2012-2013高三数学综合测试题（四）理 新课标.doc

2012—2013学年度下学期高三二轮复习数学（理）综合验收试题（4）【新课标】本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页满分150分考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）P（B）第I卷（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合；,则中所含元素的个数为（ ） A． B． C． D．2．下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为 （ ） 的共轭复数为 的虚部为 A． B． C． D．3．如图所示，图中曲线方程为，借助定积 分表达围成的封闭图形的面积 （ ） A． B． C． D．4．若，，则 （ ） A． B． C． D．5．已知设递增数列满足a1=6，且=＋8（），则= （ ） A．29 B．25 C．630 D．9 6．已知点是的重心，若，，则的最小值是 （ ） A． B． C． D． 7．如图所示，用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入 （ ） A． B． C． D．8．两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止， 则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同 情形）共有（ ） A．10种 B．15种 C．20种 D．30种9．命题“存在R，0”的否定是 （ ） A．不存在,>0 B．存在, 0 C．对任意的, 0 D．对任意的,>010．设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是 （ ） A． B． C． D．11．函数的图像可以是 （ ）12．已知两条直线 ：y=m 和： y=（m＞0），与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D ．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a、b，当m 变化时，的最小值为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．在的展开式中，各项系数的和是 ；14．若不等式的解集为，则实数__________．15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________16．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则 （Ⅰ）4位回文数有 个； （Ⅱ）位回文数有 个．三．解答题：17．（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cos C．（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）若a＝，求ABC的面积．18．（本小题满分12分）已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立．（Ⅰ）求,的值;（Ⅱ）设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值．19．（本小题满分12分）如图，一张平行四边形的硬纸片中，，沿它的对角线把△折起，使点到达平面外点的位置Ⅰ）△折起的过程中，判断平面与平面的位置关系，并给出证明；（Ⅱ）当△为等腰三角形，求此时二面角的大小。

20．（本小题满分12分）某研究小组在电脑上进行人工降雨摸拟试验，准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨摸拟试验总次数甲4次6次2次12次乙3次6次3次12次丙2次2次8次12次假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响．（Ⅰ）求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率；（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即能达到理想状态，乙地必须是大雨才能达到理想状态，丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态，求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率．21．（本小题满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点 （Ⅰ）求椭圆C的标准方程； （Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于 A．B两点，交y轴于M点，若的值22．（本小题满分13分）若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点．已知是实数,1和是函数的两个极值点．（Ⅰ）求和的值;（Ⅱ）设函数的导函数,求的极值点;（Ⅲ）设,其中,求函数的零点个数．参考答案一．选择题1．D；2．C；3． C； 4．D；5．A；6．C；7．D；8．C；9．D；10．D；11．C；12．B；二．填空题13．1或―1；14．2；15．38； 16．90，； 三．解答题17．解析：（Ⅰ）∵cosA＝＞0，∴sinA＝，…………………2分又cosC＝sinB＝sin（A＋C）＝sinAcosC＋sinCcosA＝cosC＋sin C．整理得：tanC＝．…………………4分（Ⅱ）由图辅助三角形知：sinC＝．又由正弦定理知：，故． （1） ……6分对角A运用余弦定理：cosA＝． （2） …………………8分解（1） （2）得： or b＝（舍去）．…………………10分∴ABC的面积为：S＝． …………………………12分18．解析：（Ⅰ）取n=1,得 ① 取n=2,得 ② 又②-①,得 ③………………………………2分（1）若a2=0, 由①知a1=0, （2）若a2, ④ ………………………………4分由①④得: ………………6分（Ⅱ）当a1>0时,由（I）知, ………………………………8分当 , （2+）an-1=S2+Sn-1 所以,an= 所以…………………………………………10分令 所以,数列{bn}是以为公差,且单调递减的等差数列． 则 b1>b2>b3>>b7= 当n≥8时,bn≤b8=；所以,n=7时,Tn取得最大值,且Tn的最大值为T7=。

………………12分19．解析：（Ⅰ）平面平面…………1分证明：因为，，所以，因为折叠过程中，，所以，又，故平面又平面，所以平面平面…………5分（Ⅱ）解法一：如图，延长到，使，连结，…………6分因为，，，，所以为正方形，由于，都与平面垂直，所以，可知因此只有时，△为等腰三角形………………8分在△中，，又，所以△为等边三角形，………………10分由（Ⅰ）可知，，所以为二面角的平面角，即二面角的大小为…………12分解法二：以为坐标原点，射线，分别为轴正半轴和轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系，则，，………………6分由（Ⅰ）可设点的坐标为，其中，则有 ①因为△为等腰三角形，所以或………………8分若，则有则此得，，不合题意若，则有 ②联立①和②得，故点的坐标为由于，，所以与夹角的大小等于二面角的大小又，，所以，即二面角的大小为………………12分20．解析：（Ⅰ）记“甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨”为事件，则答：甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率为． …4分（Ⅱ）甲、乙、丙三地能达到理想状态的概率分别为、 、 ， ……6分记“甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态”为事件，则 答：甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率为 ……12分 21．解析：（Ⅰ）设椭圆C的方程 …………1分抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1） …………2分则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1 …………3分由所以椭圆C的标准方程为 …………4分 （Ⅱ）证明：易求出椭圆C的右焦点F（2，0），设，显然直线l的斜率存在，…………6分设直线l的方程为并整理，得 …………8分22．解析：（Ⅰ）由,得． ∵1和是函数的两个极值点, ∴ ,,解得．……………………3分 （Ⅱ）∵ 由（1）得, , ∴,解得． ∵当时,;当时,, ∴是的极值点． ∵当或时,,∴ 不是的极值点． ∴的极值点是-2． ………………………6分（Ⅲ）令,则． 先讨论关于 的方程 根的情况: 当时,由（2 ）可知,的两个不同的根为I 和一2 ,注意到是奇函数,∴的两个不同的根为一和2． ………………………………6分当时,∵, , ∴一2 , -1,1 ,2 都不是的根． ………………………………7分由（1）知． ① 当时, ,于是是单调增函数,从而． 此时在无实根． …………………………………………8分② 当时．,于是是单调增函数． 又∵,,的图象不间断, ∴ 在（1 , 2 ）内有唯一实根． 同理,在（一2 ,一I ）内有唯一实根． ……9分③ 当时,,于是是单调减两数． 又∵, ,的图象不间断, ∴在（一1,1 ）内有唯一实根． 因此,当时,有两个不同的根满足;当 时 有三个不同的根,满足． ……10分现考虑函数的零点: （ i ）当时,有两个根,满足． 而有三个不同的根,有两个不同的根,故有5 个零点……11分（ 11 ）当时,有三个不同的根,满足． 而有三个不同的根,故有9 个零点． ……12分综上所述,当时,函数有5 个零点;当时,函数有9 个零点．……13分11。