机械制图与CAD基础王斌基本课件第二章点直线和平面的投影.ppt

第二章：点、直线和平面的投影,2.1 投影法基本知识 一、投影法的基本概念 二、投影法的分类 1. 中心投影法 2. 平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法,投影法：透射线通过物体，向选定平面进行投射，并在该平面得到图形的方法称为投影法 该平面图形为投影 选定的平面为投影面二、投影的分类 1.中心投影法,2.平行投影法 （1）斜投影法,（2）正投影法,3.异同点,1.三投影面体系 三个面： V、H、W 三根轴： OX、 OY、 OZ 一个点： 0点,一、点在三投影面体系中的投影,点的投影仍然是点任意一点的空间位置都可以用坐标（X、Y、Z）表示2.2 点的投影,2.三投影面体系的展开 V面不动，H面沿OX轴向下转90度，W面沿OZ轴向右转90度；使V、W、H处于同一平面上一、三投影面体系的建立,水平投影面 ---- H H∩V ---- OX 正立投影面 ---- V V ∩W ---- OZ 侧面投影面 ---- W H∩W ---- OY,三投影面体系的展开,三投影面体系中分角的概念,,我国标准规定采用八卦角中的第一分角,八卦分角示意,二、三视图的形成,直观图,展开投影面,三视图的形成,,展开后的三视图,三视图的形成,三视图,,,在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面(或主要表面)平行或垂直于投影面(即形体正放)。

形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中不能移动或变更三视图的对应投影规律 三视图间的位置关系, 俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方；, 左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这种位置关系，在一般情况下是不允许变动的直观图,位置关系,,,形体与视图的方位关系,,形体与视图的方位关系, V面(主视图)——反映了形体的上、下、左、右方位关系；, H面(俯视图)——反映了形体的左、右、前、后方位关系；, W面(左视图)——反映了形体的上、下、前、后位置关系直观图,三视图的方位关系,,,二、 三投影面体系中点的投影,点A的水平投影 ——a 点A的正面投影 ——a 点A的侧面投影 ——a,,A,1. aaz = aay =Aa = xA 2. aax = aaz =Aa =yA 3. aax =aa y = Aa=zA,三、点的直角坐标与三面投影的关系,1. aa X轴，aaz = aay = XA 2. aaZ轴， aax =aa y = ZA 3. aax = aaz =YA,四、三投影面体系中点的投影规律,五、特殊点的投影,2.3 两点的相对位置,两点中x 值大的点 —— 在左 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上,,2.4 重影点的投影,[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。

注：因为平面是无限大的，所 以一般不画出平面边框[例题2] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米， 求点A的投影例3:已知A点的坐标值A(12，10，15)，求作A点的三面投影图作投影轴；,量取： Oax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等点 ；,步骤:,过ax、az、aYH、aYW等点分别作所在轴的垂线，交点a、a′、a″既为所求2.3 直线的投影,2.3.1 各种位置直线的投影,2.3.5 直角投影定理,2.3.2 一般位置线段的实长及其对投影面的倾角,2.3.3 直线上点的投影,2.3.4 两直线的相对位置,直线投影的一般性质,直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点2.3.1 各种位置直线的投影,一、特殊位置直线 1.直线平行于一个投影面 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线 2.直线垂直于一个投影面 (1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线 二、一般位置直线,,投影特性：1．ab OX ; ab OYW 2． ab=AB 3．反映、 角的真实大小,(1) 水平线 — 平行于水平投影面的直线,投影特性： 1． ab  OX ; a b OZ 2． a b=AB 3． 反映、角的真实大小,（2）正平线—只平行于正面投影面的直线,投影特性： 1． ab OZ ; ab  OYH 2． ab =AB 3．反映 、 角的真实大小,（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线,投影特性：1． a b 积聚 成一点 2． a bOX ; a b  OYW 3． a b = a b = AB,b,a(b),a,a,b,,,（1）铅垂线— 垂直于水平投影面的直线,投影特性： 1． ab 积聚 成一点 2． ab  OX ; ab OZ 3． ab = ab =AB,（2）正垂线— 垂直于正面投影面的直线,投影特性： 1． ab 积聚 成一点 2． ab  OYH ; ab OZ 3． ab = ab =AB,（3）侧垂线— 垂直于侧面投影面的直线,二、一般位置直线,投影特性：1． a b、 ab、a b均小于实长 2． a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3．不反映  、  、 实角,四、作图 1． 求直线的实长及对水平投影面的夹角角 2． 求直线的实长及对正面投影面的夹角角 3． 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角,2.3.2 一般位置线段的实长及其对投影面的倾角,1．求直线的实长及对水平投影面的倾角角,,,,|zA-zB|,,直线求实长的问题 ab △z α H a’b’ △y β V a’’b” △x γ W,,,,,,,,,,,,,,,,[例题1] 已知 线段的实长AB，求它的水平投影。

ab,直线上的点具有两个特性： 1．从属性 若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上 2．定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比即 A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上2.3.3 直线上点的投影,[例题2] 已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c [例题3] 已知点C段AB上，求点C 的正面投影c,,,,,2.3.4 两直线的相对位置,一、平行两直线 二、相交两直线 三、交叉两直线 四、交叉两直线重影点投影的可见性判断 例题5 例题6 例题7,一、平行两直线,1．若空间两直线相互平行，则它们的同名投影必然相互平行反之，如果两直线的各个同名投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行 2．平行两线段之比等于其投影之比二、相交两直线,当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必然相交，且交点符合空间一点的投影规律反之亦然三、 交叉两直线,凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。

1(2 ),3(4 ),四、交叉两直线重影点投影的可见性判断, 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律 “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置●,●,Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点投影特性：,,,[例题5] 判断两直线的相对位置,,[例题6] 判断两直线的相对位置,,1d,c 1,[例题7] 判断两直线重影点的可见性,2.3.5 直角投影定理,一、垂直相交的两直线的投影 定理一 垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角 例题8 例题9 例题10,一、垂直相交的两直线的投影,AB垂直于AC,且AB平行于H 面,则有ab  ac,[例题8] 过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V 面2.4 平面,2.4.1 平面的表示法,2.4.2 各种位置平面的投影特性,2.4.3 平面上的点和直线,2.4.1 平面的表示法,一、用几何元素表示平面 用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图形 二、平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。

特殊位置平面可以用在它们所垂直的投影面上的迹线来表示一、用几何元素表示平面,二、 平面的迹线表示法,2.4.2 各种位置平面的投影特性,一、投影面的垂直面 1．铅垂面 2．正垂面 3．侧垂面 二、投影面的平行面 1．水平面 2．正平面 3．侧平面 三、一般位置平面,1．铅垂面,投影特性 (1) abc积聚为一条线 (2)  abc、  abc为ABC的类似形 (3) abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小,铅垂面迹线表示法,2．正垂面,投影特性(1) abc 积聚为一条线 (2)  abc、  abc为 ABC的类似形 (3) abc与OX、 OZ的夹角反映α、 角的真实大小,正垂面的迹线表示法,3．侧垂面,投影特性(1) abc积聚为一条线 (2)  abc、  abc为 ABC的类似形 (3) abc与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小,侧垂面的迹线表示法,1．水平面,投影特性 (1) abc、 abc积聚为一条线，具有积聚性 (2) 水平投影 abc反映 ABC实形,,2．正平面,投影特性： (1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 正平面投影 abc反映 ABC实形,,,投影特性：(1) abc 、 abc 积聚为一条线，具有积聚性 (2) 侧平面投影 abc 反映 ABC实形,3．侧平面,,三、一般位置平面,投影特性 (1) abc、abc、abc 均为ABC的类似形 (2) 不反映、、 的真实角度,2.4.3 属于平面的点和直线,一、属于一般位置平面的点和直线 二、属于特殊位置平面的点和直线 三、属于平面的投影面平行线,一、属于一般位置平面的点和直线,1．平面上的直线 直线在平面上的几何条件是：①通过平面上的两点；②通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。

2．平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上 在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影 例题1 例题2 例题3,1．取属于平面的直线,取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线2．取属于平面的点,取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线,[例题1] 已知 ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面e,e',[例题2] 已知点D在ABC上，试求点D的水平投影d',,1‘,1,[例题3] 已知点E在 ABC上，试求点E的正面投影二、属于平面的投影面平行线,属于平面的水平线和正平线 例题4 例题5,属于平面的水平线和正平线,PV,PH,,,,,[例题4] 已知ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线m,,,,n',n,m,例5：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mmn,m,n,m,,,,,唯一解！,有多少解,,,[例题6] 已知点E 在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V面10，试求点E的投影。

k,,,,b,,,,例7：已知AC为正平线，。