举一反三六年级第34周 行程问题.doc

第三十四周 行程问题（二）专题简析：在行程问题中，与环行有关的行程问题的解决方法与一般的行程问题的方法类似，但有两点值得注意：一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行了一个全程例题 1：甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走甲第一次遇到乙后 1 分钟于到丙，再过 3 分钟第二次遇到乙14 34已知乙的速度是甲的 ，湖的周长为 600 米，求丙的速度23甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇，刚好共行了一圈甲、乙的速度和为600÷（1 +3 ）=120 米/分甲、乙的速度分别是：120÷（1+ ）=72（米/分） ，120—14 34 2372=48（米/分） 甲、丙的速度和为 600÷（1 +3 +1 ）=96（米 /分） ，这样，就可以求出14 34 14丙的速度列算式为甲、乙的速度和：600÷（1 +3 ）=120（米/分）14 34甲速：120÷（1+ ）=72（米/分）23乙速：120—72=48（米/分）甲、丙的速度和：600÷（1 +3 +1 ）=96（米/分）14 34 14丙的速度：96—72=24（千米/分）答：丙每分钟行 24 米。

练习 1：1、甲、乙、丙三人环湖跑步同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙两人反向在甲第一次遇到乙后 1 分钟第一次遇到丙；再过 3 分钟第二次遇到途已14 34知甲速与乙速的比为 3：2，湖的周长为 2000 米，求三人的速度2、兄、妹 2 人在周长为 30 米的圆形小池边玩从同一地点同时背向绕水池而行兄每秒走 1.3 米妹每秒走 1.2 米他们第 10 次相遇时，劢还要走多少米才能归到出发点？3、如图 34-1 所示，A、B 是圆的直径的两端，小张在 A 点，小王在 B 点，同时出发反向而行，他们在 C 点第一次相遇，C 点离 A 点 80 米；在 D 点第二次相遇，D 点离 B 点60 米求这个圆的周长 乙34——1DCBA例题 2：甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲的 ，甲跑第二圈时的速度比第一圈提高了 ，乙跑第二圈时速度提高了 已知甲、乙两23 13 15人第二次相遇点距第一次相遇点 190 米这条椭圆形跑道长多少米？58乙34——2乙乙BCA32根据题意画图 34-2：甲、乙从 A 点出发，沿相反方向跑，他们的速度比是1： =3：2。

第一次相遇时，他们所行路程比是 3：2，把全程平均分成 5 份，则他们第一23次相遇点在 B 点当甲 A 点时，乙又行了 2÷3×2=1 这时甲反西肮而行，速度提高了 13 13甲、乙速度比为[3×（1+ ）：2]=2：1，当乙到达 A 点时，甲反向行了（ 3—1 ）×2=3 13 13 13这时乙反向而行，甲、乙的速度比变成了[3×（1+ ）]：[2× （1+ ）]=5：3这样，乙又13 15行了（5—3 ）× = ，与甲在 C 点相遇B、C 的路程为 190 米，对应的份数为 3— =213 35+358 58列式为381： =3：2232÷3×2=1 13[3×（1+ ）：2]=2：113（3—1 ）×2=313 13[3×（1+ ）]：[2×（1+ ）]=5：313 15（5—3 ）× =13 35+358190÷（3- ）×5=400（米）58答：这条椭圆形跑道长 400 米练习 2：1、小明绕一个圆形长廊游玩顺时针走，从 A 处到 C 处要 12 分钟，从 B 处到 A 处要15 分钟，从 C 处到 B 处要 11 分钟从 A 处到 B 处需要多少分钟（如图 34-3 所示）？乙34——3CBA4乙乙乙34——4CBA2、摩托车与小汽车同时从 A 地出发，沿长方形的路两边行驶，结果在 B 地相遇。

已知B 地与 C 地的距离是 4 千米且小汽车的速度为摩托车速度的 这条长方形路的全长是多23少千米（如图 34-4 所示）？3、甲、乙两人在圆形跑道上，同时从某地出发沿相反方向跑步甲速是乙速的 3 倍，他们第一次与第二次相遇地点之间的路程是 100 米环形跑道有多少米？例题 3：绕湖的一周是 24 千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行小王以每小时4 千米速度走 1 小时后休息 5 分钟，小张以每小时 6 千米的速度每走 50 分钟后休息 10 分钟两人出发多少时间第一次相遇？小张的速度是每小时 6 千米，50 分钟走 5 千米，我们可以把他们出发后的时间与行程列出下表：时间 1 小时 5 分 2 小时 10 分 3 小时 15 分小王行程 4 千米 8 千米 12 千米时间 1 小时 2 小时 3 小时小张行程 5 千米 10 千米 15 千米12+15=27，比 24 大，从上表可以看出，他们相遇在出发后 2 小时 10 分至 3 小时 15分之间出发后 2 小时 10 分，小张已走了 10+5÷（50÷10） =11（千米） ，此时两人相距24—（8+11）=5（千米） 。

由于从此时到相遇以不会再休息，因此共同走完这 5 千米所需的时间是 5÷（4+6）=0.5（小时） ，而 2 小时 10 分+0.5 小时=2 小时 40 分小张 50 分钟走的路程：6÷60×50=5（千米）小张 2 小时 10 分后共行的路程：10+5÷（50÷10）=11（千米）两人行 2 小时 10 分后相距的路程：24—（8+11）=5（千米）两人共同行 5 千米所需时间：5÷（4+6）=0.5（小时）相遇时间：2 小时 10 分+0.5 小时=2 小时 40 分练习 3：1、在 400 米环行跑道上，A，B 两点相距 100 米甲、乙两人分别从 A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行 5 米，乙每秒行 4 米，每人跑 100 米都要停留 10 秒钟那么甲追上乙需要多少秒？2、一辆汽车在甲、乙两站之间行驶往、返一次共用去 4 小时汽车去时每小时行45 千米，返回时每小时行驶 30 千米，那么甲、乙两站相距多少千米？3、龟、兔进行 10000 米跑步比赛兔每分钟跑 400 米，龟每分钟跑 80 米，兔每跑 5分钟歇 25 分钟，谁先到达终点？例题 4：一个游泳池长 90 米。

甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回找这样往、返游，两人游 10 分钟已知甲每秒游 3 米，乙每秒游 2 米在出发后的两分钟 内，二人相遇了几次？设甲的速度为 a，乙的速度为 b，a：b 的最简比为 m：n，那么甲、乙在半个周期内共走 m+n 个全程若 m＞n，且 m、n 都是奇数，在一个周期内甲、乙相遇了 2m 次；若 m＞n，且 m 为奇数（或偶数） ，n 为偶数（或奇数） ，在半个周期末甲、乙同时在乙（或甲）的出发位置，一个周期内，甲、乙共相遇（2m—1）次甲速：乙速=3：2，由于 3＞2，且一奇数一偶数，一个周期 内共相遇（2×3—1=）5次，共跑了[（3+2）×2=]10 个全程10 分钟两人合跑周期的个数为：60×10÷[90÷（2+3）×10]=3 （个）133 个周期相遇（5×3=）15（次） ； 个周期相遇 2 次13一共相遇：15+2=17（次）答：二人相遇了 17 次练习 4：1、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练从池的一端到另一端甲要 3 分钟，乙要 3.2 分钟两人下水后连续游了 48 分钟，一共相遇了多少次？2、一游泳池道长 100 米，甲、乙两个运动员从泳道的两端同时下水，做往、返训练15 分钟，甲每分钟游 81 米，乙每分钟游 89 米。

甲运动员一共从乙运动员身边经过了多少次？3、马路上有一辆身长为 15 米的公共汽车，由东向西行驶，车速为 每小时 18 千米马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑某一时刻，汽车追上了甲，6 秒争后汽车离开了甲，半分钟后，汽车遇到迎面跑来的乙，又经过了 2 秒钟，汽车离开乙，再过几秒钟，甲、乙两人相遇？例题 5：甲、乙两地相距 60 千米张明 8 点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟1 千米，后一半时间平均速度为每分钟 0.8 千米张明经过多少时间到达乙地？因为前一半时间与后一半时间相同，所以可假设为两人同时相向而行的情形，这样我们可以求出两人合走 60 千米所需的时间为[60÷（1+0.8） =]33 分钟因此，张明从甲地13到乙地的时间列算式为60÷（1+0.8）×2=66 （分钟）23答：张明经过 66 分钟到达乙地23练习 5：1、A、B 两地相距 90 千米一辆汽车从 A 地出发去 B 地，前一半时间平均每小时行60 千米，后一半时间平均每小时行 40 千米这辆汽车经过多少时间可以到达 B 地？2、甲、乙两人同时从 A 点背向出发，沿 400 米环行跑道行走。

甲每分钟走 80 米，乙蔑分钟走 50 米两人至少经过多少分钟才能在 A 点相遇？3、在 300 米的环行跑道上，甲、乙两人同时并排起跑甲平均每秒行 5 米，乙平均每秒行 4.4 米两人起跑后第一次相遇在起跑线前面多少米？答案：练 11、 甲、乙的速度和：2000÷（1 +3 ）＝40014 34甲速：400× ＝240 米/分 乙速：400× ＝160 米/ 分33+2 23+21、 丙的速度和：2000÷（1 +3 +1 ）＝320 米/分14 34 14丙速：320－240＝80 米/分2、 兄、妹二人共行一周的时间：30÷（1.3+1.2）＝12 秒第 10 次相遇时妹所行的圈数：1.2×10×12÷30＝4.8 圈 即 4 圈又 24 米再行的米数：30－24＝6 米3、 A 到 D 的距离：80×3＝240 米A 到 B（半周长）距离：240－60＝180 米圆的周长：180×2＝360 米练 21、 绕一圈所需的时间：（12+15+11）÷2＝19 分从 A 到 B 处所需的时间：19－15＝4 分2、 4×2÷ ＝40 千米3-23+23、 100÷（2－1）×（3+1）＝400 米练 31、 每跑 100 米，乙比甲多用时间：100÷4－100÷5＝5 秒甲追上乙要多跑 100 米需 20 秒，休息 4 次：20÷5＝4 次100×4＝400 米 100×5＝500 米停了 4 次，共用的时间：20×5+40＝140 秒2、 45：30＝3：2 4× ×45＝72 千米23+23、 10000÷80＝125 分钟 25×（10000÷400÷5－1）+10000÷400＝125 分钟练 41、 【（ + ） 】×48－1÷2+1＝16 次13 13.22、 【（81+89）×15－100】÷（100×2）+1＝13 次（取整数部分）3、 甲速：（5×6－15）÷6＝2.5 米/秒乙速；（15－5×20÷2=2.5 米/秒汽车离开乙时，两人相距的路程：5×（30+2）－2.5×（30+2）＝80 米相遇时间：80÷（2.5+2.5）＝16 秒练 51、 90÷（60+40）×2＝1.8 小时2、 400÷80＝5 分 400÷50＝8 分 5 和 8 的最小公倍数是 5×8＝403、 甲、乙两人同时并排起跑到第一次相遇共用的时间：300÷（5－4.4）＝500 秒第一次相遇时，甲共行的路程：5×500＝2500 米第一次相遇在起跑线前面的距离：2500÷300＝8 圈……100 米。