数学（理）知识清单-专题19 排列、组合、二项式定理（原卷+解析版）.pdf

1 专练专练 1设 M，N 是两个非空集合，定义 MN(a，b)|aM，bN，若 P0，1，2，3，Q1，2，3，4， 5，则 PQ 中元素的个数是() A4B9C20D24 2从 8 名女生和 4 名男生中，抽取 3 名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取 方法数为() A224B112C56D28 3设 i 为虚数单位，则(xi)6的展开式中含 x4的项为() A15x4B15x4C20ix4D20ix4 4若从 1，2，3，，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A60 种B63 种C65 种D66 种 5甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有() A30 种B36 种C60 种D72 种 6已知(x2)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，则 a13的值为() A945B945C1 024D1 024 7某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻 的排法种数是() A72B168C144D120 8若 x2 x2 n 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是() A360B180C90D45 9定义“规范 01 数列”an如下： an共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k2m，a1，a2，， ak中 0 的个数不少于 1 的个数若 m4，则不同的“规范 01 数列”共有() A18 个B16 个C14 个D12 个 10若(12x)2 016a0a1xa2x2a2 016x2 016，则a1 2 a2 22 a2 016 22 016的值为( ) A2B0C1D2 11现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不 能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张不同取法的种数为() A232B252C472D484 2 12小王有 70 元钱，现有面值分别为 20 元和 30 元的两种 IC 卡若他至少买一张，则不同的买法共 有() A7 种B8 种 C6 种D9 种 13某校开设 A 类课 3 门，B 类课 5 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不 同的选法共有() A15 种B30 种 C45 种D90 种 14在 1x22 x 7的展开式中的 x3的系数为( ) A210B210 C910D280 15在(x 2)2 006的二项展开式中，含 x 的奇次幂的项之和为 S，当 x 2时，S() A23 008B23 008 C23 009D23 009 16某宾馆安排 A，B，C，D，E 五人入住 3 个房间，每个房间至少住 1 人，且 A，B 不能住同一房间，则 不同的安排方法有() A24 种B48 种 C96 种D114 种 17已知二项式 x2 1 2 x n(nN*)展开式中，前三项的二项式系数和是 56，则展开式中的常数项为( ) A. 45 256 B. 47 256 C. 49 256 D. 51 256 18若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则 a12a23a34a45a5等于() A10B5 C5D10 19设 k错误!(sinxcosx)dx，若(1kx)8a0a1xa2x2a8x8，则 a1a2a3a8() A1B0 C1D256 3 20若 ax2 1 x 5 的展开式中 x5的系数是80，则实数 a________ 21若 3x 1 3 x2 n 的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中1 x3的系数是________ 22将序号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张参观券全部分给 4 人，每人至少 1 张，如果分给同一人的 2 张参 观券连号，那么不同分法的种数是________ 23若(1x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则函数 f(x)a2x2a1xa0的单调递减区间是________ 24在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不 同的获奖情况有__________种(用数字作答) 25在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8展开式中，含 x3的项的系数是__________ 4 高考押题专练高考押题专练 1设 M，N 是两个非空集合，定义 MN(a，b)|aM，bN，若 P0，1，2，3，Q1，2，3，4， 5，则 PQ 中元素的个数是() A4B9C20D24 【答案】C 【解析】依题意，a 有 4 种取法，b 有 5 种取法，由分步乘法计数原理得，有 4520 种不同取法，共有 20 个不同元素，故选 C. 2从 8 名女生和 4 名男生中，抽取 3 名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取 方法数为() A224B112C56D28 【答案】B 【解析】根据分层抽样，从 12 个人中抽取男生 1 人，女生 2 人，所以抽取 2 个女生 1 个男生的方法有 C28C14 112 种 3设 i 为虚数单位，则(xi)6的展开式中含 x4的项为() A15x4B15x4C20ix4D20ix4 【答案】A 【解析】二项式的通项为 Tr1Cr6x6 rir，由 6r4，得 r2. 故 T3C26x4i215x4.故选 A. 4若从 1，2，3，，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A60 种B63 种C65 种D66 种 【答案】D 【解析】从 1，2，3，，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数的取法分为三类：第一类是取 四个偶数，即 C441 种方法；第二类是取两个奇数，两个偶数，即 C25C2460 种方法；第三类是取四个奇数， 即 C455，故有 560166 种方法 5甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有() A30 种B36 种C60 种D72 种 【答案】A 【解析】甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门有 C24C2436 种选法，甲、乙所选的课程中完全相同的选法有 6 种，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有 36630 种 5 6已知(x2)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，则 a13的值为() A945B945C1 024D1 024 【答案】B 【解析】 由(x2)153(1x)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15， 得 a13C131532(1)13945. 7某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻 的排法种数是() A72B168C144D120 【答案】D 【解析】先安排小品类节目和相声类节目，然后让歌舞类节目去插空 (1)小品 1，相声，小品 2.有 A22A3448； (2)小品 1，小品 2，相声有 A22C13A2336； (3)相声，小品 1，小品 2.有 A22C13A2336. 共有 483636120 种 8若 x2 x2 n 展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是() A360B180C90D45 【答案】B 【解析】依题意知 n10， Tr1Cr10( x)10 r 2 x2 r Cr102rx55 2r， 令 55 2r0，得 r2， 常数项为 C21022180. 9定义“规范 01 数列”an如下： an共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k2m，a1，a2，， ak中 0 的个数不少于 1 的个数若 m4，则不同的“规范 01 数列”共有() A18 个B16 个C14 个D12 个 【答案】C 【解析】由题意知：当 m4 时，“规范 01 数列”共含有 8 项，其中 4 项为 0，4 项为 1，且必有 a10，a8 1.不考虑限制条件“对任意 k2m，a1，a2，，ak中 0 的个数不少于 1 的个数”，则中间 6 个数的情况共有 C3620(种)，其中存在 k2m，a1，a2，，ak中 0 的个数少于 1 的个数的情况有：若 a2a31，则有 C14 6 4(种)；若 a21，a30，则 a41，a51，只有 1 种；若 a20，则 a3a4a51，只有 1 种综上， 不同的“规范 01 数列”共有 20614(种)故共有 14 个故选 C. 10若(12x)2 016a0a1xa2x2a2 016x2 016，则a1 2 a2 22 a2 016 22 016的值为( ) A2B0C1D2 【答案】C 【解析】当 x0 时，左边1，右边a0，a01. 当 x1 2时，左边0，右边a 0a1 2 a2 22 a2 016 22 016， 01a1 2 a2 22 a2 016 22 016. 即a1 2 a2 22 a2 016 22 0161. 11现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不 能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张不同取法的种数为() A232B252C472D484 【答案】C 【解析】由题意，不考虑特殊情况，共有 C 3 16种取法，其中每一种卡片各取 3 张，有 4C 3 4种取法，取出 2 张 红色卡片有 C24C 1 12种取法，故所求的取法共有 C3164C34C24C1125601672472 种，选 C. 12小王有 70 元钱，现有面值分别为 20 元和 30 元的两种 IC 卡若他至少买一张，则不同的买法共 有() A7 种B8 种 C6 种D9 种 【解析】要完成的一件事是“至少买一张 IC 卡”，分三类完成：买 1 张 IC 卡，买 2 张 IC 卡，买 3 张 IC 卡而每一类都能独立完成“至少买一张 IC 卡”这件事买 1 张 IC 卡有 2 种方法，即买一张 20 元面值 的或买一张 30 元面值的；买 2 张 IC 卡有 3 种方法，即买两张 20 元面值的或买两张 30 元面值的或 20 元面 值的和 30 元面值的各买一张，买 3 张 IC 卡有 2 种方法，即买两张 20 元面值的和一张 30 元面值的或 3 张 20 元面值的，故共有 2327(种)不同的买法 【答案】A 13某校开设 A 类课 3 门，B 类课 5 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不 同的选法共有() A15 种B30 种 7 C45 种D90 种 【解析】可分以下 2 种情况：A 类选修课选 1 门，B 类选修课选 2 门，有 C13C 2 5种不同的选法；A 类选 修课选 2 门， B 类选修课选 1 门， 有 C23C 1 5种不同的选法 根据分类计数原理知不同的选法共有 C13C25C23C15 301545(种) 【答案】C 14在 1x22 x 7的展开式中的 x3的系数为( ) A210B210 C910D280 【解析】由于 1x22 x 7表示 7 个因式 1x22 x 的乘积，在这 7 个因式中，有 2 个取x2，有一个取2 x， 其余的因式都取 1，即可得到含 x3的项；或者在这 7 个因式中，有 3 个取x2，有 3 个取2 x，剩余的一个因 式取 1，即可得到含 x3的项故含 x3的项为 C27C152C44C37C34232101 120910.故选 C. 【答案】C 15在(x 2)2 006的二项展开式中，含 x 的奇次幂的项之和为 S，当 x 2时，S() A23 008B23 008 C23 009D23 009 【解析】设(x 2)2 006a0 x2 006a1x2 005a2 005xa2 006，则当 x 2时，有 。