线面平行的性质定理.ppt

复习：线面平行的判定定理复习：线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行平行，那么这条直线和这个平面平行 bab  a∥∥ ba   a ∥∥  注明：注明：1、定理三个条件缺一不可定理三个条件缺一不可2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行一条线，使线线平行 如果一条直线和一个平面平行，那么这条如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ abα aα b平行平行异面异面1思考思考如果一条直线与一个平面平行时，过这条直线如果一条直线与一个平面平行时，过这条直线作一平面与已知平面相交，那么这条直线与这作一平面与已知平面相交，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是什么两个平面的交线的位置关系是什么? ?平行平行ab两种证明方法：两种证明方法：１．从正面证明１．从正面证明２．反证法２．反证法β2思考思考 α mβl线面平行线面平行 线线平行线线平行 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行。

平面与此平面的交线与该直线平行平面与此平面的交线与该直线平行平面与此平面的交线与该直线平行l ∥∥αα∩β= ml ∥∥m线面平行的性质定理线面平行的性质定理如如果果一一条条直直线线和和一一个个平平面面平平行行，，经经过过这这条条直直线线的的平平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. .求证：求证：l ∥∥m证明：证明： ∵∵l ∥∥α∴∴l 和和α没有公共点；没有公共点； ∴∴l 和和 m 也没有公共点；也没有公共点； 又又 l 和和 m 都在平面都在平面β内，且没有公共点；内，且没有公共点；∴∴l ∥∥m. α mβ已知：已知：l ∥∥α, l β,α∩β= m 又又∵∵m αl线面平行的性质定理线面平行的性质定理直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与直线平行直线与平面平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理:注意注意: :　　平面外的一条直线只要和平面内的　　平面外的一条直线只要和平面内的任一条任一条直线平直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是并不是和平面和平面内的内的任一条任一条直线平行，它只与该平面内与它直线平行，它只与该平面内与它共面共面的直线的直线平行．平行．直线与平面平行直线与平面平行直线与直线平行直线与直线平行判定定理与性质定理判定定理与性质定理(1).如果一条直线和一个平面平行如果一条直线和一个平面平行, 这个平这个平 面面 内内是否只有一条直线和已知直线平行呢是否只有一条直线和已知直线平行呢? 平面内的那平面内的那些直线都和已知直线平行些直线都和已知直线平行? 有多少条有多少条?(2).如果如果a∥∥α, 经过经过a 的一组平面分别和的一组平面分别和α相交于相交于b、、c、、d …,b、、c、、d …是一组平行线吗？为什么？是一组平行线吗？为什么？ (4).过平面外一点与这平面平行的直线有多少条？过平面外一点与这平面平行的直线有多少条？(3).平行于同一平面的两条直线是否平行？平行于同一平面的两条直线是否平行？ 练习练习 如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ）） A 只和只和这个平面内一条直线平行；这个平面内一条直线平行； B 只和只和这个平面内两条相交直线不相交；这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行；和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。

和这个平面内的任意直线都不相交D练习练习有一块木料，棱有一块木料，棱BC平行于面平行于面A1C1 要经过面要经过面A1C1内一点内一点P和棱和棱BC锯开木料，应该怎样画线？锯开木料，应该怎样画线？ 这这线与平面线与平面AC有怎样的关系？有怎样的关系？PA1DABB1D1C1CEF典例剖析典例剖析例例1Ø解解: :在平面在平面A’C’A’C’内内, ,过过P P点作点作EF//B’C’,EF//B’C’,交交A’B’A’B’、、C’D’C’D’于于E,FE,F连接连接BE,CF,BE,CF,则则EF, BE, CFEF, BE, CF是应画的线是应画的线. 因为因为BC//BC//平面平面A’C’, A’C’, 平面平面BC’//BC’//平面平面A’C’=B’C’A’C’=B’C’ 所以所以BC//B’C’,BC//B’C’,且且EF//B’C’,EF//B’C’,由由BE, CFBE, CF与平面与平面ACAC相交相交 Ø EF如何画线？如何画线？abcαβ 证明：过证明：过a 作平面作平面β交平面交平面α于直线于直线 c ∵∵a∥∥α ∴∴a∥∥c又又 ∵∵a∥∥b∴∴b∥∥c∴∴b∥∥α. ∵∵ b α, c α 已知直线已知直线a和和b, a∥∥b，，a∥∥面面α, b α求证：求证：b∥∥平面平面α已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。

平面，求证：另一条也平行于这个平面典例剖析典例剖析例例2lα β如如果果两两个个相相交交平平面面分分别别经经过过两两条条平平行行直直线线中中的的一一条条，，那那么么它它们的交线和这两条直线平行们的交线和这两条直线平行. ab∴∴a∥∥l同理同理b∥∥l又又∵∵a α，，平面平面α∩ 平面平面β= l已知已知:平面平面α∩ 平面平面β= l, a α, b β, a∥∥b（（如图）求证：如图）求证：a∥∥l , b∥∥l. 故故a∥∥l , b∥∥l .证明：证明：∵∵a∥∥b，，b β，，a β ∴∴a∥∥β例例3典例剖析典例剖析 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线平行一条直线平行一条直线平行, , , ,那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行线线平行线线平行 线面平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行线面平行的线面平行的判定定理判定定理线面平行的线面平行的性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行小结小结随堂练习随堂练习-判断判断∩2. 下列命题中，正确的是：下列命题中，正确的是：A.如果直线如果直线 a与平面内无数条直线成异面直线，则有与平面内无数条直线成异面直线，则有 a// B.如果直线如果直线a 与平面内无数条直线平行，则有与平面内无数条直线平行，则有 a// C.如果直线如果直线 a与平面内无数条直线成异面直线，则与平面内无数条直线成异面直线，则aD.如果一条直线与一个平面平行，则该直线平行于这个平面内如果一条直线与一个平面平行，则该直线平行于这个平面内的所有直线的所有直线E.如果一条直线上有无数个点不在平面内，则这条直线与这个如果一条直线上有无数个点不在平面内，则这条直线与这个平面平行平面平行1.下面给出四个命题，其中正确命题的个数是：下面给出四个命题，其中正确命题的个数是：（（1）若）若a//  ,b//  , 则则 a//b（（2）若）若a//  ,b  , 则则 a//b（（3）若）若a//b,b ,则则a//（（4）若）若a//b,b//  ,则则a//  A.0 B.1 C.2 D.4（ ）（ ）∩∩ AC随堂练习随堂练习-选择选择3. 直线直线 a∥∥平面平面α，，平面平面α内有内有 n 条互相平行的直线，条互相平行的直线， 那么这那么这 n 条直线和直线条直线和直线 a ( ) （（A））全平行全平行 （（B））全异面全异面 （（C））全平行或全异面全平行或全异面 （（D））不全平行也不全异面不全平行也不全异面4. 直线直线 a∥∥平面平面α，，平面平面α内有无数条直线内有无数条直线 交于交于 一点，那一点，那 么这无数条直线中与直线么这无数条直线中与直线 a 平行的（平行的（ ）） （（A））至少有一条至少有一条 （（B））至多有一条至多有一条 （（C））有且只有一条有且只有一条 （（D））不可能有不可能有CB随堂练习随堂练习3.如果直线如果直线 m//平面平面 , 直线直线n , 则直线则直线m 、、 n 的位置的位置关系是关系是 4.已知：已知：E为正方体为正方体ABCD-A`B`C`D` 的棱的棱DD`的中点，则的中点，则BD`与过与过A、、C、、E的平面的位置关系是的平面的位置关系是5.如图，平行四边形如图，平行四边形EFGH 的四个顶点分别在空间四边形的四个顶点分别在空间四边形ABCD 的边的边AB、、BC、、CD、、DA上，上，求证求证: BD //面面EFGHABCDEFGH∩平行或异面平行或异面平行平行随堂练习随堂练习6.6.在四面体在四面体ABCDABCD中中,E,E、、F F分别是分别是ABAB、、ACAC的中点的中点, ,过直线过直线EFEF作平面作平面αα, ,分别交分别交BDBD、、CDCD于于M M、、N,N,求证：求证：EFEF∥∥MN.MN.FEDCBANM随堂练习随堂练习。