14、第8章无源网络传递函数的综合第1-2节内容总结(6页).doc

第 8 章无源网络传递函数的综合第 1-2 节内容总结二端口网络的电压比传递函数是网络综合常用的另一个指标，本章介绍无源网络传递函数的综合主要内容有：转移参数的性质，传输零点，梯形 RC 网络，一臂多元件的梯形RC 网络，并联梯形网络，梯形 LC 网络，单边带载 LC 网络和双边带载 LC 网络的达林顿实现8.1 转移参数的性质网络综合的一般问题应是给出多端口网络的各种参数矩阵来综合网络但在本章，只讨论较有代表性的传递函数 的综合)(12sVH图 8-1 利用开路参数计算传递函数如图 8-1 所示，当 ，由双端口网络的开路参数方程可得： 02I（8-1）)()(121sZVsH或由双口网络的短路参数方程可得： （8-2）)()(2112sYVH式（8-1） 、式（8-2）的分母是策动点函数为讨论上述转移参数的特性，应采用特勒定理并考虑端口电流方向得（8-3）jbjTIIVI321其中 是端口的电压向量， 是端口电流流向的共轭，式（8-3）右边为TVI（8-4）)()()(000 sFsMsF即 （8-5 ）IT其中 为正实数。

端口电压向量 （8-6）)(s ZIV设 ，11jbaI22jbaITT其中 是双端口的开路参数矩阵，将上式和 代入式(8-5)得Z )()(2112sZ（8-7）)((221121 211 sFbaZII IIIVT 因此得（8-8）)(2()(212121 baIsZIsFs设 、 、 、 在 轴上某极点处留数分别为 、 、 、)(F1Z)jwk12显然 、 、 各自大于等于零 ，故有21kk2（8-9）)(221121 bakII其中 ， ，代入式（8-9）后得212baI ba0)()( 2121222 kkk、 为任意实数时均需满足， ，所以每个括号项分别均应为非负其中第一个括号项可以改写为（8-10）121221)()(kaak或 （8-11）212121 )()(电流的实部 、 可正可负，即使在 时，式（8-11 ）也应满足，故可得a012ka（8-12）0211k设 、 、 、 当 时实部分分别用 、 、 、 表示，各)(sFZ)(2s)(2Zjwsr121r代入式（8-7）取等式的实部得（8-13）0)()()( 21212211 rbarbarbar仿照上述方法不难证得实部条件（8-14）0211r同理转移导纳 具有和 类同的性质。

因为)(2sY)(21sZ)(1)()(Re20003 2121sVsMsFVI YYjbjT  其中 为正实数，再将 、 分为实部和虚部，即可证 的性质综上所述，)(s12 )(21sY或 性质为：21Z21Y(1)右半平面解析；(2)虚轴上极点为一阶：(3)虚轴上极点的留数满足留数条件；(4)虚轴上实部满足实部条件；(5)对它们的零点没有限制由留数条件可见，若 （或 ）等于零，即 或 在虚轴上某处无极点，则1k2)(1sZ)(2必为零，即 也必无此极点但是入端阻抗 、 在虚轴上可以存在自21k)(2sZ sZ己单独的极点如图 8-2 所示，串联 、 并联电路只对 有影响，对 、1LC)(1)(2s等都没有影响，所以该并联电路给 宰虚轴上提供了一个私有极点总之转移)(21s )(sZ阻抗 虚轴上的极点必定同时是入端阻抗 、 的极点，它不可能有虚轴Z1)(2s上的私有极点同理也可以说明转移导纳这一特性图 8-2 私有极点8.2 传输零点的零点也称传输零点如图 8-3 所示梯形电路， 、 、 等称为串)(12sVH 1Z35臂阻抗， 、 被称为并臂导纳，显然它们为 时将使 为零。

所以梯形电路的串臂阻2Y4 2V抗的极点和并臂导纳的极点都是 得传输零点阻抗极点出现在图 8-4 所示的五种情况)(sH之一导纳的极点则出现在图 8-5 所示的五种情况之一图 8-3 传输零点可见梯形电路的传输零点时比较容易判别的例如图 8-6a 三个传输零点都在 处，s所以 得形式必为 图 8-6b 电路的传输零点一个在 处，一个)(sHcbsasH230 0在 处所以 得形式为 ；图 8-6c 电路的传输零点在虚轴上有两对，i)(i20)(在 和 处各一个因此0s fesdcsbaswHs 23456210))(()(图 8-4 阻抗极点图 8-5 导纳极点图 8-7 所示串臂阻抗的极点不能误为传输零点，因为 时，并臂阻抗也为无穷，仍0s可通过分压传输至输出端图 8-6 梯形电路的传输零点对于不是梯形的网络，若能通过网络变换变为梯形网络，也可以方便地的找出它们的传输零点例如图 8-8a 所示的桥式电路通过变换后，变为 8-8b 电路，其中sCRsCZT)2(12)1(3图 8-7 串臂阻抗极点与传输零点2211 sCRsZT的极点 ,也是 的极点，所 以不是传输零点。

直接输出，它1T23TZ2TZ的极点也不是传输零点只有 串上 后的导纳极点才是传输零点该导纳31R212212131)( CRsCssSZRsYT 所以传输零点在左半平面上（包括负实轴） 对图 8-9 所示的双 T 型电路，在电路分析课中已知某频率下输出为零，也即有一个传输零点在虚轴上通过 变换变为梯形电路后也容易看出图 8-8、图 8-9 在分析 RC 有源电路时是有用的图 8-8 桥式电路传输零点a）桥式电路 b）等效梯形电路图 8-9 双 T 形电路的传输零点。