动态规划和层次分析练习题.pdf

动态规划、层次分析作业汪帆 2011306200513 土规 1202 班第一题（动态规划练习） ：为保证某一设备的正常运转，需备有三种不同的零件E1 , E2 , E3 若增加备用零件的数量，可提高设备正常运转的可靠性，但增加了费用， 而投资额仅为 8000 元 已知备用零件数与它的可靠性和费用的关系如表 1 所示现要求在既不超出投资额的限制，又能尽量提高设备运转的可靠性的条件下，问各种零件的备件数量应是多少为好？要写出计算程序解：（ 1）分析：某设备的正常运转靠三种不同零件，故而可以看做是三种零件的串联，其模型如下：3.1.1 ：设备运转图进一步，将这三种零件设为三个阶段，阶段序号反向编制为 k，即第一阶段对应的是 E3零件又因为零件数量和拨款金额之间存在一定的关系，但关系不友好，故而可以直接将第 k 阶段的拨款金额设为 xk， 进而根据最优拨款金额回溯设备购买量； 同时设 s k 为第 k 阶段的拨款余额，则边界条件为 s3=8（单位为千元，以下类同） ，则转移方程为： kk xs1-ks ；又假设原来各零件的可靠性均为 1，增加的可靠性分别为： 1EP , 2EP , 3EP ，从而可以建立目标函数为：)1)(1)(1(max 321 EEE PPPR仍采用反向递推，设 R0=（ s0， x0） =1。

2）第一阶段 对零件 E3 拨款的效果),(),(),(),(sR 111000111111 xsdxsRxsdx从而可以建立如下表格：E1 E2 E3表 3.1.1 第一阶段拨款X1 0 2 3 4 X1 R1(s 1,x 1) S1 0 1 0 1 1 1 0 1 2 1 1.1 2 1.1 3 1 1.1 1.2 3 1.2 4 1 1.1 1.2 1.7 4 1.7 5 1 1.1 1.2 1.7 4 1.7 6 1 1.1 1.2 1.7 4 1.7 7 1 1.1 1.2 1.7 4 1.7 8 1 1.1 1.2 1.7 4 1.7 表 3.1.2 第一阶段最优决策表X1 x R1(s 1,x 1) S10 0 1 1 0 1 2 2 1.1 3 3 1.2 4 4 1.7 5 4 1.7 6 4 1.7 7 4 1.7 8 4 1.7 （ 3） 第二阶段 对于零件 E2 ， E3拨款效果， 由于零件 E1 最多只需要 3 千元，故而 5s 2 递推公式为：),(),(R *1112222 xsRxsd故而可以建立如下表格：表 3.1.3 第二阶段拨款X2 0 3 5 6 X2 R2(s 2,x 2) S2 5 1.7 1.32 1.5 0 1.7 6 1.7 1.44 1.5 1.9 6 1.9 7 1.7 2.04 1.65 1.9 3 2.04 8 1.7 2.04 1.8 2.09 6 2.09 表 3.1.4 第二阶段最优决策表x2 X2 R2(s 2,x 2) s2 5 0 1.7 6 6 1.9 7 3 2.04 8 6 2.09 （ 4）第三阶段 对零件 E1， E2 ， E3 拨款的效果边界条件： s3=8，递推公式为：),(),(),(R 222333333 xsRxsdxs从而得到第三阶段的最优决策如下表所示：表 3.1.5 第三阶段最优决策表x3 0 1 2 3 x3 R3(s 3,x 3) s3 8 2.09 2.652 2.56 2.55 1 2.652 回溯：综合以上阶段最优决策，可以得出：对于三种零件的投资量分别为：x 3=1， x2=3， x1=4， R=2.652 从而有： E1， E2， E3所对应的数量分别为： 1,1,3 此结果符合题目所设定的条件。

第二题（层次分析法练习） ：你已经去过几家主要的摩托车商店，基本确定将从三种车型中选购一种，你选择的标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外观美观情况经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较判断矩阵三种车型（记为 a, b, c）关于价格、耗油量、舒适程度和外表美观情况的成对比较判断矩阵为：（ 1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中的比重是不同的，请按由重到轻顺序将它们排出 2）哪辆车最便宜、哪辆车最省油、哪辆车最舒适、哪辆车最漂亮？（ 3）用层次分析法确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）解： 对于问题（ 1） 、 （ 2） ，元素之间两两对比，对比采用相对尺度设要比较各准则 C1， C2， C3， C4对选择车的重要性：ijaji C：Cijijijnnij aaaaA1,0,)(根据 9 尺度法：表 3.2.1 相对尺度参考表尺度ija1 2 3 4 5 6 7 8 9 ji C：C的重要性相同 稍强 强 明显 强 绝对 强据此可知：（ 1）四项标准中：价格 / 耗油 =3，价格 / 舒适度 =7，价格 / 美观 =8，故而“价格”在四项标准中是最受重视的；耗油 / 舒适度 =耗油 / 美观 =5，故而“耗油”是第二受重视的；舒适度 / 美观 =3，故而舒适度是第三受重视的；美观程度则是第四受重视的。

故而按照由重到轻的排序为：价格、耗油、舒适度、美观程度 2）根据方案层对于准则层的成对比较矩阵，按照（ 1）中做法，根据 9 尺度法，进而有： 1：价格， a/b=2,a/c=3 ， b/c=2 ，故而 c 最便宜； 2：耗油，a/b=1/5,a/c=1/2,b/c=7, 故而 a 最省油； 3：舒适度， a/b=3， a/c=5 ， b/c=4, 故而 a 最舒适； 4, ：美观程度， a/b=1/5,a/c=3,b/c=7, 故而 b 最漂亮 3） 1，建立层次分析模型，如图 3.2.1 所示：图 3.2.1 选择车的层次分析模型2，构成成对比较阵在题中已给出，不做赘述3，计算权向量并做一致性检验很明显，题中所给矩阵并非一致阵，如在准则层对目标层的成对比较阵中： C1/C2=3, C 1/C3=7，若是一致阵则 C2/C3=7:3 ，但在阵中， C2/C3=5，两者不相等，故而非一致阵因此用最大特征根 的特征向量作为权向量 w，即 wAw 另外， 对于一致性检验要使得一致性比例 CR <0.1, 方能通过一致性检验1CI nn ，RICICR表 3.2.2 随机一致性指标具体计算：3.1 ：准则层对目标层的权向量：Matlab 程序如下：clc; clear; A=[1 3 7 8;1/3 1 5 5;1/7 1/5 1 3;1/8 1/5 1/3 1]; [x,y]=eig(A);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue); ci1=(lamda-4)/3;cr1=ci1/0.9 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 0（选择车辆）价格 C1 耗油 C2 舒适度C3 美观程度 C4 车辆 a 车辆 b 车辆 c 目标层准则层方案层w1=x(:,1)/sum(x(:,1)) 运行得： cr1=0.0734<0.1 ，通过一致性检验。

特征向量为 w1=[0.582 0.2786 0.0899 0.0495] ’3.2 ：方案层对准则层的权向量，共有四组：Matlab 程序如下：clc; clear; b1=[1 2 3;1/2 1 2;1/3 1/2 1]; [x,y]=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue) ci21=(lamda-3)/2;cr21=ci21/0.58 w21=x(:,1)/sum(x(:,1)) b2=[1 1/5 1/2;5 1 7;2 1/7 1]; [x,y]=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue) ci22=(lamda-3)/2;cr22=ci22/0.58 w22=x(:,1)/sum(x(:,1)) b3=[1 3 5;1/3 1 4;1/5 1/4 1]; [x,y]=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue) ci23=(lamda-3)/2;cr23=ci23/0.58 w23=x(:,1)/sum(x(:,1)) b4=[1 1/5 3;5 1 7;1/3 1/7 1]; [x,y]=eig(b4);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue) ci24=(lamda-3)/2;cr24=ci24/0.58 w24=x(:,1)/sum(x(:,1)) 所得结果如下表所示：表 3.2.3 第三层对第二层的计算结果k 1 2 3 4 W（ 3） k0.5396 0.1056 0.6267 0.1884 0.297 0.7445 0.2797 0.7306 0.1634 0.1499 0.0936 0.081 k 3.0092 3.119 3.0858 3.0649 CRk 0.0079 0.1025 0.0739 0.0559 根据上表， CR除 CR2稍微比 0.1 大外，其他均比 0.1 小，故而只需重建第二个成对比较阵，将 b2=[1 1/5 1/2;5 1 7;2 1/7 1] 中的 7 改为 6，对应的 1/7改为 1/6 ，即：clc; clear; b1=[1 2 3;1/2 1 2;1/3 1/2 1]; [x,y]=eig(b1);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue) ci21=(lamda-3)/2;cr21=ci21/0.58 w21=x(:,1)/sum(x(:,1)) b2=[1 1/5 1/2;5 1 6;2 1/6 1]; [x,y]=eig(b2);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue) ci22=(lamda-3)/2;cr22=ci22/0.58 w22=x(:,1)/sum(x(:,1)) b3=[1 3 5;1/3 1 4;1/5 1/4 1]; [x,y]=eig(b3);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue) ci23=(lamda-3)/2;cr23=ci23/0.58 w23=x(:,1)/sum(x(:,1)) b4=[1 1/5 3;5 1 7;1/3 1/7 1]; [x,y]=eig(b4);eigenvalue=diag(y);lamda=max(eigenvalue) ci24=(lamda-3)/2;cr24=ci24/0.58 w24=x(:,1)/sum(x(:,1)) 运行得结果如下表：表 3.2.4 第三层对第二层的计算结果（修改后）k 1 2 3 4 W（ 3） k0.5396 0.1088 0.6267 0.1884 0.297 0.7286 0.2797 0.7306 0.1634 0.1626 0.0936 0.081 k 3.0092 3.0858 3.0858 3.0649 CRk 0.0079 0.0739 0.0739 0.0559 如表 3.2.4 所示， CIk 均可通过一致性检验，故而进入下一步。

3.4 ：计算组合权向量（作组合一致性检验） 设 ww=（ w1， w2， w3） ，则方案层对目标层的组合权重向量为 ww*w，具体程序段如下：w_sum=[w21 w22 w23 w24]*w1 ci=[ci21 ci22 ci23 ci24] cr=ci*w1/sum(0.58*w1) 而由于前面将变量已经清除，故而单独运行上述程序是无法得到结果的，故而将以上三部分程序整合：clc; clear; A=[1 3 7 8;1/3 1 5 5;1/7 1/5 1 3;1/。