物理竞赛电学讲义全.docx

静电场一、电场强度1、 实验定律a、 库仑定律：［内容］条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止事实上，条件 ⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般 带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广” 的，一般认为虹=k庇）只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是r常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）b、 电荷守恒定律 c、叠加原理2、 电场强度a、 电场强度的定义（使用高斯定理）电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段； 电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）b、 不同电场中场强的计算：决定电场强弱的因素有两个，场源（带电量和带电体的形状）和 空间位置这可以从不同电场的场强决定式看出——⑴点电荷：E = kQ 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强 r2⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P： E = kQr ，其中r和R的意义见图r2 + R2） 典型电场的电势a、点电荷 以无穷远为参考点，U = kQrb、均匀带电球壳 以无穷远为参考点，。

外=kQ，内=kR 电势的叠加：由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法很显然，有了点电荷 电势的表达式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布 电场力对电荷做功 WAB = q（UA — Ub）= qUAB2⑶均匀带电球壳内部：£内=0外部：E , = kQ，其中r指考察点到球心的距离如果球壳是有厚度的的（内径R］、外径R2），在壳体中（RjVrVRj： E = 3兀pk旦二畔，其 中P为电荷体密度这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法 则”理解〔p 4兀（r3 _R3）即为图中虚线以内部分的总电量〕3⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为入）：E = 也 r⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为a）：E = 2nko二、电势1、电势：把一电荷从P点移到参考点P0时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值，即U = W参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点和场强一样，电势是属于 q场本身的物理量W则为电荷的电势能三、 静电场中的导体静电感应f静电平衡（狭义和广义）f静电屏蔽1、 静电平衡的特征可以总结为以下三层含义a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等，表面的合场强方向总是 ・・・ ・・・ ・・・垂直导体表面。

b、导体是等势体，表面是等势面c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率2、 静电屏蔽导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽四、 电容1、电容器：孤立导体电容器f一般电容器2、电容a、定义式C = Q b、决定式决定电容器电容的因素是：导体的形状和位 U置关系、绝缘介质的种类，所以不同电容器有不同的电容——⑴ 平行板电容器卒=也，其中8为绝对介电常数（真空中匕=工，其它介质中4兀kd d 4兀k8=^— ），8则为相对介电常数，8 =互4 兀 k' r r s0(2)球形电容器：C= sRi% k(R2 - R1)3、4、电容器的连接a、电容器的能量串联 X = -1 + -1 + -1 +…+_1C C1 C2 C3 Cb、并联 C = C1 + C2 + C3—《用图表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E=2您=2C U0 =提电场的能量：电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？正确答案是后者，因此，我 们可以将电容器的能量用场强E表示。

对平行板电容器E总=置E2认为电场能均匀分 布在电场中，则单位体积的电场储能w = 工E2而且，这以结论适用于非匀强电场8兀k五、电介质的极化重要模型与专题一、场强和电场力【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为试求球心处的电场强度〖思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为那么，球心 处的场强又是多少？【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在点，半径为R，电荷体密度为p，球体 内有一个球形空腔，空腔球心在'点，半径为R'，OO = a，试求空腔中各点的场强二、电势、电量与电场力的功【物理情形1】如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为入，圆心在点，过 圆心跟环面垂直的轴线上有P点，Po = r，以无穷远为参考点，试求P点的电势Up〖思考〗将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q，试问：（1）当电量均匀分布时，球心 电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多少？ 球内（包括表面）各点电势为多少？【相关应用】如图所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R］和R2，带有净电量+q， 现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷，试求球心处的电势。

〖练习〗如图所示，两个极薄的同心导体球壳A和B，半径分别为Ra和Rb，现让A壳接 地，而在B壳的外部距球Md的地方放一个电量为+q的点电荷试求：（1）A球壳的感应电 荷量；⑵外球壳的电势物理情形2】图中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情 况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同点A是Aabc的中心，点B则与A相对bc棒对称， 且已测得它们的电势分别为Ua和Ub试问：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多 少？〖练习〗电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R ,CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图所示P、Q为 ,CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为Up，试，: k求q点的电势uq L 一 -【物理情形3】如图所示，A、B两点相距2L，圆弧oCd是以B为圆心、L为半径的半圆 A处放有电量为q的电荷，B处放有电量为一q的点电荷试问：（1）将单位正电荷从O点 沿oCd移到D点，电场力对它做了多少功？（2）将单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无 穷远处去，电场力对它做多少功？【相关应用】在不计重力空间，有A、B两个带电小球，电量分别为q】和q2，质量分别为 m】和m2，被固定在相距L的两点。

试问：（1）若解除A球的固定，它能获得的最大动能是 多少？（2）若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能是多少？（3）未解除固定时， 这个系统的静电势能是多少？〖思考〗设三个点电荷的电量分别为q】、42和43，两两相距为七、顼和％，则这个 点电荷系统的静电势能是多少？〖反馈应用〗如图所示，三个带同种电荷的相同金属小球，每个球的质量均为m、电量均 为q，用长度为1的三根绝缘轻绳连接着，系统放在光滑、绝缘的水平面上现将其中的 一根绳子剪断，三个球将开始运动起来，试求中间这个小球的最大速度三、电场中的导体和电介质【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B，面积都是S，间距为d（d远小于金 属板的线度），已知A板带净电量+Q1，B板带尽电量+Q2，且Q2VQ】，试求：（1）两板 内外表面的电量分别是多少；（2）空间各处的场强；（3）两板间的电势差模型变换】如图所示，一平行板电容器，极板面积为S，其上半部为真 ■ ，，空，而下半部充满相对介电常数为8r的均匀电介质，当两极板分别带上+Q |和-Q的电量后，试求：(1)板上自由电荷的分布；(2)两板之间的场强；(3) Q： 介质表面的极化电荷。

〖思考应用〗一个带电量为Q的金属小球，周围充满相对介电常数为匕的均匀电介质，试 求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量 '四、电容器的相关计算【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个如图所示的多级网络，试问：(1)在最 后一级的右边并联一个多大电容C'，可使整个网络 的A、B两端电容也为C'?(2)不接C'，但无限地 增加网络的级数，整个网络A、B两端的总电容是多 少？【物理情形2】如图所示的电路中，三个电容器完全相同，电源电动势乌=3.0V，弓=4.5V， 开关％和 笔接通前电容器均未带电，试求％和 笔接通后三个电容器的电压Uao、Ubo 和uco各为多少 " °【练习】1. 把两个相同的电量为q的点电荷固定在相距l的地方，在二者中间放上第三个质量为m的电量亦为q的点 二；电荷，现沿电荷连线方向给第三个点电荷一小扰动，证明随之发生的小幅振动为简谐运动并求其周期T.2. 均匀带电球壳半径为R，带正电，电量为Q，若在球面上划出很小一块，它所带电量为q.试求球壳的其余部分对它的作用力.3. 一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心电势为Uo.将此环 靠近半径为b的接地的球，只有环中心0位于球面上，如图.试求球 上感应电荷的电量.4. 半径分别为月和R2的两个同心半球相对放置，如图所示，两 个半球面均匀带电，电荷密度分别为。

］和2,试求大的半球面所对 应底面圆直径AOB上电势的分布5. 如图，电场线从正电荷+q1出发，与正点电荷及负点 电荷的连线成a角，则该电场线进入负点电荷一q2的角度 6是多大？6. 如图，两个以O为球心的同心金属球壳都接地，半径分别是 r、R.现在离O为l (rvlvR)的地方放一个点电荷q.问两个 球壳上的感应电荷的电量各是多少？7. 半径为R2的导电球壳包围半径为R的金属球，金属球原来具有电 势为U，如果让球壳接地，则金属球的电势变为多少？8. 两个电量q相等的正点电荷位于一无穷大导体平板的同一侧，且 与板的距离均为d，两点电荷之间的距离为2d.求在两点电荷联线的 中点处电场强度的大小与方向.9. 在极板面积为S,相距为d的平行板电容器内充满三种不同的介质，如图所示.⑴如果 改用同一种介质充满板间而电容与之前相同，这种介质的介电常数应是 , 1111| |||1|111多少？⑵如果在七和七、匕之间插有极薄的导体薄片，⑴问的结果应•事.2 是多少？10. 球形电容器由半径为r的导体球和与它同心的球壳构成，球壳内半径为R,其间一半充满介电常数为［的均匀介质，如图所示，求电容.11. 如图所示的两块无限大金属平板A、B均接地，现在两板之间放 入点电荷q，使它距A板r，距B板R.求A、B两板上的感应电荷电量 各如何？R12. 如图所示的电路中，亳=4。

0，2 = 20, 电池电动势为，不计内阻，c0与为已知量.先在断开s4的 条件下，接通s1> S2、S3，令电池给三个电容器充电；然 后断开S「S2、S3,接通S4，使电容器放电，求：放电过 程中，电阻R上总共产生的热量及放电过程达到放电总量一 半时，R上的电流.13. 如图所示，一薄壁导体球壳（以下简称为球壳）的球心在点.球壳通过一细导线与端电压U = 90 V的电池的正极相连，电池负极接地.在球壳外 A点有一电量为q1 = 10x 10-9 C的点电荷，B点有一电量为q2 = 16x 10-9 C的点电荷OA之间的距离d1 = 20cm , OB之间的距离d2 = 40cm.现设想球壳的半径从a = 10cm开始缓慢地增大到50 cm，问：在此过程中的不同阶段，大地流向球壳的电量各是多少？己知静电力恒量k = 9X109 N -m2 .C-2 .假设点电荷能穿过球壳壁进入导体球壳内而。