《步步高学案导学设计》2021-2022学度高中数学人教A版2-2第一章（三）.doc

《步步高学案导学设计》2021-2022学度高中数学人教A版2-2(配套备课资源)第一章1一、基础过关1． 下列函数不是复合函数的是 (　　)A．y＝－x3－＋1 B．y＝cos(x＋)C．y＝ D．y＝(2x＋3)42． 函数y＝的导数是 (　　)A. B.C．－ D．－3． y＝ex2－1的导数是 (　　)A．y′＝(x2－1)ex2－1 B．y′＝2xex2－1C．y′＝(x2－1)ex D．y′＝ex2－14． 函数y＝x2cos 2x的导数为 (　　)A．y′＝2xcos 2x－x2sin 2xB．y′＝2xcos 2x－2x2sin 2xC．y′＝x2cos 2x－2xsin 2xD．y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x5．函数y＝(2 011－8x)3的导数y′＝________.6．曲线y＝cos(2x＋)在x＝处切线的斜率为________．7．函数y＝x(1－ax)2(a>0)，且y′|x＝2＝5，则实数a的值为________．二、能力提升8． 已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为 (　　)A．1 B．2C．－1 D．－29． 曲线y＝ex在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 (　　)A.e2 B．4e2C．2e2 D．e210．求下列函数的导数：(1)y＝(1＋2x2)8；(2)y＝；(3)y＝sin 2x－cos 2x；(4)y＝cos x2.11．已知a>0，f(x)＝ax2－2x＋1＋ln(x＋1)，l是曲线y＝f(x)在点P(0，f(0))处的切线．求切线l的方程．12．有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离s(单位：m)关于时刻t(单位：s)的函数为s＝s(t)＝5－.求函数在t＝ s时的导数，并说明它的实际意义．三、探究与拓展13．求证：可导的奇函数的导函数是偶函数．答案1．A　2．C　3．B　4．B　5．－24(2 011－8x)26．－27．18．B　9．D　10．解　(1)设y＝u8，u＝1＋2x2，∴y′＝(u8)′(1＋2x2)′＝8u7·4x＝8(1＋2x2)7·4x＝32x(1＋2x2)7.(2)设y＝u－，u＝1－x2，则y′＝(u－)′(1－x2)′＝(－u－)·(－2x)＝x(1－x2)－.(3)y′＝(sin 2x－cos 2x)′＝(sin 2x)′－(cos 2x)′＝2cos 2x＋2sin 2x＝2sin (2x＋)．(4)设y＝cos u，u＝x2，则y′＝(cos u)′·(x2)′＝(－sin u)·2x＝(－sin x2)·2x＝－2xsin x2.11．解　f(x)＝ax2－2x＋1＋ln(x＋1)，f(0)＝1.∴f′(x)＝2ax－2＋＝，f′(0)＝－1，∴切点P的坐标为(0,1)，l的斜率为－1，∴切线l的方程为x＋y－1＝0.12．解　函数s＝5－能够看作函数s＝5－和x＝25－9t2的复合函数，其中x是中间变量．由导数公式表可得sx′＝－x－，xt′＝－18t.故由复合函数求导法则得st′＝sx′·xt′＝(－x－)·(－18t)＝，将t＝代入s′(t)，得s′()＝0.875 (m/s)．它表示当t＝ s时，梯子上端下滑的速度为0.875 m/s.13．证明　设y＝f(x)是奇函数，即f(－x)＝－f(x)，两边对x求导，得f′(－x)·(－x)′＝－f′(x)，即－f′(－x)＝－f′(x)，f′(－x)＝f′(x)，故原命题成立．。