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三角函数定义及三角函数公式大全三角函数定义及三角函数公式大全 一：初中三角函数公式及其定理一：初中三角函数公式及其定理 1、勾股定理：直角三角形两直角边、的平方和等于斜边 的平方 abc 222 cba 2、 如下图， 在 RtABC 中， C 为直角， 则A 的锐角三角函数为(A 可换成B) ： 定 义表达式取值范围关 系 正 弦斜边 的对边A A sin c a A sin 1sin0A (A 为锐角) 余 弦斜边 的邻边A A cos c b A cos 1cos0A (A 为锐角) BAcossin BAsincos 1cossin 22 AA 正 切的邻边 的对边 A tan A A b a A tan 0tanA (A 为锐角) 余 切的对边 的邻边 A A A cot a b A cot 0cotA (A 为锐角) BAcottan BAtancot (倒数) A A cot 1 tan 1cottanAA 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余 角的正弦值 BAcossin BAsincos )90cos(sinAA )90sin(cosAA 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余 角的正切值。

BAcottan BAtancot )90cot(tanAA )90tan(cotAA 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要) 三角函数030456090 sin0 2 1 2 2 2 3 1 A90B 90 得 由BA 对 边 邻边 斜边 AC B b a c A90B 90 得 由BA cos1 2 3 2 2 2 1 0 tan0 3 3 13- cot-31 3 3 0 6、正弦、余弦的增减性： 当 090时， sin随的增大而增大， cos随的增大而减小 7、正切、余切的增减性： 当 0<<90时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知 的边和角 依据：边的关系：；角的关系：A+B=90；边角关系： 222 cba 三角函数的定义注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角 :ih l h l (2)坡面的铅直高度和水平宽度 的比叫做坡度(坡比)用字母 表示，即hli 。

坡度一般写成的形式，如等 h i l 1:m1:5i 把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么tan h i l 3、 从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角， 叫做方位角 如图 3， OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、135、225 4、 指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角， 叫做方向角 如图 4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30（东北方向） ， 南偏 东 45（东南方向） ， 南偏西 60（西南方向） ， 北偏西 60（西北方向） 二：三角函数公式大全二：三角函数公式大全 同角三角函数的基本关系式 倒数关系:商的关系：平方关系： tan cot1 sin csc1 cos sec1 sin/costan sec/csc cos/sincot csc/sec sin2cos21 1tan2sec2 1cot2csc2 诱导公式诱导公式 sin（） sin cos（） cos tan（） tan cot（） cot sin（/2） cos cos（/2） sin tan（/2） cot cot（/2） tan sin（/2） cos cos（/2） sin tan（/2） cot cot（/2） tan sin（） sin cos（） cos tan（） tan cot（） cot sin（） sin cos（） cos tan（） tan cot（） cot 两角和与差的三角函数公式两角和与差的三角函数公式万能公式万能公式 sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsin cos（）coscossinsin 2tan(/2) sin 1tan2(/2) 1tan2(/2) cos 1tan2(/2) 2tan(/2) tan tantan tan（） 1tan tan tantan tan（） 1tan tan 1tan2(/2) 半角的正弦、余弦和正切公式半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin22sincos cos2cos2sin22cos211 2sin2 2tan tan2 1tan2 sin33sin4sin3 cos34cos33cos 3tantan3 tan3 13tan2 三角函数的和差化积公式三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos 2 2 sinsin2cossin 2 2 coscos2coscos 2 2 coscos2sinsin 2 2 1 sin cos-sin（） sin（） 2 1 cos sin-sin（） sin（） 2 1 cos cos-cos（） cos（） 2 1 sin sin -cos（） cos（） 2 化 asin bcos为一个角的一个三角函数的形式 （辅助角的三角函数的公式）化 asin bcos为一个角的一个三角函数的形式 （辅助角的三角函数的公式） 。