快速口算法补数.docx

第一章预备概念1、补数和齐数若两数之和是10、100、1000、……10n的乘方数（n是正整数），这两个数就互为补数 例如：4 和 6、 88 和 12、 455 和 545 等就互为补数看补数的方法：某数是几位数，它的补数也是几位数若补数的有效数字前面有空位， 用“0”补齐互为补数的各对应位，末位相加为10，其余各位相加为 9，两数之和，叫做 它们的齐数某数与其补数、齐数的关系如下：某数+补数=齐数齐数一补数=某数齐数一某数=补数如：齐数=某数+补数补数半数10 2 8 4100 88 12 061000 998 002 0012、强数和填数位数相同，比某数的首位数字大 1，后面带若干个零的数，叫某数的强数，例如： 317、 369、 383 的强数是 400某数的强数与该数之差，叫做该数的填数，例如： 389 的填数是 11 等等 计算填数方法：首位不填，中间相加成9，末位相加成 10某数与其强、填数的关系如下：某数+填数=强数强数一某数=填数强数一填数=某数补、填数应用于珠算四则运算均较为简捷，特别是乘除法下面分章节叙述所以应养成心 算凑整方法，求一数的补（填）数，就不必另行拨珠运算了。

第二章加减法第一节无诀加减法在实际工作中，加减法应用最广泛，约占所有计算量的80%左右同时，加减法又是乘 除运算的基础，不掌握过硬的加减法，乘除运算就不可能达到既准又快的水平加法的算式是：被加数+加数=和被加数和加数可以交换位置，其和不变 减法的算式是：被减数一减数=差被减数和减数不可交换位置加法和减法互为逆运算补数加减法的理论依据是：“加原数=进 1 减补数”，“减原数=退 1 加补数”其实质是将原数 变成“10”，进行加减，用补数调整一、加法珠算加法的特点是“补五进十”上珠一颗作5，下珠一颗作1 ，下珠满5 颗用上珠一颗代替 因此，在直接加减法的同时，有补五加法，算盘相邻两档，本档满10 要向前档进1，因此， 珠算是十进制加法一）一位数加法 一位数加（减）法是最基本的运算，因为，计算多位数加（减）时，都要分解为一位数的加 （减），所以，只要能熟练地掌握一位数的加（减），就能计算多位数的加（减）珠算一位 数加法，分为外珠够加和外珠不够加两类：1、外珠够加类如：3+1，2+3，4+5，2+6先分别在算盘上拨3、2、4、2 靠梁，再分别把加数1、3、5、6 在同档上拨入，得数分别为4、5、9、8。

它们相加有一个共同的特点是：外珠（靠上下两边的珠）都比加数大，这叫同档相加看外珠， 外珠够加直接加入加数2、外珠不够加类 外珠不够加，就是外珠比加数小，直接加不进加数这种情况就需要利用补数参与运算 如：4＋7、8＋5、9＋6、3＋8先分别在算盘上拨被加数靠梁，它们的外珠都比加数小， 无法拨入加数，于是就采取“加原数=进1 减补数”这一规律来解决这些加数的变码分别 是：7 = 10—3, 5 = 10—5, 6 = 10—4, 8 = 10 —2用这些加数的变码分别换出原式中的加数，其形式变为：4＋7=4＋10—3, 8＋5=8＋10—5, 9＋6=9＋10—4, 3＋8=3＋10—2在算盘上计算时,先分别拨被加数 4、8、9、3 入盘,然后,分别拨加数 7、5、6、8 入盘 时,因外珠小于加数,直接加不进加数,只好用十位进1,本位减加数的补数,即“进1 减 补数”加数入盘,得数分别为： 11、13、15、11再如： 7＋7, 5＋9, 6＋8, 7＋6这些也是外珠小于加数,直接加不进加数,只好“进1 减补数”变码为 7＋7=7＋10—3, 5＋9=5＋10—1, 6＋8=6＋10—2, 7＋6=7＋10—4。

在算盘上计算时,先分别拨被加数7、5、6、7入盘先分别用“进1减补数”,拨加数7、 9、8、6 入盘,其和分别是 14、14、14、13这四道题的拨珠形式与上面四道题的拨珠形式有所不同,在减补数时,都需要“减 5 加凑” 来减,要反复练习,熟练掌握凑即凑数,是指若两个一位数的和是5,（只有三对, 1与4, 2与3, 0与5）这两个数互为凑数如2与3凑成5 , 2是3的凑数, 3也是2的凑数利用补数作加法,是先进1 后减补数,这样合乎珠算由左而右的拨珠方向,指路不迂回,能 提高运算效率上述加法运算的法则概括地说就是：同位相加看外珠,外珠够加加加数,外珠不够加进 1 减补数二）多位数加法 多位数加法是利用补数进行运算,即逐位单独用这一位原数（加数）的补数去合10如 4972 的各位补数分别是6、1、3、8（每位补数上下不能联合,是逐位单独动用）因此,在多位 数加法的运算过程中,逐位分别采用如同一位数的“进 1 减补数”运算方法仍是“同位相 加看外珠,外珠够加加加数,外珠不够加进1 减补数如5729＋3816=9545 在算盘上先拨被加数5729入盘,再依次拨加数38 16入盘,得数为9545 。

5、7、2、9 同位相加看外珠： +3,„„千位外珠4,加3够加,加3；+10, „„百位外珠2,加8不够加；-2, „„前位进1,本位减补数 2； +1,„„十位外珠7,加1够加,加1；+10, „„个位外珠0,加6不够加；-4, „„前位进1,本位减补数4得数为 9545二、减法 减法是加法的逆运算加法的特点是：“补五进一”,减法的特点是“破五退一”它们在一 切方面都是正反关系一）一位数减法 一位数减法，分内珠够减和内珠不够减两类：1、内珠够减类 如：4－3、5－2、8－6、9－7，在算盘上先分别拨被减数4、5、8、9 入盘，再分别在同档 拨去减数 3、2、6、7，得数分别是1、3、2、2它们相减有一个共同特点是：内珠都比减数大，这叫同档相减看内珠，内珠够减直接减去减 数2、内珠不够减类内珠不够减，就是内珠比减数小，直接减不掉减数，于是就采取“减原数=退 1 加补数”这 一规律来解决这些减数的变码分别是：-7=-10+3, -8 = -10+2, -9 = -10+l, -6 = -10+4用这些减数的变码分别换出原式中的减数，变码式为：10-7 = 10-10+3, 12-8 = 12-10 + 2, 14-9 = 14-10+1, 13 — 6 = 13 — 10+4。

在算盘上先分别拨被减数 10、12、14、13 入盘,然后拨去减数 7、8、9、6 时,因同档内 珠小于减数,直接减不掉减数,只好用十位退1,本位加减数的补数,即“退 1 加补数”, 拨去减数,得数分别是 3、4、5、7后二题和前二题拨珠形式有所不同,在加补数时都需用“加5 减凑”来加,要反复练习,熟 练掌握上述减法运算的法则概括地说：同位相减看内珠,内珠够减减减数,内珠不够减退1加补数 （二）多位数减法 在多位数减法的运算过程中,逐位分别采用如同一位数的“退1加补数”运算法则仍是“同 位相减看内珠,内珠够减减减数,内珠不够减退 1 加补数”如9545-3816=5729,在算盘上先拨被减数9545入盘,再依次拨去减数3816,得数为5729 9545 同位相减看内珠：-3,„„千位内珠 9,减 3 够减,减 3；-10,„„百位内珠为 5,减 8 不够,前位退 1；+2,„„本位加补数 2；-1,„„十位内珠为 4,减 1 够减,减 1；-10,„„个位内珠为 5,减 6 不够减,前位退 1； +4,„„本位加补数 4第二节：脑珠结合加减法 脑珠结合加减法,既能增强脑力,又能简化运算程序,减少大量的拨珠动作,提高运算速度。

（一）简捷加法1、 加 1 减补法 口诀：“前加1,和必余,减补数,定无疑”此法适用于位数相同的加法）例： 3456+9989=13445（减少拨珠6次） 算法：（1）3456 前加 1,得 13456； （2）13456减去9989的补数0011,得134452、 加齐减补法 口诀：“齐先加,和必大,减补数,不会差”此法适用于多位数字相加）例： 19002+998=20000（减少拨珠5 次） 算法：（1）19002先加998的齐数1000得20002；（2）20002 减去补数002 得 200003、 取强减填法口诀：“先凑强，后减填”（此法适用于首位数字大于1 的加数） 例：884+896=1780（少拨珠 3 次）算法：（1）取 896 的强数900 加上 884，得 1784；（2）1784 减去 896 的填数4，得 17804、一目三行连加弃九法 先研究一目三行加法的进位规律三行数字相加的进位规律有三种情况：一是有进 2 的，如 6+8+9=23；二是有进 1 的，如 5+3+7=15；三是有不进位的，如 2+1+4=7据研究得出，三 行数字组合有165种，其中111 种是进1的（占总数的67%），有31 种是进2 的，有23种 是不进位的。

所以三行数字组合进1 的可能性最大为了省略各位上的和进1，减少拨珠量， 我们可以利用补数原理，作一次性的进一，即先在首位加1个 10 的整数次幂，然后，再用 中间各位减去9，末位减去10 的方法如三行六位数相加，首位加1，即增加100000，中 间各位都减 9，即减少了 99990，末位减 10，即增减相抵，正好轧平，原来的和不变为了将竖列三个同位数之和计算方便一些，可假设有竖列三个同位数之和都进位一这 样就得出“首位进 1”的普遍规律若某竖列三个同位数之和大于或小于10，可分别通过加 减来调整计算中间各位时，因已提前进位一，本应先减去10，然后，再加上大于 10 的数，但后 边的各位还要进位一，所以中间各位减去9，就等于减去 10，这样就得出“中间各位减去 9” 的结论若中间各位和大于或小于9，也通过加减来调整计算末位时，因提前进位一，后边不再进位，应从末位和中减去10，余几加几 根据上述推理，得出弃九法的运算方法是：1、计算首位时，三个数字相加之和再加1，就是提前进位1如和数是6 拨入7，和数 是 14 就拨入 15 ，和数是 23 就拨入 24 2、计算中间各位时，三个数字相加之和等于或大于9 的，将9弃去，只加和数弃9后的余 数。

如和数是14 就加5，和数是23就加14，若三个数字之和小于9 的，则减去它与9的 差数如和数是6 就减3在实际运算时，中间各位的同位三个数中有一个是9 或两个之和 是 9 ，可以把这个 9 舍去，余几就在本位上加几如同位三个数 8、 9、 6 ，可直接加上 14 ； 4、5、7 可直接加上 73、在计算末位时，三个数相加之和等于或大于10的，将10弃去，只加弃10 后的余数如 和数是13即加3，和数是24即加14，若三个数字相加之和小于 10的，则减它与10的差 额如和数是7 即减3把上述弃九法的运算法则概括地说就是：首和进1 拨入，中和弃九加余，末和弃十加余，欠 弃拨去差数例如：1259.63615.492940.13850.14304.70＋613.036583.12 在算盘上计算形式1259.63615.49＋2940.13+4„„„„首位（千位）和是3，后位进1，加 4； +8„„„百位弃九余8，加 8；+1„„„„十位弃九余1，加 1； +5„„„„个位数弃九余5，加 5；+2„„„„十分位弃九余 2，加 2；+5„„„„末位（百分位）弃十余5，加 5三行之和为4815.25 850.14304.70613.03 +18„„„„首位和是17，后位进 1，加 18；-3„„„„。