数值分析课后答案（钟尔杰黄廷祝着）高等教育出版社课后答案.docx
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值分析课后答案(钟尔杰黄廷祝着)高等教育出版社课后答弟一草习幽解吾与河艘•刀题解答1设JOO, x的相时误《限为况 求I1IX的误):"解：设*的准确值为E则TT(-r-.r*|/|^|) w所以l(In jc)=| Inx-InxJ =| x-x\ 乂| (In 矿.皿.=(| x-x | / |x*|) W dg解： ^e(hi x)=\ In a: - In / | =| In (x/x) = | In ((工一工* —一|= |1n((x-x+yV + 1)|^(|x-x |/|x+|) W d2设,v = -2.18和j = 2.1200都是由准确倍经叫念h及血得到的近似lih求绝对可兀瓯 心)和收)C解：I e(x) I = K- 2.18)1 0,005, I 的?)| =杞(2.1200)1 W 0.00005,所以£(.¥>0.005+ £(*) =公3 F近似仙的绝对可无限都是0.005,何似近似饥有儿位仃效数字为二I一38，恐=-0一0312, X.i= 0.00086解:根据有根数宇定义.织寸由乏限不超过末位数平个「卯幻 由题设钮,A|-阿 如效 数末位数均为小数点后第二位。
故X]具在一一位有效数宇 为JI仃 仲有效数号•，心II仃零位 村有数字4己幻近似数弄有两位有效数字，试求其相近次X：限,解：I eQ) I 5 X ]() 2 C5设次=2S.接递椎公忒yn= y„，- J7S3/ 100( = I. 2.…)什算玮讷.*取7783 27.982 ( h位有敬数"，试问「计算加)将仃名大的误泌解：「门.•初｛j'l j\i = 28 没 <■■误差"于 K. V-巾 V783 37,982 昕引担、记工=27,982.户一 =a —J?商-可利用」E!论准确成立的递扣试昉1 = Vj#.i — V?S3 i 100秆丈云计算中递推式K=Kl"100 (皿=凡)四-式相减.得或冷=儿-月=y?,i-v,,i-(A- V783 )/100.所以，-仃卯=""力100利川I:式求和JOO IOO£侦)=£"序项11=1 11=1化简.吁戒 V1O0)= B( V【J _ ■ = JHi以，「I算Jim的戾站界为e(Ym)) < J = 0.5 >! 0.001 =5x10-46求力程/ — 5&c + I =的两个根，问要使W们！L仃"位｛■-效数宁■ D— yjh2-4ac个少 要取I位有效散乎?如果利H B达；•□阳D.K,宜凡取JI.""效数孕？解；在:力林中，言=1，= -56, € = 1.故D-<562 -4 55,%427，取七位.右嗷数-字。
Il求根公式-b + ^b~-4ac —56 + 55 96427 -0.03573 'V= IM3 A i — — —■2a 2 2U4jJ「位七效数字，而-b-4bz- Aac -55-簇96427 -111 .46427十 由 = 2 = —2一则以右八位有散数-字如果利川书达定理，计先计尊出和 利川I 21 私 56 + V562 -4计算,云需取D 7-562 - 4 ^55.96叫位仃效数亨即•「保ij顼程的两个根均具仃叫位有效数 此时土. *1=0.01786,尤2=55,9乱7设& =；零' 假定菖是准确的'而对f的测量有±(U秒的误差，证明当£增加时'的绝 对误差增加，而相对混妃减小祚明由 顿)=时或也 以s)= 3Q)w 而imdiwo.l .所以,对这--|、可题.于加 时5的绝对漫•空增加,-而相对误7；减小8序列｛九｝满足递批关系 月=10无"饥=1, 2.……)n若取 山=42 ^141 (-. 位:有效数宇；-按上述递推公儿 从风计算到皿时号差孑名大?这个计算过程稳定吗?解取知=1』1, nn(瓦)=1一41-根据 xtl = 1 - I 0 = 12, )得或为)=10。
心 I)(打=I • 2- ,10)所以二3用)=3%(瓦)从地计算到m时谟差估H为：同*川)1 = io"|血)| wo.sxio) 这、・•个数m木稳迂的算法.9 f (x) = ln(x-JxF),求照0)的值，若开平方用六位函数表，问求对数时误差有多Kf改、另-嶂价公忒 ln& -4x2 -1) = - ln(x + J./ - I) 计算，求算数时误:差仃多大?解 令y = x- >lx2 -1 ,则当x=30时，>-=30-29.9833=0.01^7有三位有效数字，其相对 误差■:为10%由第—题结论，求对数时为差为10%若改用等价公式，令■ = JV +，则当X=3O时，卜=30 +29.9833= 59.9833有六位 有效数宇.其相对次美；为10气由第-题结论,求对数时院J"为10% n r10 ：Uji仃求.j=! j=B⑴试统计需要用多少女乘法和如法才能计算出该利式的TL（2）为了减少计算工作量.将利式作等价变换.变换后需要多少次乘法和加法.解（I）所用乘法次数：1+2+3 -n = n（n^ 1） / 2 +加法次数；［（H-1+2-……l）Hn- \）^（n-2）{n- 1）/2,（2）将和式等价变形为： 力心］所用乘法为m次，加法次数不变.仍为（抑十2 ） （ N — 1）, 2。
II试构造-个算法，对输入的数据…r*以及均为实数）.算法输出为（JT —勺）（X ―西）X 一电） （-T — 甫的计算结果-解算法如下：第步：输 Ax；沏 h X2. ・ * A/6 （上一_中）：0；第一步：M MX （x - xo ）； *<~*十1；第二步：判断.若k W m则转第二步；否则输出Af,结束12利用级数公式-=1-- + --- + -可计算出无理数4的近似值由于交错级数的部4 3 5 7分和数列蜀，在其极限值上下建功，故截断误差将小于第一个被舍去的项的绝对值|sh|° 带格垢 41 了徊玉||雄蛎的二店右姑级宿 e 时生曲却解由部分利£=£(-1尸」-台 115项知.截断误差满足2n¥\显斜 为了得到三位有效数字的近似伯.绝利误君限应该为0.0005 =5 X］0 4.只需令 < = 2/? + 1 ■ 10000 2000所以,当月miooo时，部分和至少有二位街效数字°1.5 1第二章习题解答与问题―一、习题解答i用二分法求解下列方程，耍求谜荼不超过10』〔I) x-\nx=2在区间［2, 4］内的根；(2) a-^ - 1 = 0在区间［0, 1］内的根「(3) ? + V- 10 = 0在区航T［L 2］内的福匚解：.① Jtm = 3.14618c•.分法程序工-1a=2;b=4;k=0;f=mlme(,K-log(xi-2,):ya=t(a);whilc(b-a}>OJM}(K>lSO点*(&+勃 gsfl 湖;ifya*ylk;Ob=xO； elsea=KO?ya=yO;endk=k+l;endformat Longdisp([xO,k])C2)A|7 = 0.567146, (flj用Mi程序修改前两行) ⑶ ap = 1.365226,2证明方程1—工―血工=0在区间皿1］上有一根,使用二分法求误差不大于一xlCT4的2根需一分多十次？祚明令只对二1 — jc—sinx,则A0)= 1，R1)二一§in 1。
」是 啊犬1)<故所给方程在区间1］」泌有根=又氐为f r{x) = T - cos x所以.函fix)在町「1|0『】］内单在,故.力宙衽区倒［0, 1］内只有•个也.利用二分法收敛定理,巾2件11 2荷r m io七刷以—分法求根学少在14次—分汁算能满足设％’要京3比较以下两•种方法求F+ 10x 2=0的根到一.位小数所而驱的计算•见
由 %二血+知二奴+%二云.1知'数列单调增加』击极限定珑'该数浏必仃极限，设为x二巾/ =』2 + /化为:次$s程.求史西个根分刷为：-I和2, •余去童根.部W .5 取 为= 0.5,求方程a = €'的根，分刈用简单迭法和Aidan加速方法求解,要求雄 I Ajt+| -Xjfcl < 10%解；川简单迭代江,迭代公式为而二 0.S,独+1 = # " ( A = 0. I r )计输果如下表0.606530650.545239210.579703090.560064620.571172140.56486294568438g0.566409450.567559630.566907210.567277190.567067350567JS6360.567118860.567] 57140.567135430.567147740.56714076少『17 时,lji0-x]7l =10.56714076-0^67147741^ 10：故取X 2 OJ6714076I MATLAB程序如FxO=(k5:cr=l :k=(l: x=exp(*x(});er=abs(Y-KO)jx0=x;k=k-i-l;cud用Aitk财加速为法，迭代公式为‘七=exp(-xjs 匕=exp(-jrr)~ ■ftw - m+k•仍取其=(15,计算数拥如下123Xk0.567623870.567 L433I0.5671 43290 = 0. I当k=2 时，I JGi I = 10.56714329 -0.56714331 ■ 10"\ 故取f 由 0J671-329MATLAB程序•如下x=D+5;er=1L;k=ihwhile er>0.a0001y=txp(-x);z=exp(-y)；\fy=z- (y-z)A 2f(i-2*y+x);er=abs(x-xO);x=xO;k=k+l;u(k)=x;end6应用牛g!一送代;％ I f *! F -血二①投出求上方根 将 的送代公叽项•讨论.!匚收敛阮. 解:令犬蔚二「则牛顿迭代公式x^-a 2 axn.t = A' :—— = - r + —-3工；3 3忘故迭代函数为3 3 a x将/=渔！代入，财，(工*) = 0，) = 2! yfa•故。
