模糊推理方法.docx

几种典型的模糊推理方法根据模糊推理的定义可知，模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系R(X, Y)及模糊关系与模 糊集合之间的合成运算法则对于确定的模糊推理系统，模糊蕴含关系R(X, Y) 一般是确定的，而 合成运算法则并不唯一根据合成运算法则的不同，模糊推理方法又可分为Mamdani推理法、Larsen 推理法、Zadeh推理法等等一、Mamdani模糊推理法Mamdani模糊推理法是最常用的一种推理方法,其模糊蕴涵关系R (X, Y)定义简单，可以通过M(3.2.1)模糊集合A和B的笛卡尔积(取小)求得，即“ Rm(兀歹 F A( “))例 3.2.1已知模糊集合A =丄+ 04 + 01x x x1 2 3B=08 + 05 + 03 + 01求模糊集合A和B之间的模糊y1y2y3y3蕴含关系R (X, Y)M解：根据 Mamdani 模糊蕴含关系的定义可知1Rm(X, Y) = A X B = 0.4[0.8 0.5 0.3 0.1]0.10.8 0.5 0.3 0.1=0.4 0.4 0.3 0.10.1 0.1 0.1 0.1Mamdani将经典的极大一极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。

在此定 义下，Mamdani模糊推理过程易于进行图形解释下面通过几种具体情况来分析Mamdani模糊推 理过程i) 具有单个前件的单一规则设A*和A论域X上的模糊集合，B是论域Y上的模糊集合，A和B间的模糊关系是R (X, Y)，M有大前提(规则)： if x is A~ then y is B~y is B* = A*R (X, Y)M小前提(事实)： x is A~*结论：当卩 ~ (X, y)=卩 ~(x)Ay ~(y)时，有 R~M A~ B~卩~ (y) = V{y~ (x)A[卩~(x)Ay~(y)]}(3.2.2)B * xwX A* A B=V{[卩~ (x)A卩~(x)]Ap~(y)} xeX A* A BAp ~(y)其中2 xVX［卩A*（叽A（x）］'称为A和A *的适配度在给定模糊集合A*、A及B的情况下，Mamdani模糊推理的结果B*如图3.2.1所示0 x 0 y图3.2.1单前提单规则的推理过程根据Mamdani推理方法可知，欲求B*，应先求出适配度①（即卩（x）Ap~（x）的最大值）；然后 A~* A~用适配度o去切割B的MF,即可获得推论结果B*，如图321中后件部分的阴影区域。

所以这种 方法经常又形象地称为削顶法对于单前件单规则（即若x是A则y是B ）的模糊推理，当给定事实x是精确量x0时，基于 0Mamdani 推理方法的模糊推理过程见图 3.2.2图322事实为精确量时的单前提单规则推理过程例3.2.2设A和B分别是论域X和Y上的模糊集合，其中论域X （水的温度）={ 0, 20, 40, 60, 80, 100 }, Y （蒸汽压力）={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } , A二温度高,B二压力大模糊规则“若A则B ”，在 此模糊规则下，试求在A*二温度较高时对应的压力情况B*解：首先确定各模糊集合的隶属度为##带有主观性的确定（x） -0 , 0-1 , °3 , °6 , 0・85 , 1 /、0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.85 1卩 A⑴=0 + 20 + 40 + 60 + 而 + 而 卩 B（y） = 1 + 空 + 丁 + 才 + g + 疋 + 7卩*（x） = 01+竺+兰+075+丄+竺A* 0 20 40 60 80 100求A*对A的适配度oo 他 + 0.1A0.15 + 0.3A0.4 + 0.6A075 + 啤 + 型）xex 0 20 40 60 80 1000 + 01 +些+空+型+空）=20 40 60 80 100用适配度①去切割B的隶属函数，即可获得B*卩(y) = (y) = 0.85AB * B0.85 1) + —6 7丿(0 0.1 0.3 0.5 0.7-+ 一 + —— + —— + —— +(1 2 3 4 50 0.1 0.3 0.5 0.7 0.85 0.85= + + + + + + 1 2 3 4 5 6 7推理结果是“ B*二压力较大”这与我们平常的推理结果是一致的。

ii) 具有多个前件的单一规则设A *、A、B *、B和C *、C分别是论域x、y和z上的模糊集合，已知A、B和C间的模糊 关系为Rm( x , y , z)根据此模糊关系和论域X、y上的模糊集合A *、B *，推出论域z上新的模糊 集合即大前提(规则)： if x is A and y is B ， then z is C小前提(事实)： x is A* and y is B *后件(结论)： z is c*根据 Mamdani 模糊关系的定义，有卩~ (x,y,z)=卩~(x)Ay~(y)Ay~(y)笛卡尔积 取小 (3.2.3)RM A B C此时卩~ (z) = V[卩~ (x)Ap~ (y)]A[卩~(x)Ap~(y)Ap~(z)]C * xwX A* B * ABCywY(3.2.4)=V{[卩~ (x)Ap~ (y)]A[卩~(x)Ap~(y)]}Ap~(z) xwx A* B * A B CywY={ V[卩~ (x)Ay~(y)]A V[卩~ (x)Ay~(y)]}Ap~(z)xeX A* A yeY B * B C=(^ Ao ) Ay ~(z)A B C其中o = V[y (x)Ay (x)]是A A A*隶属函数的最大值，表示A*对A的适配度; A xeX A* A由于模糊规则的前件部分由连词“与”连接而成，因此称 o Ao 为模糊规则的激励强度或满 AB足度，它表示规则的前件部分被满足的程度。

图323给出了多个前件的单一规则的Mamdani模糊推理过程，其中推理结果C*的MF是模糊集合C的MF被激励强度o (o=o Ao )截切后的结果 AB这个结论可以直接推广到具有多于两个前件的情况11*y0x00zoBoA-B B *A A *对于两前件单规则(即x是x ， y是y )，0 0图 3.2.4 给定事实为精确量时 Mamdani 推理过程例3.2.3已知A图 3.2.3 多前提单规则的 Mamdani 模糊推理过程 (即若x是A和y是B，那么z是C)的模糊推理，当给定事实为精确量时Mamdani 模糊推理过程见图 3.2.4A、B~*、B 和 C~*、C 分别是给定论域x = %和、Y = ｛人,y2,y,｝和 Z = ｛「z2｝上的模糊集合，若~ 1 0.5 ~ 0.1 0.5 1A = + 且 B = + + -，x x y y y1 2 1 2 3则 C = 02z11+ -z2现在知道0.8 0.1+ 及x2~ 0.5 0.2 0B * = + + -，yyy1 2 3求模糊集合c~*解法一：由于RABC(x, y, z) = A x B x C，故先求 R (x, y) = A x BA~B~R ~~(x, y) = A x B =AB10.5。

[0.1 0.51]=0.10.10.50.510.5然后将R~~(x,y)写成列向量的形式，并以R~~(x, y)表小,ABABR* (x, y) = b.l 0.5 1 0.1AB0.50.5卜于是可以求得：—0.1_—0.10.1"0.50.20.51t).21]=0.210.10.10.10.50.20.5_0.5__0.20.5_ABR~~~(x,y,z)=AxBxC=R*~~(x,y)xC ABC[ —〜 〜〜〜 〜 〜〜 ” /亠 由于 C * = (A* x B *)R (x, y, z)，令 R ~ ~ (x, y) = A * x B *，有 ABC A*B*R~~ ~ (x, y) = A* x B~* =A~*B~*0.80.10.5 0.2 oL0.5 0.2 00.1 0.1 0将R (x,y)与成行向量，并以R~* (x,y)表示，即A~*B~* A~*B~*R~ ~ (x, y) = b.5 0.2 0 0.1 0.1 0〕A*B*于是可以求得C*C* = R~ ~ (x，y)R…(x，y,z)A*B * ABC0.10.10.20.50.210.10.10.20.50.20.5=[0.5 0.2 0 0.1 0.1 0]。

[0.2 0.2]C* = 02 + 02z1z2解法二：首先A*与a、B*与B的适配度,O —冲+皿)=A xeXV(0-8xwX+ 生)=0.8xx 12oB~=V(鸣 + 0^2 + 1A0)八理 + 02 + 2) = 0.2沪 y1 y 2 y 3 沪 y1 y 2 y 3然后求激励强度o，即o=o Ao = 0.8A0.2 = 0.2AB最后用激励强度o去切割C的隶属函数，即可获得C*卩 C *(y)心 C(y) = 0-2A(0.2 1 )——+ —I z z丿120.2 0.2+ 一zz12（iii） 具有多个前件多条规则的模糊推理设A *、A、A、B *、B、B和C *、C、C分别是论域X、Y和Z上的模糊集合，R （X, Y, Z）1 2 1 2 1 2 M 1是A、B和C间的模糊蕴含关系，R （X, Y,Z）是A、B和C间的模糊蕴含关系已知论域X、Y1 1 1 M 2 2 2 2大前提1 （规则1）： 大前提2 （规则2） 小前提 （事实）：上的模糊集合A *、B *，推出论域Z上新的模糊集合C *即if x is A and y is B ， then z is C1 1 1if x is A and y is B ， then z is C2 2 2x is A* and y is B *z is C *后件（结论）：对于多个前件多条规则的模糊推理问题,通常将多条规则处理为相应于每条模糊规则的模糊关系的并集。

上述的模糊推理问题可以表示为卩 ~ (z) = V ［卩 ~ (x)Ap ~ (y)］A［卩 ~ (x, y, z)V 卩 ~ (x, y, z)］C* x.X A* B* Rm 1 rm 2xeXywY={ V ［卩~ (x)Ap~ (y)］Ap~ (x, y, z)}A* B*xwXywYV{ V［卩~ (x)Ap~ xwX A* BywY=卩 ~ (z)Vp ~ (z)。