成立，于是存在常数p使得cn=pan，而数列{an}是公差不为零的等差数列，∴此时数列{cn}也是等差数列．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差d≠0，等比数列{bn}的公比q≠0，∵cn=（an+1﹣an）bn=dbn，则==q≠0，因此{cn}为等比数列；（2）∵an是公差为2的整数项数列，∴an=a1+2（n﹣1）∈Z．∵cn=anbn（n∈N*），bn=，∴．∵c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，∴由c5＞2c4可得，，解得，同理可得，a1＜﹣，．综上可得：．又当n≥17时，{cn}是递减数列，∴cn＞cn+1，∴，化为a1＞26﹣2n，∴a1＞26﹣2×17=﹣8．综上可得：，又a1∈Z，∴a1=﹣7，﹣6，﹣5．∴an=2n﹣9，或2n﹣8，或2n﹣7．（3）（i）n≥2，当dn=0恒成立时，数列{dn}的前n项和为=0，cn=an，∵数列{an}是公差不为零的等差数列，∴此时数列{cn}也是等差数列．（ii）∵当n≥2时，dn==．∵存在数列{cn}使得是等比数列，∴=k为常数，∴（s为非0常数），∴dn=t．∵n≥2，存在正常数M，使＜|dn|＜M恒成立，∴n≥2，存在正常数M，使＜||＜M恒成立，∴存在常数p使得cn=pan，而数列{an}是公差不为零的等差数列，∴此时数列{cn}也是等差数列．【点评】本题综合考查了等差数列与等比数列的定义、通项公式及其性质，考查了推理能力和计算能力，考查了灵活解决问题的能力，属于难题．19. 如图，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与拋物线交于两点，设到准线的距离.     （1）若，求拋物线的标准方程；（2）若，求直线的斜率.参考答案：（1）∵，∴，∴，得∴抛物线为；（2）设，由得:∴，则设直线的方程为，由 ，得，即，∴，∴，整理得，∴，∴，依题意，∴.21.20. （12分）解关于的不等式参考答案：解：由原不等式得当时，解得当时，解得当时，解得所以，当时，不等式的解集为      当时，不等式的解集为      当时，不等式的解集为21. 设椭圆，以短轴为直径的圆面积为，椭圆上的点到左焦点的最小距离是，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆和圆的方程；（Ⅱ）如图，为椭圆的左右顶点，分别为圆和椭圆上的点，且轴，若直线分别交轴于两点（分别位于轴的左、右两侧）.求证：，并求当时直线的方程.参考答案：（1）由题意知∴，故所求椭圆方程为，圆（2）设，直线（易知斜率存在且不为0）将直线与联立得：，即所以直线的斜率为，从而的方程为所以，设，则所以故此时，当时，可得或者，故或者，所以直线的方程为或者或者22. （12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点． （1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．参考答案：解：（1）连结B1C，ME．因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以ME∥B1C，且ME=B1C．又因为N为A1D的中点，所以ND=A1D．由题设知A1B1DC，可得B1CA1D，故MEND，因此四边形MNDE为平行四边形，MN∥ED．又MN平面EDC1，所以MN∥平面C1DE．（2）由已知可得DE⊥DA．以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则，A1(2,0,4)，，，，，，．设为平面A1MA的法向量，则，所以可取．设为平面A1MN的法向量，则所以可取．于是，所以二面角的正弦值为． 。