2009年高考四川数学(理科)试题及参考答案.doc

数学（理工农医类）参考答案选择题：本体考察基本概念和基本运算每小题 5 分，满分 60 分1） C （2） B (3) A (4) D (5) D (6) B(7) C (8) B (9) A （10）D (11) B (12) A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算每小题 4 分，满分 16 分13） -20 （14）4 （15） 90 （16）①②③三、解答题（17）本小题主要考查同角三角函数间的关系，两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力解：（Ⅰ） A、 B为锐角，10sin，2310cos1inBb又23cos1si5，in5A，25co1sinA， 31052cos()siBB04A…………………………………………6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）知3C,2sin.由正弦定理 sinisiabcAB得5102c，即 ， 5babQ，， 1b2,5c……………………………………12 分（18）本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考察运用概率只是解决实际问题的能力。

解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有 27 人，其中 9 人持金卡；省内游客有 9 人，其中6 人持银卡设事件 B为“采访该团 3 人中，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人” ， 事件 1A为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，0 人持银卡” ，事件 2为“采访该团 3 人中，1 人持金卡，1 人持银卡” 12()()PB21996336C74085所以在该团中随机采访 3 人，恰有 1 人持金卡且持银卡者少于 2 人的概率是3685…………………………………………………………6 分（Ⅱ） 的可能取值为 0，1，2，339()84CP, 12639()4CP216395()，3695()21，所以 的分布列为0 1 2 3P1843415821所以150228E， ……………………12 分 （19）本小题主要考察平面与平面垂直、直线与平面垂直、直线与平面平行、二面角等基础知识，考察空间想象能力、逻辑推理能力和数学探究意识，考察应用向量知识解决数学问题的能力解法一：（Ⅰ）因为平面 ABEF⊥平面 CD, B平面 AC，平面 平面 ，所以 C⊥平面所以 BC⊥ EF.因为 A为等腰直角三角形， ABE，所以 45又因为 EF，所以 90B，即 ⊥ ,所以 ⊥平面 C。

……………………………………4 分（Ⅱ）存在点 M,当 为线段 AE 的中点时，PM∥平面 BCE取 BE 的中点 N，连接 AN,MN，则 MN∥＝12A∥＝PC所以 PMNC 为平行四边形，所以 PM∥CN因为 CN 在平面 BCE 内，PM 不在平面 BCE 内，所以 PM∥平面 BCE ……………………………………8 分（Ⅲ）由 EA⊥AB,平面 ABEF⊥平面 ABCD，易知，EA⊥平面 ABCD作 FG⊥AB, 交 BA 的延长线于 G，则 FG∥EA从而，FG⊥平面 ABCD作 GH⊥BD 于 G，连结 FH，则由三垂线定理知，BD⊥FH因此，∠AEF 为二面角 F-BD-A 的平面角因为 FA=FE, ∠AEF=45 °,所以∠AFE=90 °，∠FAG=45°.设 AB=1,则 AE=1,AF=2.FG=AF·sinFAG=1在 Rt△ FGH 中， ∠GBH=45°,BG=AB+AG=1+12=3,GH=BG·sinGBH=32· = 4在 Rt△ FGH 中， tanFHG= FGH= 23故二面角 F-BD-A 的大小为 arctan . ………………………………12 分解法二:(Ⅰ)因为△ABE 为等腰直角三角形,AB=AE,所以 AE⊥AB.又因为平面 ABEF⊥平面 ABCD,AE平面 ABEF,平面 ABEF∩平面 ABCD=AB,所以 AE⊥平面 ABCD.所以 AE⊥AD.因此,AD,AB,AE 两两垂直,以 A 为坐标原点,建立 如图所示的直角坐标系 A-xyz.设 AB=1,则 AE=1，B（0，1，0） ，D (1, 0, 0 ) ,E ( 0, 0, 1 ), C ( 1, 1, 0 ).因为 FA=FE, ∠AEF = 45°,所以∠AFE= 90 °.从而，(,)2F.所以1(0,)E, (0,1)BE, (,0)C.2FB, F.所以 EF⊥BE, EF⊥BC.因为 BE平面 BCE,BC∩BE=B ,所以 EF⊥平面 BCE.(Ⅱ)存在点 M,当 M 为 AE 中点时,PM ∥平面 BCE.M ( 0,0, 12), P ( 1, 12,0 ).从而=,),于是 P·EF=1(,)2·1(0,)2=0所以 PM⊥FE,又 EF⊥平面 BCE，直线 PM 不在平面 BCE 内，故 PMM∥平面 BCE. ………………………………8 分(Ⅲ)设平面 BDF 的一个法向量为 1n，并设 1=（x,y,z）.10BD（ ， ， ）uv， 302BF（ ， ， ）uv1n0BDFuvg即 xy031z2取 y=1，则 x=1，z=3。

从而 1n（ ， ， ）取平面 ABD 的一个法向量为 2（ 0， ， ） 1223cos(n,)11uvg故二面角 F—BD—A 的大小为 arccos ……………………………………12 分（20）本小题主要考查直线、椭圆、平面向量等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理运算能力解：（Ⅰ）有条件有2cac{，解得 a2c=1， 2ba1所以，所求椭圆的方程为2xy1…………………………………4 分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 1(,0)F、 2（ ， ） 若直线 l 的斜率不存在，则直线 l 的方程为 x=-1.将 x=-1 代入椭圆方程得y不妨设2(1,)M、21N（ ， ），2(,)(,)(4,0)Fuv.4,与题设矛盾直线 l 的斜率存在设直线 l 的斜率为 k，则直线的方程为 y=k（x+1） 设 1(xy)M， 、 2(,)Nxy，联立2xy1=k(+){，消 y 得22()40kxk由根与系数的关系知 122x，从而 12122()kyx，又 21(,)FMy， 22(,)FNx，1,xy22221()()228kk42(169)k422(169)()3k。

化简得 420170解得22k或 者1. 11lyxyx所 求 直 线 的 方 程 为 或 者（21）本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力解：（Ⅰ）由题意知 0xa当 01() 1()0af afx时 ， 的 定 义 域 是 （ ， ） ； 当 时 ， 的 定 义 域 是 （ ， ）lnog1ae xx-f()=当 01(0,).0,,xxa时 ， 因 为 故 f0,因为 n 是正整数，故 0 ,1nRn即 （ ）对一切大于 1 的奇数 n 恒成立4,4否 则 ， （ ）只对满足 4的正奇数 n 成立，矛盾另一方面，当 时，对一切的正整数 n 都有 nR事实上，对任意的正整数 k，有2121258(4)()1nkkb0(16)()4kk588()kk当 n 为偶数时，设*2()nmN则 123421()()mRbbbK<8当 n 为奇数时，设*()nN则 12342321()())mmRbbbK<88m对一切的正整数 n，都有 nR综上所述，正实数 的最小值为 4………………………….14 分。