温州市省一级重点中学高三3月份联考数学(理科)试卷.pdf

温州市省一级重点中学高三温州市省一级重点中学高三 3 3 月份联考数学月份联考数学(理科理科)试试卷卷数学数学(理科理科)试卷试卷命题人：赵曙命题人：赵曙注意事项：本试卷分为第卷（选择题）第卷（非选择题）两部分，共8 页，满分为 150 分，考试时刻为 120 分钟一一.选择题选择题:（本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）21复数z1(1i)，z21i，则z 审核人：胡云华审核人：胡云华2006.32006.3z1在复平面内的对应点位于()z2A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2“两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若函数y sin(2x够是()A（4)的图象按向量a方向平移可得到函数 y=sin2x的图象，则a能，0）8B（，0）8C（，0）4D（，0）44已知集合M x|Ax|1 x 32x 2，N x|2x1|2，则 MN 等于()x11331Bx|x Cx|x 2Dx|x 122225等差数列an的前 n 项和记为 Sn，若 a3+a7+a11为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是()AS7BS11CS12DS136已知A(1,6)、B(2,2)、C(4,4)，如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分包括周界)，若使目标函数Z ax y(a 0)取得最大值的最优解有无穷多个，则 a 的值等于()A1B4 YACBOXC23D67在圆 x2+y2=1 上的所有点中，到直线y 3x4的距离最大的点的坐标是()3C(,A(13,)22B(,13)22123)2D(,123)2CD2CD21，则()8CD 是ABC 的边 AB 上的高，且AC2BC2AA B CA B 2BA B DA B 2或A B 22221615129 若(x x)展开式中的第 5 项是，设Sn x xx211A1BC2410已知函数y|log2x|(xa,b)的4 4或B A 或|AB|2 xn，则limSn()nDB ByA A16值域为0,2，则点(a,b)的轨迹为图中的()A线段 AB 和 BCB线段 AB 和 ADC线段 DC 和 BCD线段 DC 和 AD1 1C CD D1 11 14 4二、填空题：二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在答题卷上）11已知函数y f(x)是一个以 6 为最小正周期的奇函数，则f(3)=X X12设抛物线x 12y的焦点为 F，通过点 P(2,1)的直线l与抛物线相交于 A、B 两点且点P 恰为 AB 的中点，则|AF|+|BF|=13在半径为 6 的球面上有 A、B、C 三点，若 AB=2，ACB=30，则球心 O 到平面 ABC 的距离为14有女学生5 名，男学生2 名。

现从中选4 人到 4 个不同的社区服务，每个社区去1 名学生，必须有男学生参加的安排方法种数是(用数字作答)2线号学名姓封级班级密年温州市省一级重点中学高三温州市省一级重点中学高三 3 3 月份联考月份联考数学数学(理科理科)答题卷答题卷命题人：命题人：赵曙赵曙审核人：审核人：胡云华胡云华2006.32006.3题号一二三151617181920总分得分一、选择题一、选择题:（本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分）题号12345678910总分答案二、填空题：二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上）11121314三、解答题三、解答题（本大题共 6 个小题，共84 分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、（本小题满分 14 分）已知 A、B、C 的坐标分别为 A(4,0)、B(0.4)、C(3cos,3sin)()若(,0)，且|AC|BC|求角的值；()若AC BC 0求2sin2sin21 tan的值16、（本小题满分 14 分）在数列an中，a1=tanx，an11an1an()写出 a2，a3，a4；()猜想an的通项公式，并加以证明线号学名姓封级班级密年17、（本小题满分 14 分）一台仪器每启动一次都随机地显现一个 5 位的二进制数A a1a2a3a4a5，其中A 的各位数字中，a11,ak(k 2,3,4,5)显现0的概率为13，显现 1 的概率为23 例如：A=10001，其中a1 a51,a2 a3 a4 0记 a1 a2 a3 a4 a5,当启动仪器一次时，()求 3的概率；()求的概率分布列及E18、（本小题满分 14 分）如图所示，是边长为的等边三角形,是正方形,平面 VAD平面 ABCD,E 为 VC 中点()求与平面所成角的余弦值；()求到平面的距离；()在边上是否存在一点，使面，若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由VADEFCB线号学名姓封级班级密年19、（本小题满分 14 分）已知函数f(x)x3 ax2b（a、bR）()若 x=2 是方程f(x)=0 的一个根，f(x)在0,2上是增函数，求证：f(1)2；()设f(x)图象上任意不同两点的连线的斜率为k，若a(3,3),求k的取值范畴20、（本小题满分 14 分）x2y2b已知椭圆 C 的方程为：221(a b 0)，直线l1:y x，aba直线l2:y bx，过椭圆 C 的右焦点 F 作直线l，使ll1且ll2=Pa()若l1与l2的夹角为 60，双曲线 E 以l1与l2为渐近线，且双曲线E 的焦距为 4，求双曲线 E 的方程；()若直线l与椭圆 C 的两个交点为 A、B，且 A 段 PF 上，求y|FA|的最大值|AP|L1PAFL2LBx温州市省一级重点中学高三温州市省一级重点中学高三 3 3 月份联考月份联考数学数学(理科理科)答案答案命题人：赵曙命题人：赵曙审核人：胡云华审核人：胡云华一、选择题一、选择题:（本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分）2006.32006.310B题号答案1B2B3A4A5D6C7C8D9A二、填空题：二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上）11 012 8134 214720三、解答题三、解答题（本大题共 6 个小题，共 84 分，解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤）15解AC (3cos4,3sin),BC (3cos,3sin4)2 分2222AC BC 得(3cos 4)9sin 9 cos(3sin 4)（）sin cos5 分,0 7 分（）342sin2sin22sincos(cossin)2sincos10 分1 tancossin12 分AC BC 03cos(3cos4)3sin(3sin4)037sincos，两边平方得sincos=-4162sin2sin27 14 分1 tan1616解（）a21 tan x tan(x),a3 tan(2 x),a4 tan(3 x)5 分1tan x444（）猜想：an tann1 x，下面用数学归纳法证明之：4（）当n 1时，明显成立；7 分（）假设n k时猜想正确，即ak tank 1当n k 1时，x41 tank 1 x1ak4 tan k 1 x tank 11 xak11ak4441tank 1 x4猜想也正确；13 分由（）（）知对任何nN猜想都正确14 分17解（）由题意得：P(3)C4()()（）的概率分布列为：213223286 分2721222C4()()33014C4()31132C4()()33231424C4()()3C4()33310 分令1,由题知：)E E1 418解：取AD中点O，连VO，OC，取中点（）3211+1=14 分33VAD为等边三角形，VO AD又平面VAD 平面ABCDVO 平面ABCDVCO为直线VC与平面ABCD所成的角2 分VO 3,OC 5,VC 2 2cosVCO（）设到面的距离为h，104 分4114 32 21由VDVBCVVBCD,SVBCh SBCDVOh，3372 7即D到平面VBC的距离为2 2178 分（）可知：DE VC,假设存在点F，使DE 面VCF,则DE VF;OG为Y轴，OV为Z轴建立空间直角坐标系以为原点，OD为X轴，13得：V(0,0，）,C(,0),D(1,0,0),E(,1,),2212 分13设F(1,x,0)则VF (1,x,3),DE (,1,)22DE VF x 1 0,x 119()证明f(2)=0 当 F为 AB 中点时，使DE 面 VCF.14 分84ab 0b 84a1 分由f(x)3x 2ax 0得x1 0，x2又 f(x)在0,2上是增函数x222a3 分32a2即 a36 分3f(1)1 ab 1 a84a 73a27 分()解：设任意不同两点p1(x1,y1),p2(x2,y2)，且 x1x232y1 y2x13ax12 x2ax2则k 9 分x1 x2x1 x224(x2ax2)(a x2)2 x(a x2)x1 x ax211 分421223x222ax2a212a24a2a2113 分4483k 114 分解法二：y=f(x)是连续函数总能够在图象上找一点P(x0,y0)使以 P 为切点的切线平行图象上任意两点的连线4 分a2a2a2即k f(x0)3x 2ax0 3(x0)17 分3332020()tan30 b3a322设双曲线 E 为：x 3y(0)2 分由3 4得 3x2x222 y 1或y 14 分双曲线 E 为：33()设 F(c,0)，kl1 ba，klabay(xc)a2abb由得P(,)6 分ccy bxaa2过 A 作 AQ直线x 于 Q 点，则c|FA|esinAPQ，由APQ 1 28 分|AP|bbsinAPQ 22aa b而tan2 设m a bbb|AF|1()2，则m 10 分22|AP|aaba b1()2a22ba(1t2)t22b22 3(1t)12 分令 t则m 221t1ta32 2(|FA|)max2 114 分|AP|a2ab解法二：设FA mAPF(c,0)，A(x0,y0)，P(,)3 分cca2mca2abcmcmx01m代入椭圆方程得：b2(c)2a2(c)2 a2b21m1mabmcy 01m6 分a2c2c4e2e422m 4(2e)3 32 22a a2c22e22e22mmax2 110 分。