人教版九年级数学上册课时课件第1课时 旋转的概念及性质.pptx

23.1 图形的旋转,第二十三章 旋转,第1课时 旋转的概念与性质,目录页,讲授新课,当堂练习,课堂小结,新课导入,新课导入,教学目标,教学重点,1.掌握旋转的有关概念及基本性质. 2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.,旋转的有关概念和性质.,探究旋转的性质.,欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察运动的过程观察与思考,B,O,A,问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？,点A绕点，往方向，转动了度到点B,顺时针,45,钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_度.,120,把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.,思考:怎样来定义这种图形变换？,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.,怎样来定义这种图形变换？,把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.,在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.,O,P,P,旋转中心,旋转角,对应点,旋转的定义,这个定点称为旋转中心.,转动的角称为旋转角.,转动的方向分为顺时针与逆时针.,如果图形上的点P经过旋转变为点P，这两个点叫做这个旋转的对应点.,知识要点,讲授新课,典例精讲,归纳总结,如图所示，ABC是直角三角形，延长AB到D，使 BDBC，在BC上取BEAB，连接DE.ABC旋 转后能与EBD重合，那么：旋转中心是_； 旋转的角度是_；AC的对应边是_； A的对应角是_；点C的对应点是_ 导引：按旋转的相关概念判断,90,点B,ED,BED,点D,填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_，旋转角是_，旋转角等于_度，其中的对应点有_、 _、 _、 _、 _、 _ .,O,O,AOB,60,F与A,A与B,B与C,C与D,D与E,E与F,B,旋转中心,旋转角,旋转方向,必须明确,确定一次图形的旋转时,温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；旋转变换同样属于全等变换.,归纳总结,时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时到上午10时呢？,解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角度为90，从上午9时到上午10时，时针旋转的角度是30.,练习,如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心是点 ，旋转角是 ，点A的对应点是点 ,O,AOA,A,A,B,B,A,C,M,M,45,绕点C逆时针旋转45.,合作探究,旋转中心是点_； 图中对应点有_; 图中对应线段有_. 每对对应线段的长度有怎样的关系？ 图中旋转角等于_.,C,点A与点A,点B与点B,点M与点M,点N与点N,线段CA与CA、CB与CB、AB与AB,45,相等,根据上图填空.,B,A,C,A,B,C,O,线： AO=AO ，BO=BO ，CO=CO,角：AOA=BOB =COC,D,E,A,B,F,C,O,1.对应点到旋转中心的距离相等；,2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；,旋转的性质,知识要点,3.旋转前、后的图形全等.,如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80.请在图中小明身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点. 如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以得到右面的图形？ 分别绕点O顺时针旋转120，240. 找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角. 点O就是旋转中心，旋转角就是POP.,如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE （1）求证：ACDBCE； （2）当AD=BF时，求BEF的度数,解：（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90， ACB=90， ACD=ACBDCB， BCE=DCEDCB， ACD=BCE， 在ACD与BCE中， ACDBCE（SAS）,解：（2）ACB=90，AC=BC， A=45， 由（1）可知A=CBE=45， AD=BF， BE=BF， BEF=67.5.,（2）当AD=BF时，求BEF的度数,如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置，若AE1，BE2，CE3则BEC_度,解析：连接EE，,由旋转性质知BEBE，EBE90，,BEE=45，,EE,在EEC中，EC1，EC3，,EE,由勾股定理逆定理可知EEC90，,BECBEEEEC135.,135,例4 如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F 求证：BCFBA1D；,解析：根据等腰三角形的性质得到AB=BC，A= C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，A1=A= C，A1BD=CBC1，根据全等三角形的判定定理得到BCFBA1D；,证明：ABC是等腰三角形， AB=BC，A=C， 由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC，A=A1=C，A1BD= CBC1， 在BCF与BA1D中，,BCFBA1D；,当堂练习,当堂反馈,即学即用,1.下列现象中属于旋转的有( )个 地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5,C,2. 下列说法正确的是( ) A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到,B,D,4. A OB 是AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知AOB=20 , A OB =24， AB=3,OA=5,则A B = ,OA = , 旋转角等于 .,3,5,44 ,5.ABC绕点A旋转一定角度后得到ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ） A. DE=3 B. AE=4 C. CAB是旋转角 D. CAE是旋转角,D,6. 如图（1）中，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和D都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ） A.45，90 B.90，45 C.60，30 D.30，60,A,7. 把图中的五角星图案，绕着它的中心点O旋转，旋转角为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？,解：旋转角为72或144或216或288时， 旋转后的五角星能与自身重合.,8. 如图，ADE可由CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，在平面直角坐标系中，三点坐标为A（1,0）、B（3,0）、C（1,4）.请找出旋转中心P的位置，并写出P的坐标.,A,B,O,C,D,E,x,y,P（3,2）,解：根据旋转中心到对应点距离相等可以知道，旋转中心P既段AB的垂直平分线上，又段BE的垂直平分线上，它们的交点就是点P.,P,9. 如图，ABD、AEC都是等边三角形，BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？,解：BE=DC. 理由：将ABE顺时针绕点A顺时针旋转60就能和ACD重合. 即ADCABE，所以BE=DC.,课堂小结,归纳总结,构建脉络,旋转,旋转三要素,旋转的定义,旋转的性质,旋转的相关概念,旋转中心、旋转方向、旋转角,旋转中心,旋转角,对应点,。