指数函数对数函数.ppt

2018/9/11,数函数与对数函数,授课人：,2018/9/11,目录,指数函数 课程导入 定义 相关运算 图像及其性质 双基自测,对数函数 课程导入 定义 相关运算复习 图像及其性质 学习小结,,,实战练习+作业：,2018/9/11,指数函数,2018/9/11,课程导入,一个古老的数学故事 故事说有一位国王与数学家阿基米德下棋国王说我们这样干下棋好象不够刺激，要么赌点什么吧阿基米德说好啊国王说，如果我下赢了，你就给我打一辈子长工阿基米德说行啊国王问阿基米德，那你要是赢了呢？阿基米德看了看国王家的粮仓，说：我要是赢了，你就在棋盘格子里放上米粒就行了国王问：怎么个放法呀？阿基米德说：围棋盘一共就这么多格子，你要是输了，就在第一个格子里放一粒米，在第二个格子里放两粒米，在第三个格子里放四粒米，以此类推，以后每个格子放的米粒都是上一格的一倍，放完就行了国王心想，我家有那么大的粮仓，别说这么个小小棋盘了，就是再大的棋盘也能装得下呀于是他欣然答应，而且还吩咐手下准备笔墨，跟阿基米德签了约结果阿基米德赢了棋国王呢，在兑现承诺的时候才发现，别说他那一个粮仓，就是再多几个粮仓也填不满那个小小的棋盘。

2018/9/11,这个故事中阿基米德所应用的数学原理与美国的这位教授所应用的数学原理是一样的，即倍增原理这个数学模型的可怕之处在于，如果一个数字大于或等于2，那么按几何级数增加时，其倍增的速率是十分惊人的如果把第一个格子的一粒米写成2的0次方，第二个格子写成2的1次方，第三个格子写成2的2次方，那么第N个格子就可以写成2的N-1次方国际象棋一共64个格子到了第64个格子的时候，需要放的米粒数就是2的63次方，即9，223，372，036，854，780，000粒，这还只是这一个格子的容量，如果全部累计，则为18，446，744，073，709，600，000粒如果1000粒米有一克重，那么折算一下，第64格就需要放米9，223，372，036吨这么大的数字，看来国王只能把国家交出来了事2018/9/11,一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是 一、定义（形式定义）,,二、相关运算复习,1、根式的概念,2.两个重要公式,分类讨论 思想,,2018/9/11,三、图像及其性质,,减函数,,⒋增函数,⒊过定点(1,0).即当x=1时y=0,⒉值域:R,⒈定义域:(0,+∞),性质,图 象,,,,底大图高,Notice：,,答案：7,答案：③,四、双基自测,答案：①,2018/9/11,单调性,内函数,外函数,复合函数,,同增异减,4.复合函数单调性：,2018/9/11,新看点,比较性 学习,2018/9/11,对数函数,2018/9/11,课程导入,对于指数函数 如果已知函数值 如何求解自变量 呢？,2018/9/11,一.对数函数的定义：,定义1:一般地如果 的b次幂等于N.即,那么数b叫做以a为底N的对数.记作:,定义2:以e为底的对数称为自然对数,如果 ,那么,定义3:以10为底的对数称为常用对数.如果,那么 是b的常用对数.记:,是a的自然对数.,为什么 必须 N>0？,,2018/9/11,二、相关运算复习,公式:,积的对数 == 对数的和,商的对数 == 对数的差,,2018/9/11,三、图象和性质,,减函数,,⒋增函数,⒊过点(1,0).即当x=1时y=0,⒉值域:R,⒈定义域:(0,+∞),性质,图 象,,,2018/9/11,,,,y=x,反函数,对数函数,Notice：定义域、值域的互换！,四、学习小结,2018/9/11,,,,,,,,,2018/9/11,实战练习,,2018/9/11,作业：,2.计算:,3.,1.已知a>0,b>0.且,2018/9/11,再 见!,2018/9/11,阿基米德（公元前287年—公元前212年），古希腊哲学家、数学家、物理学家。

出生于西西里岛的叙拉古阿基米德到过亚历山大里亚，据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称阿基米德流传于世的数学著作有10余种，多为希腊文手稿。