课标版高考文科数学总复习专题7.2 简单的线性规划（讲解练）教学讲练.pptx

考点清单方法技巧栏目索引专题七不等式7.2简单的线性规划高考文数高考文数考点清单方法技巧栏目索引考点一平面区域问题考点考点清单清单考向基础考向基础1.在平面直角坐标系中,平面内所有的点被直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)分成三类:(1)满足Ax+By+C=0的点;(2)满足Ax+By+C0的点;(3)满足Ax+By+C0(或Ax+By+C0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域,且不含边界,作图时边界应画成虚线;在坐标系中画不等式Ax+By+C0(或Ax+By+C0)所表示的区域时,此区域的边界应画成实线.考点清单方法技巧栏目索引【知识拓展】判断Ax+By+C0表示的平面区域在直线的哪一侧的方法:(1)当C0时,取原点(0,0),当原点坐标使Ax+By+C0成立时,就是含原点的区域;不成立时,就是不含原点的区域.(2)当C=0时,取(0,1)或(1,0),当不等式成立时,就是含所取点的一侧;不成立时,是另一侧.考点清单方法技巧栏目索引考向一求平面区域的面积考向一求平面区域的面积考向突破考向突破例1(2020届甘肃兰州重点中学10月联考,14)设x,y满足约束条件则在平面直角坐标系中对应的可行域面积为.考点清单方法技巧栏目索引解析画出可行域,如图中阴影部分所示,则可行域的面积为ABC的面积,易求得A,B,C(-1,1),则SABC=.答案考点清单方法技巧栏目索引考向二根据二元一次不等式组表示的平面区域求参数范围考向二根据二元一次不等式组表示的平面区域求参数范围例2(2020届黑龙江齐齐哈尔10月调研,7)若不等式组表示的区域是一个三角形区域,则a的取值范围是()A.aB.0a1C.1aD.0a1或a考点清单方法技巧栏目索引解析作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示.作基本直线l0:x+y=0,将其沿y轴向上平移,当过点B(1,0)时,原不等式组所表示的可行域仍是一个含点B的三角形区域;继续向上平移,当直线过点A,即a=时,原不等式组所表示的平面区域再次变为一个三角形区域,结合图形,可知00时,直线过可行域且在y轴上的截距最大时,z值最大;在y轴上的截距最小时,z值最小.当B0时,直线过可行域且在y轴上的截距最小时,z值最大;在y轴上的截距最大时,z值最小.2.利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行域.将约束条件中的每一个不等式当作等式,作出相应的直线,并确定原不等式表示的半平面,然后求出所有半平面的交集.(2)作出目标函数的等值线.(3)求出最终结果.在可行域内平行移动目标函数等值线,从图中能判定问题有唯一最优解,或者有无穷最优解,或者无最优解.考点清单方法技巧栏目索引考向突破考向突破考向一求线性目标函数的最值考向一求线性目标函数的最值(取值范围取值范围)例3(2018课标全国,15,5分)若变量x,y满足约束条件则z=x+y的最大值是.考点清单方法技巧栏目索引解析解法一:根据约束条件作出可行域,如图所示.z=x+y可化为y=-3x+3z.求z的最大值可转化为求直线y=-3x+3z纵截距的最大值,显然当直线y=-3x+3z过A(2,3)时,纵截距最大,故zmax=2+3=3.考点清单方法技巧栏目索引解法二:画出可行域(如上图),由图知可行域为三角形区域,易求得顶点坐标分别为(2,3),(2,-7),(-2,1),将三点坐标代入,可知zmax=2+3=3.答案3考点清单方法技巧栏目索引例4(2020届河南中原联盟第二次联考,8)若x,y满足约束条件则x2+y2+2y的最大值为()A.4B.-1C.16D.17考向二求非线性目标函数的最值考向二求非线性目标函数的最值(取值范围取值范围)考点清单方法技巧栏目索引解析本题考查非线性规划问题.根据约束条件画出可行域,如图所示,令z=x2+y2+2y=x2+(y+1)2-1,其几何意义为可行域内的点到定点(0,-1)的距离的平方再减去1,由图可知可行域中点A到(0,-1)的距离最大,由解得所以点A(1,3)到点(0,-1)的距离为=,所以zmax=17-1=16.答案C考点清单方法技巧栏目索引例5(2020届江西金太阳大联考,16)外地务工人员小明准备回家乡创业,他从当地银行贷款9万元作为创业基金,并在当地承包了一块300亩的耕地,承包费用为20万元(此笔费用可在获得收益后再支付),计划种植甲、乙两个品种的蔬菜.当年种植甲、乙两种蔬菜的成本分别是600元/亩和200元/亩,预计当年种植甲、乙两个品种的蔬菜除去种植成本后分别带来3000元/亩和2000元/亩的收益,则合理分配资源后,当年能带来的最大利润是万元.(利润=总收益-承包费用)考向三线性规划的实际问题考向三线性规划的实际问题考点清单方法技巧栏目索引解析设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x亩、y亩,利润为z万元,根据题意,可列出不等式组目标函数z=0.3x+0.2y-20,将以上不等式组化为画出可行域,如图中阴影区域所示,由解得当目标函数图象经过点M(75,225)时,z取得最大值,zmax=0.375+0.2225-20=47.5.故当年能带来的最大利润是47.5万元.考点清单方法技巧栏目索引答案47.5考点清单方法技巧栏目索引方法1目标函数的最值(取值范围)问题的求解方法1.求目标函数的最值(取值范围)的步骤:(1)画出可行域;(2)根据目标函数的几何意义确定取得最优解的点;(3)求出目标函数的最大值或最小值(取值范围).2.常见的目标函数:(1)截距型:形如z=ax+by(ab0),可以转化为y=-x+,利用直线在y轴上的截距大小确定目标函数的最值(取值范围);(2)距离型:形如z=(x-a)2+(y-b)2,表示区域内的动点(x,y)与定点(a,b)连线的距离的平方;(3)斜率型:形如z=,表示区域内的动点(x,y)与定点(a,b)连线的斜率.方法技巧方法技巧考点清单方法技巧栏目索引例1(2019天津,2,5分)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=-4x+y的最大值为()A.2B.3C.5D.6考点清单方法技巧栏目索引解析本题主要考查简单的线性规划问题.通过求线性目标函数的最大值考查学生的运算求解能力,体现了数学运算的核心素养.作出可行域(如图中阴影部分),平移直线-4x+y=0可知,目标函数z=-4x+y在P点处取最大值,考点清单方法技巧栏目索引由得P(-1,1).zmax=-4(-1)+1=5.故选C.答案C考点清单方法技巧栏目索引例2(2019安徽马鞍山一模,5)已知实数x、y满足则x2+y2的最大值与最小值之和为()A.5B.C.6D.7考点清单方法技巧栏目索引解析作出不等式组表示的可行域如图,x2+y2的几何意义是原点O到可行域内点的距离的平方,由图可知,O到直线x+y-1=0的距离最小,为.可行域内的点B与坐标原点的距离最大,为=.考点清单方法技巧栏目索引x2+y2的最大值与最小值之和为5+=.故选B.答案B考点清单方法技巧栏目索引方法2线性规划的实际问题的求解方法1.能建立线性规划模型的实际问题有:(1)给定一定量的人力、物力资源,使完成的任务最多,收益最大;(2)给定一项任务,使完成这项任务耗费人力、物力资源最少.2.解决线性规划实际问题的一般步骤:(1)认真审题,设出未知数,写出线性约束条件和目标函数;(2)画出可行域;(3)作出目标函数值为0时对应的直线l0;(4)在可行域内平行移动直线l0,从图中判断问题有唯一最优解或有无穷最优解或无最优解;(5)求出最优解,从而得到目标函数的最值;(6)得到实际问题的解,写出结论.考点清单方法技巧栏目索引例3(2017天津,16,13分)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525考点清单方法技巧栏目索引考点清单方法技巧栏目索引解析(1)由已知得,x,y满足的数学关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:图1考点清单方法技巧栏目索引(2)设总收视人次为z万,则目标函数为z=60 x+25y.考虑z=60 x+25y,将它变形为y=-x+,这是斜率为-,随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距,当取得最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=60 x+25y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.图2考点清单方法技巧栏目索引解方程组得点M的坐标为(6,3).所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.。