相似三角形的基本模型一线三等角.doc

模型中的相似三角形（2）【基本模型】1. 如图，∽（一线三等角）如图，∽（一线三直角）如图，特别地，当是中点时：∽∽平分，平分2. 一线三等角辅助线添加：一般情况下，已知一条直线上有两个等角（直角）或一个直角时，可构造“一线三等角”型相似巩固提高】1. 已知中，是的中点，边上有一点延长线上有一点，使 已知，则 提示：，是的中点∴由∽ ∴, 2. 如图，等边中，是边上的一点，且，把折叠，使点落在边上的点处．那么的值为　　　　．提示：由翻折可得：设：则∵∽，∴3. 在矩形中，，，把矩形沿直线翻折，点落在边上的点处，若，那么的长等于 提示：作于，则 ∵∽, ∴∵ ∴4. 在矩形中，，点在边上，联结，△沿直线翻折后点落到点，过点作，垂足为点,如果，那么 ．提示：作过点作∥，分别交、于、 ∵，∴设，由翻折可得：∵∽∴,即∴，∴5. 已知△，，，边长，点在上，且，点是上一动点，联结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，要使点恰好落在上，则的长是 提示：构造“一线三等角” ∴△≌△∴，， ∴6. 如图，已知∥，，，点是射线上的一个动点（点与点不重合），点是线段上的一个动点（点与点、不重合），联结，过点作的垂线，交射线于点，联结．设，．（1）当时，求关于的函数关系式，并写出它的定义域；（2）在（1）的条件下，取线段的中点，联结，若，求的长；（3）如果动点、在运动时，始终满足条件，那么请探究：的周长是否随着动点、的运动而发生变化？请说明理由．解：(1)∵ ∴∽ ∴ ∴（） （2）过作，垂足为 ∵是线段的中点，， ∴, ，， ∴，（3）∵ 又 ∴ 又∽ ∴ ∴ ∴ 7. 如图，已知中，,,是的中点，将角的顶点置于点， 并绕点旋转，使角的两边分别交边、于点、，连接.(1) 求证∽；(2) 设，试用关于的式子表示。

解：（1）∵,∴,∵∴∴∽∴∵∴,即,∵∴∽ （2）作于，于,于∵,, ∴同理：∵∽∴∵，∴ ∵∽∴∵于，于∴同理： ∴。