天津市红桥区2016年高中学业水平测试数学模拟试卷带答案.doc

数学 第 1 页 共 11 页 天津市红桥区 2016年高中学业水平模拟测试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟第Ⅰ卷 1 至 4 页，第Ⅱ卷 6 至 7 页 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试 用条形码答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效考试结束后，将 本试卷和答题卡一并交回 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 2．本卷共 20 题，共 45 分其中第（1）～（15）题每小题 2 分；第 （16）～（20）题每小题 3 分 参考公式：  柱体的体积公式 ＝ ，其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高． 柱体 V Sh S h  锥体的体积公式 ＝ ，其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高． 锥体 V 1 3 Sh S h  球的体积公式 ＝ ，其中 表示球的半径． 球 V 3 4 π 3 R R 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合 ,集合 ,则 等于   8 , 6 , 4 , 2  A   6 , 5 , 4 , 1  B B AI （A）   8 , 6 , 4 , 2 （B）   5 , 2 , 1 （C）   8 , 6 , 4 , 2 , 1 （D）   6 , 4 （2）函数 ( ) ， 的最小正周期是 2sin y= π 3 6 x+ x  R （A） 3  （B） 3 2  （C） 2 3  （D）  （3）若向量 ， ，则 的坐标为 ( 2 3)  ， a ( 1 2)   ， b  a b （A） ( 1 5) ， （B） ( 1 1) ，数学 第 2 页 共 11 页 开始 s = s×2 k ≤3 输出 s 结束 第（5）题 图 是 否 s = 1，k = 1 k = k + 1 （C） ( 3 1) ， （D） ( 3 5) ， （4）已知向量 ， ，若 ，则 的值为 (1, 2)   a (2 ,1) m  b  a b m （A） 1  （B）1 （C） 4 1  （D） 4 1 （5）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果为 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 （6）在等差数列 中，若 ， ，则 等于 { } n a 2 5 a  10 21 a  6 a （A） 13 （B） 15 （C）17 （D） 48 （7）抛物线的标准方程是 ，则其焦点坐标是 x y 12 2   （A） ) 0 , 3 ( （B） ) 0 , 3 (  （C） ) 3 , 0 ( （D） ) 3 , 0 (  （8）若双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 的值为 1 9 2 2 2   y a x ( 0) a  2 y x = a （A） 2 3 （B） 2 3 （C） 2 2 3 （D） 6 （9）焦点在 轴上，焦距等于 ，离心率等于 的椭圆的标准方程是 y 4 2 2数学 第 3 页 共 11 页 （A） 2 2 1 16 12 x y   （B） 2 2 1 12 16 x y   （C） 1 8 4 2 2   y x （D） 1 4 8 2 2   y x （10） 是虚数单位，复数 等于 i 2i 1 i  （A） 1 i   （B） 1 i   （C）1 i  （D）1 i  （11）已知 ，则 的最小值为 3  x 3 4   x x （A） 2 （B） 4 （C）5 （D） 7 （12）直线 ： 与直线 ： 互相平行的充要条件是 1 l 2 1 0 x y    2 l 0 2 4    y mx （A） 8   m （B） 1 2 m   （C） 8  m （D） 2 m  （13）将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象的函数解析式为 cos 2 y x  3  （A） ) 3 2 2 cos(    x y （B） π cos(2 ) 3 y x   （C） ) 3 2 2 cos(    x y （D） π cos(2 ) 3 y x   （14）设变量 满足约束条件 则目标函数 的最小值为 , x y 2 4 2 2 x y x y x y         ≥ ≤4 ≥ 3 z x y    （A） 2  （B） 5 3  （C） 1  （D）5 （15）如图是一个几何体的三视图，则该 几何体的体积为 （A） （B ） 72 36 第（15）题图数学 第 4 页 共 11 页 （C） （D ） 24 12 （16）已知 ， ， ，则 三者的大小关系是 1 3 log 5 a  3 5 . 0  b 1 5 log 3 c  , , a b c （A）b＜a＜c （B）c ＜a＜b（C）a＜c＜b （D）a＜b＜c （17）从自然数 中，任意取出两个数组成两位的自然数，则在两位自然数中取 1,2,3,4,5 出的数恰好能被 整除的概率为 3 （A） 2 5 （B） 1 5 （C） 3 10 （D） 1 2 （18）某商场在五一促销活动中，对 月 日上 5 1 午 时至 时的销售额进行统计，其频率分布直方 9 14 图如右图所示，已知 时至 时的销售额为 9 10 万元，则 时至 时的销售额为 2.5 11 12 （A） 万元 （B） 万元 6 8 （C ） 万元 （D） 万元 10 12 （19）两条不重合的直线 、 与两平面 、 l m  的命题中,真命题是  （A）若 且 ,则   l      l （B ）若 且 ,则   l   //   l （C ）若 且 ,则   l     // l （D）若 且 ,则 m     m l //  // l （20）若二次函数 在区间 上存在一个零点，则 的取值范围是 2 ( ) 2 5 f x x mx    (3, 4) m 9 10 11 12 13 14 第（18）题图 0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 频率/ 组距 时间数学 第 5 页 共 11 页 （A） 2 11 3 8 m   （B） 11 8 m  （C） 2 3 m  （D） 或 2 3 m  11 8 m  第Ⅱ卷 注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2．本卷共 9 题，共 55 分 二、填空题：本大题共 5个小题，每小题 3 分，共 15分． （21）若向量 ， ，则 与 夹角的余弦值等于___________． (1 2)   ， a (3 4) b ， = a b （22）如图，在底面为正方形的四棱锥 中， P ABCD - ，点 为棱 的中点，则异 2 PA PB PC PD AB      E PA 面直线 与 所成角的余弦值为_________． BE PD （23）在 ABC  中， 30º, 120º，  A  C ,则 的长为________________． 6 3 AB  AC （24）已知 , ，则 的值为 ． 3 sin 5   π ( , π) 2   π tan( ) 4   （25）已知函数 若 ，则 的取值范围是___________．   1 2 2 1 , 0, x x f x x x          ≤0   0 1 f x  o x 三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （26） （本小题满分 8 分） 设已知 是递增的等比数列，若 ， ， { } n a 2 2 a  4 3 4 a a   （Ⅰ）求首项 及公比 的值； 1 a d （Ⅱ）求数列 的第 项 的值及前 项和 的值．   n a 5 5 a 5 5 S 第（22）题图 P E D C B A数学 第 6 页 共 11 页 （27） （本小题满分 10 分） 已知 是第二象限角，且 ，  15 sin 4   （Ⅰ）求 的值； cos 2 （Ⅱ）求 的值． sin( ) 6   数学 第 7 页 共 11 页 （28） （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系 中，已知圆 C: ，过点 且斜率为 xOy 2 2 ( 2) ( 1) 5 x y     (5 0) P ， 的直线 与圆 C 相交于不同的两点 ． k l A B ， （Ⅰ）求 的取值范围； k （Ⅱ）若弦长 ,求直线 的方程． 4 AB  l数学 第 8 页 共 11 页 （29） （本小题满分 12 分） 已知函数 ，实数 .若函数 在 处的切线 3 2 1 ( ) 3 3 f x x ax ax b     0, 0 a b   ( ) f x 0 x  斜率为 ， 3  （I）试确定 的值； a （II）若 ，求 的极大值和极小值； 0 b  ( ) f x （III）若当 时， 恒成立，求 的取值范围.   , 3 x b b  ( ) 4 f x b  b数学 第 9 页 共 11 页 2016 红桥数学学业模拟答案 一、 选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 答 案 D B C B D A B A C C D A C B D C A C B A 二、 填空题 21. ；22. ；23. 6；24. ；25. 或 - 5 5 3 6 1 7 x 0 1 三、解答题 26. （Ⅰ）因为， ， 故 4 3 4 a a   2 2 a  1 3 2 1 1 2 4 a d a d a d       解得 --------------------------------------------（通项公式 2 分，结论各 1 分）----- 1 1 2 a d      4 分 （Ⅱ） -------------------------------（公式不给分，结论 1 分）---5 分 5 1 16 16 a   --------------（求和公式 2 分，结论 1 分）------8 分 5 5 1 (1 2 ) 31 1 S      27. （Ⅰ）因为 ， 15 sin 4   所以， ---（公式 2 分，结论 1 分）------3 分 cos sin , a a = - = - ´ = - 2 15 7 2 1 2 1 2 16 8 （Ⅱ）又 是第二象限角 数学 第 10 页 共 11 页 故 ------------------（公式 1 分，结论 1 分）-----5 分 15 1 cos 1 16 4       所以 -- （公式 2 分，特殊角三角函数各 1 分结论 sin( ) ( ) p a - + = + - = 15 3 1 1 3 5 1 6 4 2 4 2 8 1 分）----------10 分 28. （Ⅰ）由已知圆 C: ，知圆心 ，半径 ， 2 2 ( 2) ( 1) 5 x y     (2 1) C  ， 5 ---（圆心，半径均对 1 分）----1 分 设过点 且斜率为 的直线 ，--------------------------------。