北京课改版六年级数学下册第一单元《圆柱和圆锥》知识点汇总.doc

圆柱和圆锥一、圆柱的认识和表面积1. 认识圆柱圆柱是由两个大小相等的圆和一个侧面组成的1)圆柱的底面 :圆柱的上、下两个面 ,叫作圆柱的底面圆柱的上、下两个面是大小相等的圆2)圆柱的侧面 :围成圆柱的曲面叫作圆柱的侧面圆柱的侧面是曲面3)圆柱的高 :圆柱两底面之间的距离 ,叫作圆柱的高圆柱有无数条高4)把圆柱的侧面沿高剪开 ,展开后是长方形 (或正方形 )2. 圆柱的表面积1)圆柱的侧面积知识巧记 :认识圆柱并不难 ,上下两个圆底面 ;圆柱侧面是曲面 ,两底之间高无数重点提示 :当圆柱的底面周长与高相等时 ,将圆柱的侧面沿高剪开 ,展开后是正方形易错题 :把一根半径是 4 分米、长 2分米的实心圆柱形钢材截成两个小圆柱 ,表面积与原来相比 (A)A. 保持不变B. 增加了 50.24 平方分米C.增加了 100.48 平方分米错解分析 :将一根实心圆柱形钢材截成两个小圆柱后 ,在截口处增加了两个底面 ,所以表面图中圆柱的侧面展开图是长方形 ,长方形 积 比 原 来 增 加 了2的长等于圆柱的底面周长 ,宽等于圆柱的高 3.14 ×4×2=100.48 (平方分米 )长方形的面积 =长 ×宽正确答案 :C。

↓↓↓重点提示 :圆柱的侧面积 =底面周长 ×高C 表示圆柱的底面周长 用 d 表示把圆柱平均分成的份数越如果用,多 ,所拼成的形状就越近似于长圆柱的底面直径 ,用 r 表示圆柱的底面半径 ,用h 表示圆柱的高用 S 表示圆柱的侧面积 那么方体S=Ch或 S=π dh 或 S=2π rh 2)圆柱的表面积圆柱的表面积是指圆柱的侧面积与两个底面的面积之和 ,即圆柱的表面积 =圆柱的侧面积 +两个底面的面积如果用 S 侧表示圆柱的侧面积 ,用 S 表表示圆柱的表面积 ,用 S底表示圆柱的底面积 ,那么 S表=S侧+2S 底3)特殊圆柱表面积的计算方法在实际生活中会遇到特殊的圆柱形物体 ,如 :①圆柱形烟囱 (通风管 ),两头都没有底面 ,所以烟囱 (通风管 )的表面积就是烟囱 (通风管 )的侧面积 ,等于底面周长 ×高;②无盖的圆柱形水桶 ( 鱼缸 ),只有一个底面 ,因此它的表面积包括两部分 ,即侧面积和一个底面积 ,S 表=S侧+S 底知识巧记 :二、圆柱的体积圆柱体积并不难 ,1. 圆柱体积的意义底面积和高很关键 ;一个圆柱所占空间的大小 ,叫作这个圆柱单位一致记心间 ,的体积。

计算准确体积现2. 圆柱体积公式的推导重点提示 :圆柱体积的计算公式 :V=ShV=π r 2 hV=π(??22) h由上图可知拼成的长方体和圆柱相比,形V=π(C÷π÷ 2)2h状变了 ,体积没变 ,长方体的体积等于圆柱的体积长方体的长等于圆柱底面周长的一半 ,长方体的宽等于圆柱的底面半径 圆柱的底面积2??2=π r ,长方体的底面积 =2×r= πr,圆柱的底面积 =长方体的底面积长方体的高等于圆柱的高长方体的体积 =底面积 × 高↓ ↓ ↓圆柱的体积 = 底面积 × 高如果用 V 表示圆柱的体积 ,用 S 表示圆柱的底面积 ,用 h 表示圆柱的高 ,那么圆柱的体积重点提示 :计算容积时 ,从容计算公式为 V=Sh器的里面量需要的相关数据 ;计3. 圆柱形容器容积的计算方法算容积时一般用毫升和升作单圆柱形容器容积的计算方法与体积的计位 ,也可以用体积单位算方法相同 ,圆柱形容器容积 =底面积 ×高 ,用知识巧记 :字母表示为 V=Sh圆锥体积并不难 ,三、圆锥的认识和体积它与圆柱有关联 ,1. 圆锥的认识等底等高不能忘 ,三分之一记心间 ,题中条件要看清 ,单位一致再计算圆锥是由一个底面 (圆形 )和一个侧面 (曲易错题 :面 )两部分组成的。

判断 :圆锥有无数条高 (×)(1)圆锥的顶点 :圆锥只有一个顶点错解分析 :圆锥的高是从圆(2)圆锥的底面 :圆锥中圆形的面就是它的锥的顶点到底面圆心的距离 ,从底面 ,它只有一个底面圆锥的顶点到底面圆心只有一条(3)圆锥的侧面 :圆锥周围的面就是它的侧线段 ,所以圆锥的高只有一条面 ,圆锥的侧面是一个曲面 ,展开后是一个扇正确答案 :?形4. 钢管体积的计算方法4)圆锥的高 :从圆锥的顶点到底面圆心的用钢管底面的外圆面积减去距离叫作圆锥的高 ,圆锥只有一条高内圆面积再乘钢管的长度 ,即用2. 测量圆锥高的方法 :(1)先把圆锥的底面放平 ;钢管底面的环形面积 ×钢管的长(2)把一块平板水平放在圆锥的顶点上面钢管的体积用字母表示为 V=; =,:(3)竖直测量出平板和底面之间的距离 ,这 π (R2-r 2)×h个距离就是圆锥的高 重点提示 :把一个圆柱削成3. 直角三角形以任意一条直角边所在的 一个最大的圆锥 ,这个圆锥与圆直线为轴 ,快速旋转一周 ,它扫过的空间是圆锥 柱等底等高圆锥体积公式的灵活应用 :4. 圆锥的体积V=1Sh3h=V÷ 1÷S3S=V÷ 1÷h3先准备好等底等高的圆柱和圆锥形容器 ,把圆柱形容器装满水 ,倒入圆锥形容器中 ,正好倒满 3 次。

由此发现 :等底等高的圆柱和圆锥 ,圆柱的体积是圆锥的 3 倍,也可以说圆锥的体积是圆柱的 13圆锥的体积公式 =底面积 × 高 × 13,如果用V表示圆锥的体积 ,用 S表示圆锥的底面积 ,用 h1表示圆锥的高 ,那么 V=3Sh。