正方体长方体应用.docx

正方体、长方体的应用（表面积、体积、棱长和）（小学五年级）1、 记住的公式〜一一一长方体正方体棱长和单位（m、dm、cm、mm）（长+宽+高）X4棱长X12表面积单位（就、dm2、cm2、mm2）（长X宽+长X高+宽X高）X2棱长X棱长X6体积单位（m3、血3、cm3、mm3）长X宽X高棱长X棱长X棱长2、单位换算1km=1000m、1m= 10dm、1 dm =10cm、1 cm =10 mm 1 就=100血2、1dm2=100 cm2、1cm2 =100 mm2 1m3=1000 dm3、1 dm3=1000 cm3、1 cm3=1 000mm31L=1000 mL, 1L =1 dm3, 1 mL=1 cm33、具体运用 （1）棱长和例：求包装绳长、搭建正方体或长方体用的材料总长等注意事项：确定长、宽、高的个数2）表面积例：求粉刷墙（水池、通风管等）面积、包装盒的总面积等 注意事项：首先要根据题目要求确定共几个面、哪几个面， 再求各个面的总面积，像通风管一般是4个面、粉刷房子一 般是5个面、水池一般5个面，占地面积指的是底面积（长 X宽），具体根据题目要求和实际情况3） 体积（容积）例：求水池容纳水的量、求沙坑容纳沙的量等注意事项：一种物品经各种形式变换成另一种物品，体积不 变；水（或其他液体）从一种容器中倒入另一种容器中，水 的体积不变。

4） 特别提醒：注意单位要统一，并按照题目要求进行单 位换算5） 正方形周长二边长X4 ；正方形面积二边长X边长；长方形 周长二（长+宽）X2；长方形面积二长X宽6）做题技巧：看题目所求的单位名称，平方一般是求表面积、侧 面积或底面积，立方、L、mL 一般是求体积（容积），其他一般是求 棱长或棱长和例题一1、加工一个长方体铁皮烟囱，长2.5dm，宽1.6dm，高2m,至少要 用多少平方分米铁皮？ 解：2米=20分米 (2.5X20+1.6X20) X2=1642、学校要挖一个长方形状沙坑，长4m，宽2m，深0.4m，需要多少 立方米的黄沙才能填满沙坑？解：4X2X0.4=3.2吨3、 把一块棱长8cm的正方体钢坯，锻造成长16cm，宽5cm的长方体 钢板，这钢板有多厚？(损耗不计)解：厚度=8X8X8^16^5=6.4 厘米4、 一个长方体机油桶，长8dm，宽2dm，高6dm.如果每升机油重0.72 千克，可装机油多少千克？解：8X2X6X0.72=69.125、 一个长12cm，宽4cm，高5cm的长方体纸盒，最多能容纳几个棱 长2cm的小立方体？ 解：12X4X5=240立方厘米2X2X2=8立方厘 米 240^8=306、 一个正方体的水箱，每边长4dm，把一箱水倒入另一只长8dm， 宽2.5dm的长方体水箱中，水深是多少？解：(4X4X4)：(8X2.5) 二3.27、 一个底面是正方形的长方体，底面周长是24cm，高是10cm，求 它的体积。

解：底面边长=24：4=6厘米 底面积=6X6=36平方厘米 体积=36X10=360立方厘米8、把240立方米的土铺在长60m，宽40m的平地上，可以铺多厚？解: 长方体体积二长X宽X高，240=60X40X高 高=1m所以厚1m9、一个长方体玻璃鱼缸，长12dm，宽5dm,高6dm①制作这个玻 璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃?②在里面放水，使水面离鱼缸 口 1dm，需放水多少千克？ (1立方分米的重1千克) 解：12X5+(12X6+5X6) X2=264 平方分米 12X5X5=300 立方分米 =300千克10、一个正方体纸盒的表面积是5.4平方分米，它的占地面积是多 少平方分米？解：5.4于6=0.9平方分米11、一个正方体的棱长和48cm，求正方体的底面积和表面积解：正 方体的棱长：48/12=4厘米 表面积：6X4X4=96平方厘米 体积： 4X4X4=64立方厘米12、 做一个长和宽都是3dm，高是4dm的纸箱，至少需要纸板多少 平方分米？解：(3X3+3X4+3X4)X2=66平方分米13、 做一个长12dm，宽5dm，高8dm的金鱼缸(无盖)，需要多少平 方分米的玻璃？如果每平方分米的玻璃0.8元，做一个金鱼缸需要多 少元钱？解：需要玻璃=12X5+ (12X8+8X5) X2=332 (平方分米) 需要的钱数=332X0.8=265.6 (元)14、 有一种长方体铁皮盒包装的饼干，长和宽都是20cm，高40cm。

在外包装盒的四周贴上商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？解: 四周面积二侧面积(20X20+20X40)X2=2400平方厘米15、有一种长方体形状的落水管，长10cm，宽8cm，高2m，做一节 这样的落水管至少需要多少平方厘米的铁皮？做20节呢？解：2米 =200 厘米 (10X200+8X200) X2=7200 平方厘米 7200X20=144000平方厘米16、有一间房屋(平顶)，长6m,宽3m，高3m，门窗面积是8平方 米，要粉刷它的四壁和顶面，粉刷的面积有多少平方米？如果每平方 米需要水泥5千克，需要水泥多少千克？解：6X3+(6X3+3X3) X2=72平主米72-8=64平方米64X5=320千克17. 一个长方体的游泳池，从里面量长50m，宽25m，平均水深1. 5m1)这个游泳池占地面积是多少平方米？ (2)小明沿游泳池的边沿 走一圈，走了多少米？(3)粉刷它的四壁和地面，粉刷面积是多少？(4)每块瓷砖的边长 5分米，需要多少块瓷砖？ 解：(1)S=50X24=1200 平方米 (2)V=sXh=1200X1.5=1800 立方米 (3) 瓷砖面积=50X24+(1.5X24+50X1.5)X2=1422 平方米=142200 平 方分米 (4) 142200^(5X5) =5688 块18. —盒饼干长20cm，宽15cm，高30cm，现在要在它的四周贴上商 标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？解：(20X30+30X15) X2=2100平方厘米19. 学校要砌一道长20m，宽0.24m、高2m的墙，每立方米需要砖 525块，学校需要买多少块砖？解：(20X0.24X2)X525=5040块例题二（一） 长方体和正方体的体积之 切1. 把一根长2米的长方体木料，平均截成3段,表面积增加了 12平 方米,原来长方体木料的体积是多少立方分米？（底面是正方形的长 方体木料，长1.2米，锯成3段后，增加了 4个底面积=8平方分米,一 底面积=2平方分米这根木料的体积是2X12=24立方分米）2. —个长方体长16分米，高6分米，沿水平方向横切成俩个小长方 体，表面积增加160平方分米，求原长方体体积？（横切后增加的是 2个长乘以宽的面积160于2=80,80于16=5，所以长方体的宽为5,则 体积=16X5X6=480立方分米）（二） 长方体和正方体的体积之 增与去3. 一个长方体如果高减少3厘米,正好成为一个正方体，表面积少36 平方厘米，原长方体的体积？ 36： （3X2X2） =3, 3X3X （3+3） =54 立方厘米4. 一个长方体高减2厘米成一个正方体，面积减少24平方厘米.原 长方体的体积是多少立方厘米？（长方体的底面是正方形，表面积 减少了 4个长方形的面积，长方形的长等于底面正方形的边长、宽等 于2厘米一个长方形的面积=24：4=6平方厘米底面正方形的边长 =6：2=3厘米 长方体的高=3+2=5厘米 原来长方体的体积 =3X3X5=45立方厘米）5. 一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的 长方体，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方 体的体积是多少立方厘米？(表面积少的是侧面积二4边长X (3+2) =120cm2边长=6厘米高=6+3+2=11厘米原来的长方体的体积 =6X6X11=396平方厘米)6. —个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，而且表面积 增加56平方厘米，求原长方体的体积？(增加的表面积二宽X2X2+ 长X2X2，并且长二宽，求得长二宽二7，原长方体高=7-2=5,体积 =7X7X5=245立方厘米)7. 一段长方体木料，长1.2米如果锯短2厘米，它的体积就减少40 立方厘米，求原长方体的体积？(减少的体积二底面积X2=40，求得 底面积=20平方厘米，体积=20X120=2400立方厘米)(三) 长方体和正方体的体积之——底面周长8. 一个长方体，表面积是70平方分米，底面积是9.8平方分米，底 面周长是12.6分米，这个长方体的高是多少？体积是多少？(70-9.8X2):12.6=4 分米，9.8X4=39.2 立方分米9. 一个长方体的表面积为16000平方分米,底面是边长为40厘米的 正方形，求长方体的体积是多少？(16000-4X4X2)：(4X4)X(4X4) =15968 立方分米(四) 长方体和正方体的体积之——锻压10. 将一块棱长20厘米的正方体铁块锻压成一块，100厘米长,2厘 米厚的铁板，这个铁板的宽是多少？(20X20X20):(100X2) 二40 厘米11. 把一棱长30厘米的正方体钢坯，锻压成高和宽都是5厘米的长 方体钢材.能锻造多长？ (30X30X30)^(5X5) =1080厘米12. 把一个棱长5厘米的正方体钢材，锻压成长5厘米，宽4厘米的 长方体钢材，钢材厚多少厘米？(5X5X5)：(5X4) =6.25厘米(五) 长方体和正方体的体积之——上升水的体积13. 在一只棱长为40厘米的正方体玻璃缸内装满水，在将这些水 倒入一只，长80厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体容器内，求 这时水深？ (40X40X40)^(80X40) 二80 厘米14. 有一个长方体的容器长30厘米。

宽20厘米高24厘米，如 将这个装满水的容器中的水，倒入另一个长40厘米，宽30厘米的长 方体容器中，这个容器水深多少厘米？ (30X20X24)^(30X40) =12厘米15. 一个长40厘米宽30厘米的长方体水缸，将一个铅球浸入水 中，水面上深了 3厘米，这个铅球的体积是多少立方厘米？(40X30X3=3600 立方厘米)16. 在一个长30厘米宽20厘米的长方体水箱中有45厘米深的 水，先从水中取出一块石头后，水面下降了 34厘米，石头的体积是 多少？ 30X20X(45-34) =6600 立方厘米17. 在一个棱长20厘米的正方地体玻璃缸中，倒入6升水在将 一快石头放入水中，水的高度上升18厘米，求石头的体积？ [6000：(20X20) +18]X(20X20) =13200 立方厘米18. 在长4分米：宽3分米，高2分米的盛有15升水的长方体容 器中，放入一块石头后水上升到1.3分米，这个石头的体积是多少立 方分米？ [1.3T5：(4X3) ]X(4X3) =0.6 立方分米19. 一个长方体的鱼缸长40厘米，宽30厘米，水深20厘米把棱 长15厘米的正方体铁块放入缸内，水面上升多少厘米？ 15X15X15^(40X30) =2.8125 厘米20. 在一只长120厘米，宽160厘米的长方体水槽里，放入一块长方 体铁块，这样就比原来上升2厘米，已知铁块的长和宽都是20厘米， 求铁块高？ 120X160X2^(20X20) =96 厘米21. 在一只长50厘米，宽40厘米的玻璃缸中，放入棱长为10厘米 的正方体铁块，这时水深20厘米，如果把铁块从缸中取出，缸中水 深是多少？ [50X40X20T0X10X10]：(50X40) =19.5 厘米(六) 长方。