作业二 露天矿的车辆安排.doc

露天矿生产的车辆安排林海 10009317 夏丹 07109125 向仟飞 10009310摘要许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成根据本文中的两条原则，我们分别建立了两个多目标规划模型对于原则一，目标有两个，一是总运量最小，二是投入使用的卡车数最少因此我们第一阶段以总运量为目标函数，列出约束条件进行线性规划，并给出各条路线上最优的运量分配（先不妨假设卡车在运输过程中是按原路返回的） 第二阶段是车辆调配，对第一阶段求得的个路线车辆分配的实数解进行进行组合优化，将整数部分与小数部分分开讨论，一部分车按在某一固定路线上运输，另一部分采用联合派车，以投入使用卡车数最小为原则安排合理的调车方案用 LINGO 软件解得满足基本产量的最小运量为 85628.62 吨公里，放置 7 台电铲分别在铲位 1，2，3，4，8，9，10 处，卡车数为 13 辆对于原则二，利用现有条件运输获得最大的产量，与模型一相似，也是个多目标规划问题第一级目标是使总产量达到最大，第二级目标是在总产量最大的基础上获得最大的岩石产量，第三级目标则是在上述两个目标下使总运量最大，将求得的最大总产量和岩石产量加入约束条件。

车辆调配方法则与问题一相同用 LINGO 软件解得最大产量为 101640 吨，放置 7 台电铲分别在铲位1、2、3、4、8、9、10 处，卡车数为 20 辆关键词：双目标规划；lingo 软件；车辆调配 1．问题重述露天矿生产的车辆安排钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石一般来说，平均铁含量不低于 25%的为矿石，否则为岩石每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为 5 分钟卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2 个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5% 1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8 小时）内满足品位限制即可。

从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变卡车的平均卸车时间为 3 分钟所用卡车载重量为 154 吨，平均时速 28 卡车的耗油量很大，每个班次每台车hkm消耗近 1 吨柴油发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务卡车每次都是满载运输每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽 60 的双向车道，不会出现堵车现象，每段m道路的里程都是已知的一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可） 一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一： 1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解） 请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。

针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量某露天矿有铲位 10 个，卸点 5 个，现有铲车 7 台，卡车 20 辆各卸点一个班次的产量要求：矿石漏 1.2 万吨、倒装场Ⅰ1.3 万吨、倒装场Ⅱ1.3 万吨、岩石漏 1.9 万吨、岩场1.3 万吨铲位和卸点位置的二维示意图如下，各铲位和各卸点之间的距离（公里）如下表：铲位 1 铲位 2 铲位 3 铲位 4 铲位 5 铲位 6 铲位 7 铲位 8 铲位 9 铲位 10矿石漏 5.26 5.19 4.21 4.00 2.95 2.74 2.46 1.90 0.64 1.27倒装场Ⅰ 1.90 0.99 1.90 1.13 1.27 2.25 1.48 2.04 3.09 3.51岩场 5.89 5.61 5.61 4.56 3.51 3.65 2.46 2.46 1.06 0.57岩石漏 0.64 1.76 1.27 1.83 2.74 2.60 4.21 3.72 5.05 6.10倒装场Ⅱ 4.42 3.86 3.72 3.16 2.25 2.81 0.78 1.62 1.27 0.50各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表：铲位 1 铲位 2 铲位 3 铲位 4 铲位 5 铲位 6 铲位 7 铲位 8 铲位 9 铲位 10矿石量 0．95 1．05 1． 00 1．05 1．10 1． 25 1．05 1． 30 1．35 1．25岩石量 1．25 1．10 1． 35 1．05 1．15 1． 35 1．05 1． 15 1．35 1．25铁含量 30% 28% 29% 32% 31% 33% 32% 31% 33% 31%2.符号说明Ai：第 i 个铲位Bi：第 i 个卸点ai：第 i 个铲位的矿石量bi：第 i 个铲位的岩石量pi：第 i 个铲位矿石的铁含量ci：第 i 个卸点的产量要求dij：从铲位 Ai 到卸点 Bj 的距离xij：从铲位 Ai 到卸点 Bj 路线上车的运输次数tij：从铲位 Ai 到卸点 Bj 路线上某卡车运行一个来回所需时间Mij：从铲位 Ai 到卸点 Bj 路线上某辆卡车最多可以运输的次数Nij：从铲位 Ai 到卸点 Bj 路线上车最多可运输的次数W：一个班次的总运量K：投入使用的卡车数V：一个班次的总产量fi： 0—1 变量，取 1 表示铲位 Ai 投入使用，取 0 表示铲位 Ai 未投入使用3．问题分析从题目看，露天矿生产主要是运石料。

分析题意可知，需要注意以下几点问题：（1）铲位数多于铲车数意味着要最优的选择不多于7个产地作为最后结果中的产地；（2）题中强调合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，即要合理得解决卡车不等待的情况；（3）各条路线上的流量均为154吨的整数倍，应解决解题过程中一些变量的取整问题；（4）不仅要求出最佳物流，最后还要求出各条路线上的派出车辆数及具体安排对问题(1),我们可以通过设置10个0—1变量来表示各个铲位是否投入使用，并在约束条件中限制这十个变量之和小于等于7即可对问题(2)，我们考虑卡车在同一路线上的运输情况，因为铲位和卸点处均不能同时为两台以上的卡车服务，所以应在约束条件中分别加入对铲位和卸点处装车次数的限制，就可以保证卡车不会发生等待情况对问题(3),可以通过lingo等软件的取整函数对变量限制4)各路线上的派车安排实际为一个组合优化问题，可以根据相关原则得到合理的优化派车方案3.1 原则一分析题意可知，原则一的目标有两个，一是总运量最小，二是投入使用的卡车数最少这是一个双目标规划问题，在这里我们分为两个阶段讨论第一阶段以总运量为目标函数，列出约束条件进行线性规划，并给出各条路线上最优的运量分配。

为简化运算，我们先不妨假设卡车在运输过程中是按原路返回的第二阶段是车辆调配，对第一阶段求得的个路线车辆分配的实数解进行进行组合优化，将整数部分与小数部分分开讨论，一部分车按在某一固定路线上运输，另一部分采用联合派车，以投入使用卡车数最小为原则安排合理的调车方案3.2 原则二模型二与模型一类似，同样分为两个阶段，第一阶段为线性规划，第二阶段为车辆调配对于原则二，我们分析可知，本问题要实现产量最大在此基础上使得岩石产量最大化，最后进一步优化使得总运量最小根据该原则建立的模型应该是一个具有优先级顺序的多目标规划问题第一级目标是使总产量达到最大，第二级目标是在总产量最大的基础上获得最大的岩石产量，第三级目标则是在上述两个目标下使总运量最大，将求得的最大总产量和岩石产量加入约束条件，最后求得最大产量、岩石产量、总运量4．基本假设1.卡车在运行过程中正常工作，不会出现熄火，缺油等故障2.一辆卡车在一个班次内可以装矿石也可以装岩石，但一次装运过程中不可将两者混装 3.一辆卡车在一个班次内可以改变路线4.一个班次内铲车选定铲位后就不再改变5.卡车每次均为满载运输6.电铲和卸点均不能同时为两部以上的车工作。

7.所有卡车同一时间上班5．模型建立5.1 模型一：运输成本最小5.1.1 线性规划1.目标函数：105ijiWxd2.约束条件(1)品位约束每个矿石卸点的含铁量应在 28.5%～30.5%之间 j=1,2,3)10128.5%3.5ijijxp(2)卸点产量要求每个卸点的产量应大于等于题中要求生产量j=1,2,…,5)10ijjxc(3)卸点产量限制各个卸点的产量和不能超过所有铲位的矿石总量和岩石总量i=1,2,…10）ijiax31 （i=1,2,…10）ijibx54(4)卸点卸车次数限制因为卸点不能同时为两台或两台以上的卡车服务，所以一个班次内在卸点的卸车次数有所限制j=1,2,…,5)3/60810ijx(5)铲位装车次数限制因为铲位处的电铲不能同时为两台或两台以上的卡车服务，所以一个班次内在铲位处的装车次数有所限制i=1,2,…,10)5/60851jix(6)铲位数限制投入使用的铲位数不能超过总的电铲数 710if(7)道路限制从铲位 Ai到卸点 Bj路线上某卡车运行一个来回所需时间 ，28/6053ijij dt从铲位 Ai到卸点 Bj路线上最多能够同时运行的车辆数 ，/ijijtM从铲位 Ai 到卸点 Bj 路线上一辆卡车最多可运行的总次数 ，ijij tN51860则从铲位 Ai 到卸点 Bj 路线上车的运输总次数应当小于最多可运输的次数，即。

ijijijNMx(8)卡车数量限制 20K则由约束条件可以建立模型min ijijdx15s.t ( j=1,2,3)10128.5%3.5ijijpx (j=1,2,…,5)10ijjxc(i=1,2,…10)ijia31(i=1,2,…10)ijibx54(j=1,2,…,5)3/60810ij(i=1,2,…,10)5/51jix701if(i=1,2…,10; j=1,2,…,5)ijijijNMx20K5.1.2 车辆调配通过上述线性规划的求解，我们已经可以求出在总运输量最小的情况下至少需要的卡车数量和各路线上最优的运输量分配，通过这些数据可以确定每条路线上需要的卡车数，但是由于求解下来的卡车数并不都是整数，因此应进行进一步调配在解决第一阶段问题时，我们假设了每辆卡车均是在同一条路线上运输，但是若仍采用此种方案，则需要的卡车数将大大超出求出的最小量，不符合原则一出动最小的卡车数的目标，因此，我们考虑让部分卡车在两条或两条以上的路线上运输为此，我们先对求出的各路线上求出的卡车数取整，并安排这些车辆始终行驶在固定的路线上，而剩下的小数部分则进行组合优化。

卡车为不同路线服务时可以分为两种情况：（1）位或共卸点；（2）不同铲位不同卸点；对情况（2） ，分析可知卡车在运输过程中会多出一段从一个卸点转移到另一个卸点的情况，会多走一段路。