兰州大学2021年《高等数学》期末试题及答案.doc

课程名称： 高等数学Ｉ 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷注意事项：1、本试卷满分100分2、考试时间 120分钟题号一二三四五六七八得分得分评阅人得分一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内每小题3分，共21分）1．下列各式正确的是： ( ) A. B. C. D. 2. 当时，与等价的无穷小量是： ( ) A. B. C. D. 3. 设在的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( )A.存在 B. 存在 C. 存在 D. 存在4. 函数在区间上的最小值是： ( )A. 0 B. 没有 C. 2 D. 5. 函数在区间上应用罗尔定理时，所得到的中值 ( ) A. 0 B. 1 C. D. 26．设函数处处可导，那么： ( )A． B． C． D．7. 设为函数的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A． B． C． D．以上都不对得分二、填空题（每小题3分，共21分）1. 极限= . 2．极限=.3.设函数f (x)=在点x=2处连续，则 .4. 函数的间断点为 .5. 函数的单调减区间为 .6. 设函数，则 .7．椭圆曲线 在相应的点处的切线方程为 .得分三、求下列极限（每小题6分, 共18分）1. 求极限 2. 求极限 3. 求极限得分四、计算下列导数或微分（每小题分6, 共18分） 1. 设函数, 求与.2. 设是由方程确定的隐函数，求.3.计算函数的一阶导数.五、（本题6分）求函数的凹凸区间与拐点. 得分得分六、（本题6分）设函数在上二阶可导，函数 ，试确定常数的值，使得函数在点二阶可导.得分七、（本题5分）证明：当时，．得分八、（本题5分）设函数在上连续，在内可导，且，.试证：必存在一点，使得. 浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试参考答案一、 单项选择题D B D D A C D二、填空题（每小题3分，共21分）1. 1 2．2； 3.7； 4. ；5.； 6. ； 7.三、求下列极限（每小题6分, 共18分）1. 求极限 解：原式= ……… 3分 ……… 4分 ……… 6分2. 求极限 解：原式= ……… 2分= ……… 5分 ……… 6分3. 求极限解：原式=……… 2分 =……… 4分 =……… 6分四、计算下列导数或微分（每小题分6, 共18分） 1. 设函数, 求与.解：……… 4分……… 6分2. 设是由方程确定的隐函数，求.解：方程两边同时对变量求导并化简可得： 从而得到： ，……… 2分上式继续对变量求导可得： ……… 4分化简上式并带入可得： ……… 6分3.计算函数的一阶导数.解：两边同时取对数得：………(2分)两边同时对求导得：………(5分)从而得 ………(6分)五、（本题6分）求函数的凹凸区间与拐点.解：函数的定义域为，，，不存在。

……… 2分……… 4分可知函数在和上是凹的，在内是凸的，拐点为. ……… 6分六、（本题6分）设函数在上二阶可导，函数 ，试确定常数的值，使得函数在点二阶可导.解：因为在点二阶可导，所以，在点一阶可导、连续由在点连续可得：，从而……2分由在点可导可得：，从而……… 4分从而可知：又由在点二阶可导可得：，从而……… 6分七、（本题5分）证明：当时，．证明：令，则 ……1分因为，从而在时单调递增，……… 3分从而，从而……… 5分八、（本题5分）设函数在上连续，在内可导，且，.试证：必存在一点，使得.证明：因为函数在上连续，从而函数在上连续，故在上有最大值和最小值，分别设为，于是，……… 2分从而由介值定理可得，至少存在一点，使得，……… 3分可验证在上满足罗尔定理的条件，故存在，使得.……… 5分 全年最大红利！【全民瓜分15亿支付宝红包】打开支付宝首页搜索“7515240” 立即领红包今天还没扫的都去扫！免费红包不要白不要！【好多都是20--50元】容易爆大包！一定要自撸 完事记得去推广 每天都可以【大家无论领到多少钱！都记得 及时用掉 不然第二天没办法抽】共11页 第 11 页。