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管理类联考数学典型例题归纳---排列组合与概率 公众号：叶笑考研 公众号：叶笑考研 （附免费文字、视频详解） 88 道题搞定道题搞定排列组合排列组合与概率与概率 一、计数问题一、计数问题 【题型【题型一一 a】】“挑挑”元素元素：：合理分类与分步合理分类与分步 1. 1-100 共 100 个数中，任意挑 1 个数字， （1）该数字是 3 或 5 的倍数的挑法有几种？ （2）不是 3 也不是 5 的倍数的数有几个？ （3）是 3 的倍数但不是 5 的倍数的数有几个？ 2. 从 1-20 的 20 个数中，挑出 3 个数，使他们的 （1）和为偶数，几种挑法？ （2）乘积为偶数，几种挑法？ 3. 一个盒子内有 6 个红球，4 个黑球，若取到一个红球得 1 分，取到一个黑球得 2 分，则从 盒子中取出 3 个球，得分不小于 5 分的所有取法共有几种？ 4. 8 名志愿者中，只能做英语翻译的有 4 人，只能做法语翻译的有 3 人，两个都能做的有 1 人从中选 4 人来，安排 2 个人去做英语翻译，2 个去做法语翻译，有几种安排方法？ 5. 从 6 双不同的鞋子中挑出 4 只，则 （1）恰好没有成双鞋子的取法有？ （2）恰好只能配成一双鞋子的取法有？ 6. 某班级有 10 个学习小组，每组 5 名成员，现从中挑 4 名同学出来成立班委，要求这 4 个 人来自不同的学习小组，则共有多少种不同的选法？ 7. 如右图，一个矩形被 7 条直线所截，其中横的三条互相平行，竖的四条互相平行，则图中共可以找到多少个矩形？ 8. 集合{0，1，2，3}共有多少个子集？ 9. 150 有多少个约数？其中是偶数的约数有几个？ 10. 湖中有 4 个小岛，它们的位置恰好构成一个正方形的 4 个顶点，若要修建起 3 座桥将这 4 个小岛连接起来，则不同的建桥方案有几种？ 【题型【题型一一 b】】“本步本步”法法 11. 4 位同学报名参加 5 项比赛，每人报一项比赛 （1） 无其他要求，有几种报法？ （2）每项比赛至多允许 1 个人报，有几种报法？ 12. 0-5 共 6 个数字， （1）共可组成多少个无重复数字的四位数？ （2）共可组成多少个无重复数字且不能被 5 整除的四位数？ 管理类联考数学典型例题归纳---排列组合与概率 公众号：叶笑考研 公众号：叶笑考研 （附免费文字、视频详解） 13. 在小于 1000 的自然数中，不含数字 5 的自然数有几个？ 14. 安排 5 个人去完成 A、B、C 三项不同的工作，要求每个工作均找 1 个人完成，每人至多 做一个工作， 其中甲乙两人不能做 A 工作， 则共有多少不同的安排方法？ 15. 用 5 种颜色去涂图中 4 个区域，要求相邻区域颜色不同，共有几种涂法？ 16. 一个学习小组有 5 名同学，则这 5 名同学恰好有 2 名同学的生日在二月份（28 天）的所 有生日情况共有几种？（1 年算 365 天，生日不考虑年） 17. 一辆公交车上有 9 名乘客，该公交车会经过 4 个站（包括最后一站） ，则恰好在第一站和 第二站均下来 3 名乘客的所有下车情况有几种？ 18. 从 1-10 的 10 个数中挑出 3 个不同数， 使其能构成等差数列， 则这样的等差数列共有几个？ 19. 0-7 共 8 个数字， （1）共可组成多少个无重复数字的三位数奇数？ （2）共可组成多少个无重复数字的三位数偶数？ 20. 安排 5 个人去完成 A、B、C 三项工作，要求每个工作找 1 个人完成，每人至多做一个工 作，且甲不能做 A 工作，乙不能做 B 工作，则共有多少不同的安排方法？ 21. 4 种颜色去涂正方形 ABCD 的四条边， 每条边涂 1 种颜色， 相邻边颜色不同， 有几种涂法？ 22. 0-9 共 10 个数字，共可组成多少个无重复数字且个位数字大于千位数字的四位数？ 23. 3 个女生和 2 个男生排成一排，若每人身高各不相同，则 （1）要求从左往右，3 个女生从高到矮排列，共有几种排法？ （2）要求队伍从正中间到两端身高依次降低，共有几种排法？ 24. 书架上原来有 6 本书排成一排，现在新买了 4 本书，要求将这 4 本书插入这一排书，共有 多少不同的放法？ 25. 射击运动员总共射击了 8 枪，其中有 3 枪命中目标，则所有情况共有多少种？ 26. 信号兵把红旗和白旗从上到下挂在旗杆上表示信号，现有 2 面红旗和 3 面白旗，把这 5 面 旗都挂上去，可表示不同信号的种数是？ 27. 一段台阶有 11 级，某人每步只能跨 1 级或 2 级，则该人想 7 步走完这段台阶，所有的走法共有几种？ 管理类联考数学典型例题归纳---排列组合与概率 公众号：叶笑考研 公众号：叶笑考研 （附免费文字、视频详解） 28. 如图，一人从 A 点走到 B 点，只能沿黑线走，且要走最短路线，则所有 的走法共有几种？ 【题型二】相邻【题型二】相邻、、相间问题相间问题 29. 4 个男生，4 个女生排成一排，按以下要求排列，各有多少种不同的排法？ （1）甲乙丙站一起； （2）甲乙丙各不相邻； （3）甲与乙、丙均相邻； （4）甲乙丙三个人中恰好只有两个人相邻； （5）甲乙两人相邻，丙丁两人不相邻； （6）甲乙不相邻，丙丁也不相邻； （7）男生、女生相间隔； 30. 3 个人去坐 9 个位置，则 （1）恰好 3 个人各不相邻的坐法有？ （2）每个人的两边均有空位的坐法有？ （3）恰好只有两个人坐在一起的坐法有？ 31. 从一块并排 10 垄的田地中，选出 3 垄，分别种植黄瓜、茄子和西红柿 3 种农作物，要求任意两种农作物间至少隔了 1 垄地，共有几种种法？ 32. 射击运动员总共射击了 8枪， 有 3枪命中目标， 则这 3 枪恰好只有 2枪连中的情况有几种？ 33. 从 1-10 的 10 个数中取 3 个不同的数字出来， （1）要求取出的 3 个数均不相连，共有几种取法？ （2）要求取出的 3 个数字恰好只有两个数字相连，共有几种取法？ 【题型三】分堆、分配问题【题型三】分堆、分配问题 34. 将 5 封信分入编号 1-4 的 4 个邮筒，各有多少种不同的分法？ （1）恰好每个邮筒都有信； （2）恰好每个邮筒都有信，且指定的某一封信不能放入 1 号邮筒； （3）恰好只有一个邮筒空着； （4）恰好只有一个邮筒空着，且 1 号邮筒至少有 2 封信。

35. 6 名篮球选手平均分成两组进行对抗赛，各有多少种不同的分法？ （1）其中甲乙两名种子选手不能分在同一个组； （2）其中甲乙两名选手恰好都分在了 A 组； 36. 3 名医生和 6 名护士分配到 3 所学校帮学生体检， 要求每所学校分到 1 名医生和 2 名护士， 则不同的分配方法有几种? 37. 一辆公交车上有 9 名乘客，该公交车会经过 3 个站（包括最后一站） ，则恰好在第一站和第二站均下来 3 名乘客的所有下车情况有几种？ 管理类联考数学典型例题归纳---排列组合与概率 公众号：叶笑考研 公众号：叶笑考研 （附免费文字、视频详解） 【题型四】配对问题【题型四】配对问题 38. 有 10 名学生，坐在位于一排的 10 个位置上，现在将 10 名学生重新排位就坐，则恰好有 6 个人仍坐在了原来位置上的安排方法有几种？ 39. 有 4 名同学需参加学校组织的英语口语、专业课两种面试已知两种面试同时进行，时间 均是 8 点到 10 点两个小时，每名同学单独面试，且每人每种面试的面试时间均为半小时 则 4 名同学共有多少种面试安排？ 40. 用 3 种颜色去涂图中三棱柱的 6 个顶点，要求每个顶点涂 1 种颜色，且同一条棱两端的顶点涂的颜色不同，则所有的涂法共有多少种？ 41. 用 1， 2， 3 这三个数字填入如图的 9 个格子中， 使每行的三个数字各不相同， 且每一列中相邻两个位置的数字不同，则共有多少种填法？ 【题型五】分相同元素问题【题型五】分相同元素问题 42. 将 10 张相同的邮票分给甲、乙、丙、丁 4 个人，每人至少分到一张，有几种分法？ 43. 现有 16 个相同的足球，分给编号为 1-4 的四个班级（默认足球要分完） ， （1）要求每班至少分到 1 个足球，有多少种不同分法？ （2）要求每班至少分到 2 个足球，有多少种不同分法？ （3）无要求，有多少种不同分法？ （4）要求每班分到的足球个数不少于其编号数，有多少种不同分配方案？ 44. 已知四元一次方程 a+b+c+d=8，且 a、b、c、d 均为自然数，则该方程有几组解？ 45. 已知三元一次不等式 a+b+c≤10，且 a、b、c 均为正整数，则该不等式共有几组解？ 46. 将 5 个相同红球， 4 个相同的白球， 分给甲乙两个人， 每人至少分 1 个球， 共有几种分法？ 【题型【题型六六】二项式定理】二项式定理 47. (a+2/a)5展开式中，常数项为？ 48. (x3+3/x2)n的展开式中含有常数项，且 n 是正整数，则 n 的最小值为？此时，其常数项为？ 49. (2x2-x+1)5的展开式中，x2项的系数为？x3项的系数为？ 附：圈排问题，迄今未考到 I．6 个同学排成一圈， （1）无其他要求，共有几种排法？ （2）其中甲乙两个人要相邻，共有几种排法？ 管理类联考数学典型例题归纳---排列组合与概率 公众号：叶笑考研 公众号：叶笑考研 （附免费文字、视频详解） 二、概率二、概率 【题型【题型七七】等概率事件概率计算】等概率事件概率计算 50. 任取一个自然数，其平方后的末位数字是 1 的概率为？ 51. 共有 10 件产品，其中有 3 件是次品， （1）从中任挑 2 件，则至少有 1 件是次品的概率为？ （2）从中任挑 2 件，则恰好只有 1 件是次品的概率为？ （3）依次从中挑 2 件，则恰好第 2 次取到的是次品的概率为？ （4）依次从中挑 2 件，则恰好只有第 2 次取到的是次品的概率为？ 52. 袋子里有 10 只相同大小的球， 编号 1-10， 从中任取 5 只， 则球的最大号码是 6 的概率为？ 53. 一箱子内有 4 枚两分币，2 枚一分币，总共 6 枚，从中随机取出 3 枚，则 3 枚硬币的面值 之和是 5 分的概率为？ 54. 有五条线段，长度分别为 1、3、5、7、9，从中任取三条，能构成三角形的概率为？ 55. 将一个白木质的正方体的六个表面都涂上红漆，再将它锯成 27 个小正方体，从中任取 3 个，至少有 1 个三面是红漆的小正方体的概率为？ 56. 某次会议共来了 6 个人，其中 2 个人来自 A 企业，其余 4 个人分别来 B、C、D、E 四个 企业，随机挑 3 个人发言，则这 3 个人来自不同企业的概率为？ 57. 甲参加某次考试， 总共有 6 道题， 其中有 4 道题甲能答对。

考试时要求甲任意抽答 3 道题， 若能答对 2 道题以上就算考试过关，则甲考试过关的概率为？ 58. 一辆公交车上共有 6 名乘客，该车会依次经过 4 个站（包括最后一站） ，则 （1）最后一站恰好下来 2 个人的概率？ （2）恰好每个站都有人下车的概率？ 59. 甲乙两人一起去上海世博会， 他们约定， 各自独立地从 1 到 6 号景点中任选 4 个进行游览， 每个景点参观 1 小时，则最后一小时他们在同一个景点的概率为？ 60. 某剧院正在上演一部新歌剧，前座票价为 50 元，中座票价 35 元，后座票价 。