【浙教版】九年级下册数学：2.1.2切线的判定讲练课件含答案.ppt

精 品 数 学 课 件浙 教 版第第2课时课时 切线的判定切线的判定【【明目标明目标、、知重点知重点】】　掌握切线的判定定理及应用．　掌握切线的判定定理及应用．填要点·记疑点1．直线与圆相切的判定定理．直线与圆相切的判定定理定理：经过定理：经过____________并且垂直并且垂直____________的直的直线是圆的切线．线是圆的切线．说明：判定一条直线是否为圆的切线主要有三种方法：说明：判定一条直线是否为圆的切线主要有三种方法：(1)利用定义；利用定义；(2)根据圆心到直线的距离等于圆的半径；根据圆心到直线的距离等于圆的半径；(3)经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线经过半径外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．．半径外端半径外端这条半径这条半径2．证明切线的两种方法．证明切线的两种方法方法方法1：直线与圆有交点，连结该点与圆心，：直线与圆有交点，连结该点与圆心，“有交点，有交点，作半径，证垂直作半径，证垂直”；；方法方法2：直线与圆无明显交点，过圆心作直线的垂线，：直线与圆无明显交点，过圆心作直线的垂线，证明证明“d＝＝r”．．探要点·究所然类型之一　利用切线的判定定理证明圆的切线类型之一　利用切线的判定定理证明圆的切线例例1　如图　如图2－－1－－6所示，所示，AB是是⊙ ⊙O的直径，点的直径，点D在在AB的延的延长线上，长线上，BD＝＝OB，点，点C在在⊙ ⊙O上，上，∠∠CAB＝＝30°，求证：，求证：DC是是⊙ ⊙O的切线．的切线．图2－－1－－6例例1答图答图【【解析解析】】 欲证欲证DC是是⊙ ⊙O的切线，由于直线的切线，由于直线CD与与⊙ ⊙O有公共有公共点点C，所以连结，所以连结OC，证明，证明OC⊥⊥CD即可，因为即可，因为AB是直径，是直径，所以连结所以连结BC，易知，易知△△OCB为等边三角形，由为等边三角形，由CB＝＝OB＝＝BD可得可得△△OCD是直角三角形．是直角三角形．证明证明：： 如图，连结如图，连结OC，，BC.∵∵AB为为⊙ ⊙O的直径，的直径，∴∠∴∠ACB＝＝90°.∵∠∵∠CAB＝＝30°，，∴∠∴∠ABC＝＝60°.∵∵OB＝＝OC，，∴△∴△BOC为等边三角形，为等边三角形，∴∴BC＝＝OB，又，又OB＝＝BD，，∴∴BC＝＝OB＝＝BD，，∴△∴△OCD为直角三角形．为直角三角形．∴∠∴∠OCD＝＝90°.又又∵∵点点C在在⊙ ⊙O上，上，∴∴CD是是⊙ ⊙O的切线．的切线．【【点悟点悟】】 如果直线与圆有公共点，则连结该点和圆心，如果直线与圆有公共点，则连结该点和圆心，证明直线垂直于经过这点的半径，即作半径，证垂直．证明直线垂直于经过这点的半径，即作半径，证垂直．变式跟进变式跟进1　如图　如图2－－1－－7，，AB是是⊙ ⊙O的直径，的直径，AM，，BN分分别切别切⊙ ⊙O于点于点A，，B，，CD交交AM，，BN于点于点D，，C，，DO平分平分∠∠ADC.(1)求证：求证：CD是是⊙ ⊙O的切线；的切线；(2)若若AD＝＝4，，BC＝＝9，求，求⊙ ⊙O的半径的半径R.图2－－1－－7变式跟进变式跟进1答图答图解解：：(1)证明：如答图，过证明：如答图，过O点作点作OE⊥⊥CD于点于点E，，∵∵AM切切⊙ ⊙O于点于点A，，∴∴OA⊥⊥AD，，∴∠∴∠DAO＝＝∠∠DEO＝＝90°又又∵∵DO平分平分∠∠ADC，，∴∠∴∠AOD＝＝∠∠EOD，，又又∵∵OD＝＝OD，，∴△∴△AOD≌△≌△EOD.∴∴OE＝＝OA，，∵∵OA为为⊙ ⊙O的半径，的半径，∴∴OE也为也为⊙ ⊙O的半径，的半径，∴∴CD是是⊙ ⊙O的切线．的切线．(2)解：过点解：过点D作作DF⊥⊥BC于点于点F，，∴∴AM，，BN分别切分别切⊙ ⊙O于点于点A，，B，，∴∴AB⊥⊥AD，，AB⊥⊥BC，，∴∴四边形四边形ABFD是矩形，是矩形，∴∴AD＝＝BF，，AB＝＝DF，，又又∵∵AD＝＝4，，BC＝＝9，，∴∴FC＝＝9－－4＝＝5，，∵∵AM，，BN，，DC分别切分别切⊙ ⊙O于点于点A，，B，，E，，∴∴DA＝＝DE，，CB＝＝CE，，∴∴DC＝＝AD＋＋BC＝＝4＋＋9＝＝13，，在在Rt△△DFC中，中，DC2＝＝DF2＋＋FC2，，类型之二　利用类型之二　利用“d＝＝r”证明圆的切线证明圆的切线例例2　如图　如图2－－1－－8所示，在直角梯形所示，在直角梯形ABCD中，中，∠∠A＝＝∠∠B＝＝90°，，AD∥∥BC，，E为为AB的中点，且的中点，且DE平分平分∠∠ADC，，CE平分平分∠∠BCD.求证：求证：(1)DE⊥⊥CE；；(2)以以AB为直径的圆与为直径的圆与DC相切．相切．图2－－1－－8例例2答图答图【【点悟点悟】】 证明直线与圆相切时，如果已知直线与圆有公证明直线与圆相切时，如果已知直线与圆有公共点，则连结公共点和圆心，证明直线垂直于该半径，基共点，则连结公共点和圆心，证明直线垂直于该半径，基本思想是本思想是“连半径、证垂直连半径、证垂直”，如果已知直线与圆没有给出，如果已知直线与圆没有给出公共点，则过圆心作该直线的垂线，证明垂线段长等于半公共点，则过圆心作该直线的垂线，证明垂线段长等于半径．径．变式跟进变式跟进2　如图　如图2－－1－－9，，P是是∠∠AOB的角平分线的角平分线OC上一上一点．点．PE⊥⊥OA于于E.以以P点为圆心，点为圆心，PE长为半径作长为半径作⊙ ⊙P.求证：求证：⊙ ⊙P与与OB相切．相切．图2－－1－－9证明证明：： 过点过点P作作PD⊥⊥OB于于D，，∵∵P是是∠∠AOB的角平分线的角平分线OC上一点，上一点，PE⊥⊥OA，，∴∴PD＝＝PE，，即点即点P到直线到直线OB的距离等于的距离等于⊙ ⊙P的半径的半径PE，，∴⊙∴⊙P与与OB相切．相切．变式跟进变式跟进2答图答图当堂测· 查遗缺。