应用题中常见的数量关系.doc

1 -应用题中常见的数量关系一、基本应用题1．基本的数量关系（1）部分数与总数的关系：部分数＋部分数＝总数 总数－部分数＝部分数（2）大数、小数与相差的关系：大数－小数＝相差数 小数＋相差数＝大数 大数－相差数＝小数（3）每份数、份数与总数的关系：每份数×份数＝总数 总数÷份数＝每份数 总数÷每份数＝份数（4）倍数关系：几倍数÷一倍数＝倍数 一倍数×几倍＝几倍数 几倍数÷倍数＝一倍数2．常见的数量关系（1）单价、数量与总价的关系：单价×数量＝总价 总价÷数量＝单价 总价÷单价＝数量（2）速度、时间与路程的关系：速度×时间＝路程 路程÷时间＝速度 路程÷速度＝时间（3）单产量、数量与总产量的关系：单产量×数量＝总产量 总产量÷数量＝单产量 总产量÷单产量＝数量（4）工作效率、工作时间与工作总量的关系：工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作时间＝工作效率 工作总量÷工作效率＝工作时间二、典型应用题1．求平均数应用题总数量÷总份数＝平均数- 2 -2．归一问题的数量关系（1）正归一：总量÷数量＝单一量 单一量×新的数量＝新的总量（2）反归一：总量÷数量＝单一量 新的总量÷单一量＝新的数量（小学奥数之归一问题解析及公式：为什么把有的问题叫归一问题？我国珠算除法中有一种方法，称为归 除法.除数是几，就称几 归；除数是 8，就称为 8归.而归一的意思，就是用除法求出 单一量， 这大概就是归 一说法的来历吧！归一问题有两种基本类型.一种是正归一，也称为直进归一.如：一辆汽车3 小时行 150 千米，照这样，7 小时行驶多少千米？另一种是反 归一，也称为返回归一.如：修路队 6 小时修路 180 千米，照 这样，修路 240 千米需几小时？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出 单一量；不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少，反 归一是求包含多少个 单一量。

基本公式：单一量×份数=总量(正归一) 总量÷单一量=份数(反归一)归一问题的解题关键在于根据题目中提供的条件确定“单一量”3．行程应用题（1）相遇问题：两地距离＝（甲速＋乙速）×相遇时间 相遇时间＝两地距离÷（甲速＋乙速）速度和＝两地距离÷相遇时间 未知速度＝速度和－已知速度（2）追及问题：追及所需时间＝前后相隔路程÷（快速－慢速）（3）过桥问题：- 3 -路程（桥长＋列车长）÷速度＝时间4．鸡兔同笼问题鸡兔同笼公式： 1、 （兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数 2、 （总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数 解法 3：总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数 例 1 （古典题）鸡兔同笼，头共 46，足共 128，鸡兔各几只？ 分析： 如果 46 只都是兔，一共 应有 4×46=184 只脚， 这和已知的 128 只脚相比多了 184－128=56 只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4－2=2（只）脚.那么，46 只兔里 应该换进几只鸡才能使 56 只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用 28 只鸡去置换 28 只兔就行了.所以，鸡的只数就是 28，兔的只数是 46－ 28=18。

解：①鸡 有多少只？ （4×46－ 128）÷（4－2）=（184－128）÷2 =56÷2 =28（只） ②免有多少只？ 46－28=18（只） 答：鸡有 28 只，免有 18 只 我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把 这样得到的脚数与 题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差 2 只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以 2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 鸡数=（每只兔脚数× 兔总数－ 实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）方法：一般采用假设法，假设全部是鸡，算出脚数，与题中给出的脚数相比较，看差多少，每差一个(4－2) 只脚，就说明有 1 只兔，将所差的脚数除以( 4－2 )，就可求出兔的只数同理，假设全部是兔，可求出鸡 4 -例：鸡兔同笼共 80 头，208 只脚，鸡和兔各有几只？假设这 80 头全是鸡，那么，脚应是 2×80＝160 (只) ，比 实际少 208－160＝48 (只)脚，这是因为 1 只兔有 4 只脚，把它看成是 2 只脚的鸡了，每只兔少算了 2 只脚，共少算了 48 只脚， 48 里面有几个 2，就是几只兔。

解： ( 208－2×80 )÷( 4－2 )＝48÷2＝24 (只) －－－－－－ 兔80－24＝56 (只)答：鸡有 56 只，兔有 24 只也可以假设 80 只全是兔，解答如下：解： ( 4×80－208 )÷( 4－2 )＝112÷2＝56 (只) －－－－－－ 鸡80－56＝24 ( 只)5．植树问题植树问题公式 1：（1）非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ① 如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数＝段数＋1＝全长÷株距+1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ② 如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ③ 如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) - 5 -（2）封闭线路上的植树问题的数量关系如下： 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数植树问题公式 2：（1）不封闭线路：两端植树： 株数＝路长÷株距＋1两端只植一端： 株数＝段数两端不植树： 株数＝路长÷株距－1（2）封闭线路： 株数＝段数三、分数、百分数应用题关系式：求几个相同加数的和求一个数的几分之几是多少 用“×” 求一个数的百分之几是多少 求一个数是另一个数的几分之几 用“÷” 求一个数是另一个数的百分之几 一个数× （百分之几）＝多少几几一个数÷另一个数＝ (百分之几)几几- 6 -已知一个数的几分之几是多少，求这个数 用“÷” 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 求一个数比另一个数多（少）几分之几 求一个数比另一个数多（少）百分之几 四、百分率应用题发芽率= ×100% 出勤率= ×100% 发 芽 种 子 数试 验 种 子 数 出 勤 人 数应 出 勤 人 数成活率= ×100% 命中率= ×100% 成 活 棵 数种 植 棵 数 命 中 球 数投 球 总 数出粉率= ×100% 出油率= ×100%面 粉 重 量小 麦 重 量 油 的 重 量花 生 的 重 量合格率= ×100% 含盐率= ×100% 合 格 人 数参 考 人 数 盐 的 重 量盐 水 的 重 量达标率= ×100%达 标 学 生 人 数学 生 总 人 数五、折扣原价×折扣=现价 现价÷折扣=原价 现价÷原价=折扣六、利率多少÷ （百分之几）＝几几这个数（大数－小数）÷单位“1”＝多（少）所占的分率- 7 -利息=本金×利率×时间 利息税=利息×税率税后利息=利息－利息税 或： 税后利息=利息×（1－税率）（注：国家规定，存款的利息要按 5%的税率纳税）。