25-1 投影 课件 沪科版九年级数学下册.pptx

25.1 25.1 投影投影第二十五章第二十五章 投影与视图投影与视图逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u投影投影u平行投影平行投影u中心投影中心投影u正投影正投影知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知识点投影投影11.投影的定义投影的定义 一个物体放在阳光下或者灯光前，就会在地一个物体放在阳光下或者灯光前，就会在地面上或者墙面上留下它的影子，这个影子称为物体的面上或者墙面上留下它的影子，这个影子称为物体的投影投影.照射光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面照射光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲特别提醒特别提醒形成投影应具备的条件：形成投影应具备的条件：1.要有光线；要有光线；2.要有一个呈现投影的面要有一个呈现投影的面,即投影面即投影面(投影面应是平的投影面应是平的)；3.要有物体存在且物体处于光源与投影面之间要有物体存在且物体处于光源与投影面之间.感悟新知感悟新知2.投影的性质投影的性质(1)光线是沿直线照射的，因此可以由物体与它的投影确定光线是沿直线照射的，因此可以由物体与它的投影确定光线的方向光线的方向.(2)不同时刻，物体的影子的方向和大小会发生变化不同时刻，物体的影子的方向和大小会发生变化；在投在投影线和投影面相同的情况下，不同形状的物体的投影一影线和投影面相同的情况下，不同形状的物体的投影一般不同般不同.知知1 1讲讲知知1 1练练感悟新知感悟新知下列现象不属于投影的是下列现象不属于投影的是()A.皮影皮影 B.树影树影 C.手影手影 D.素描画素描画例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解：皮影、树影和手影都符合解：皮影、树影和手影都符合“用光线照射物体在某个平用光线照射物体在某个平面上得到的影子面上得到的影子”，因此选项，因此选项 A，B，C 都属于投影都属于投影.用用排除法选排除法选 D.解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“投影的定义投影的定义”中的三个条件进中的三个条件进行识别行识别.答案：答案：D知知1 1练练感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒投影是生活中一种常见的现象，没有特殊说明时，本投影是生活中一种常见的现象，没有特殊说明时，本章中的投影问题均指在平面上形成的投影章中的投影问题均指在平面上形成的投影.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点平行投影平行投影21.平行投影的定义平行投影的定义 由平行的光线所形成的投影叫做平行投由平行的光线所形成的投影叫做平行投影影.例如，太阳光可以看成平行光线，太阳光照射物体所形例如，太阳光可以看成平行光线，太阳光照射物体所形成的影子属于平行投影成的影子属于平行投影.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知深度理解深度理解1.平行投影中物体与其投影的对应点的连线是平行的；反平行投影中物体与其投影的对应点的连线是平行的；反之，物体与其投影的对应点的连线是平行的就说明是平之，物体与其投影的对应点的连线是平行的就说明是平行投影行投影.2.物体在太阳光照射下的不同时刻，物体的影子的大小和方物体在太阳光照射下的不同时刻，物体的影子的大小和方向都在改变向都在改变.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.平行投影的性质平行投影的性质(1)等高的物体垂直于地面放置时，如图等高的物体垂直于地面放置时，如图 25.11 所示，所示，同一时刻，在太阳光下，它们的影长相等同一时刻，在太阳光下，它们的影长相等.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图等长的物体平行于地面放置时，如图 25.11 所示，所示，同一时刻，在太阳光下，它们的影长相等，并且影长等同一时刻，在太阳光下，它们的影长相等，并且影长等于物体本身的长度于物体本身的长度.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲(3)在太阳光下，不同时刻，同一地点、同一物体的影在太阳光下，不同时刻，同一地点、同一物体的影子不仅方向不同，影子的长度一般也不同，从早晨到傍晚，子不仅方向不同，影子的长度一般也不同，从早晨到傍晚，物体影子的指向是正西物体影子的指向是正西西北西北正北正北东北东北正东正东(北半球北半球北回归线以北地区北回归线以北地区).一天之中，同一物体的影子的长度的一天之中，同一物体的影子的长度的变化规律是：长变化规律是：长短短最短最短短短长长.(4)在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体本身的高度与它们的影子长度成正比时刻，不同物体本身的高度与它们的影子长度成正比.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知感悟新知感悟新知知知2 2练练中考中考陕西陕西 小明和小华利用阳光下的影子来小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高测量一建筑物顶部旗杆的高.如图如图 25.12 所示，在某一所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物 OB的影长的影长 OC 为为 16 米，米，OA 的影长的影长 OD 为为20 米，小明的影长米，小明的影长 FG 为为 2.4 米，米，其中其中 O、C、D、F、G 五点五点在同一直线上，在同一直线上，A、B、O 三点在同三点在同一直线上，且一直线上，且 AO OD，EF FG.已知小明的身高已知小明的身高 EF 为为 1.8 米，米，求旗杆的高求旗杆的高 AB.例2知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：先证明先证明 AOD EFG，利用相似，利用相似比计算出比计算出 AO 的长，再证明的长，再证明 BOC AOD，然后利用相似比计算，然后利用相似比计算OB 的长，进一步计算出的长，进一步计算出 AB 即可得解即可得解.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影就是平行投影.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点中心投影中心投影31.中心投影的定义中心投影的定义 由一点由一点(点光源点光源)发出的光线所形成的投影发出的光线所形成的投影叫做中心投影叫做中心投影.如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是是中心投影中心投影.特别提醒：特别提醒：中心投影的光源是点光源，它的光线相交于一中心投影的光源是点光源，它的光线相交于一点，常见的点光源有手电筒、路灯、台灯等点，常见的点光源有手电筒、路灯、台灯等.知知3 3讲讲感悟新知感悟新知示图示图中心投影示意图如图中心投影示意图如图 25.1 5 所示所示.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.中心投影的性质中心投影的性质(1)等高的物体垂直于地面放置时，如图等高的物体垂直于地面放置时，如图 25.1 3 所示，所示，在灯光下，在灯光下，(水平方向水平方向)离点光源近的物体的影子短，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长离点光源远的物体的影子长.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲(2)等长的物体平行于地面放置时，如图等长的物体平行于地面放置时，如图 25.1 4 所示，一般所示，一般情况下，情况下，(竖直方向竖直方向)离点光源越近，影子越长；离点光源离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短.(3)在中心投影的情况下，点光源、物体边缘的点以及它在影在中心投影的情况下，点光源、物体边缘的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上子上的对应点在同一条直线上.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲3.中心投影点光源的确定方法中心投影点光源的确定方法 形成中心投影的光线是不平形成中心投影的光线是不平行的，即光线是相交的，分别过两个物体的顶端及其影子行的，即光线是相交的，分别过两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为点光源的位置的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为点光源的位置.知知3 3练练感悟新知感悟新知月考月考滁州滁州 圆桌面圆桌面(桌面中间有一个直径为桌面中间有一个直径为 0.4 m 的圆的圆洞洞)正上方的灯泡正上方的灯泡(看作一个点看作一个点)发出的光线照射平行于地面发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图的桌面后，在地面上形成如图 25.1 6 所示的圆环形阴影所示的圆环形阴影已知桌面直径为已知桌面直径为 1.2 m，桌面离地面，桌面离地面 1 m，若灯泡离地面，若灯泡离地面 3 m，则地面圆环形阴影的面积是，则地面圆环形阴影的面积是()A.0.324 m2 B.0.288 m2C.1.08 m2 D.0.72 m2例3知知3 3练练感悟新知感悟新知解法提醒解法提醒先根据先根据ACOB，BD OB 可可 得得 出出AOCBOD，由相似三角形的对应边成比例可求出由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，同理得出的长，同理得出BD的长，再由圆环的面积公式即可求解的长，再由圆环的面积公式即可求解知知3 3练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：本题考查的是相似三角形的应用以及中心本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键出阴影部分的半径是解题关键知知3 3练练感悟新知感悟新知答案：答案：D感悟新知感悟新知知知4 4讲讲知识点正投影正投影41.正投影的定义正投影的定义 在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影那么这种投影称为正投影.示图示图(如图如图 25.1 8)：知知4 4讲讲感悟新知感悟新知活用巧记活用巧记投影线垂直于投影面，所得投影正投影投影线垂直于投影面，所得投影正投影；物体平行投影面，投影原图是全等；物体平行投影面，投影原图是全等；物体倾斜投影面，形状大小都会变；物体倾斜投影面，形状大小都会变；物体垂直投影面，投影就是点线面物体垂直投影面，投影就是点线面.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲2.正投影与平行投影、中心投影的关系正投影与平行投影、中心投影的关系(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；(2)正投影是光线与投影面之间的关系，与物体的位置无关；正投影是光线与投影面之间的关系，与物体的位置无关；(3)物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况有关，它分物体与投影面平行、倾斜、垂直三种情况.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲3.线段、平面图形、几何体的正投影线段、平面图形、几何体的正投影线段的正投影线段的正投影 平面图形的正投影平面图形的正投影 几何体的正投影几何体的正投影规律规律平行长不变，倾平行长不变，倾斜长缩短，垂直斜长缩短，垂直成一点成一点平行形不变，倾斜平行形不变，倾斜形改变，垂直成线形改变，垂直成线段段一个几何体在一一个几何体在一个平面上的正投个平面上的正投影是一个平面图影是一个平面图形形图示图示知知4 4讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒一个立体图形在一个平面上的正投影是一个平一个立体图形在一个平面上的正投影是一个平面图形，同时，立体图形的正投影可以归结为点、面图形，同时，立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影线段及平面图形的正投影.感悟新知感悟新知知知4 4讲讲4.一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.感悟新知感悟新知知知4 4练练把一个圆柱如图把一个圆柱如图 25.1 9 摆放，当投射线由正前方摆放，当投射线由正前方射到正后方时，它的正投影是图射到正后方时，它的正投影是图 25.1 10 中的中的()例4知知4 4练练感悟新知感悟新知警示误区警示误区立体图形的放置情况多种多样，故其正投影要立体图形的放置情况多种多样，故其正投影要视放置情况而定视放置情况而定.知知4 4。