动量能量综合习题含答案.docx

动量能量综合1・如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤(1)设水柱直径为D,水流速度为v,水柱垂直煤 层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的 密度为po求高压水枪的功率和水柱对煤的平均 冲力2)若将质量为m的高压水枪固定在装满水、质 量为M的消防车上，当高压水枪喷出速度为v(相 对于地面)、质量为淅的水流时，消防车的速 度是多大？水枪做功多少？(不计消防车与地面的 摩擦力)【答案】(1) P=■????=8 PtD2v3; F=!pTtD2v2; (2) v 车 =-??+^负号表示消防车速度方向与喷出水的速 度方向相反；W=2??安? )^mv2【解析】(1)设At时间内，从水枪中喷出的水的 体积为 质量为 淅，则Z\m= p 凶AV=vSA=>02困困时间内从水枪中喷出的水的动能Ek=1 Amv2=1 p tD2v3 At由动能定理，高压水枪对水做的功 W=Ek=1p TtD2v3 及高压水枪的功率p=m=ptd2v3?? 8考虑一个极短时间At',在此时间内喷到煤层上 的水的质量为m,则由动量定理可得F &=mvH时间内喷到煤层上的水的质量m= p SVt'=： ptD2 v&解得 F=4 P tD2v2o(2)对于消防车和水枪系统，在喷水的过程中，水 平方向上不受外力，动量守恒。

取喷出水的速度 方向为正方向，设喷水时消防车速度为 V车，由动量守恒定律，(m+M-Zm)v车+z^mv=0解得▽车=-卡三负号表示消防车速度方向与喷 出水的速度方向相反由功能关系，水枪做功W=1 Zmv2+i(M+m- Zm)?? = ^[?；&??)淅v2 2 2 \ 2 1 2(??+??- △ ??)【备注】无2.如图所示，竖直面内固定着半径为 R的光滑半 圆轨道，左、右端点P、Q与圆心在同一水平线 上，且离地面的高度为箕质量均为M的物体 A、B通过一轻弹簧连接，并竖直放置在 Q正下 方，物体A离Q点的距离为?：整个装置处于静 止状态.现有一质量为m的小球C(可视为质点) 从P端正下方的地面上以一定初速度竖直上抛， 小球C抛出的同时，从P点由静止释放另一质 量为m的弹性小球D(可视为质点)，两球在空中 碰后粘在一起(设为物体E,仍可视为质点)，E 经过半圆轨道后与物体A发生完全弹性碰撞，碰 撞后E反弹恰能通过圆弧轨道最高点，物体 A 恰能到达Q点且物体B刚好不离开地面.重力加 速度为g,不计空气阻力，求：(1)E和A碰撞反弹后，E通过圆弧轨道最高点时 的速度大小；(2)??的值;(3)小球C竖直上抛的初速度大小vo.【答案】（1） v=v????⑵K（3） V0=^8????【解析】（1）E恰能通过半圆轨道最高点，设此时 的速度大小为v,有2mg=2m??解得v=3?（2）设E与物体A碰撞前速度大小为vi,碰撞后 瞬间E的速度大小为v'i,物体A的速度大小为V 22 2mv'2i=1 2mv2+2mg><2R解得 v'i=2^???由题意，物体A恰能到达Q点且物体B刚好不 离开地面，设装置静止时弹簧的压缩量为 xi, A 到达Q点时弹簧的伸长量为X2,则有X1=X2,两 个状态下弹簧的弹性势能相等，A、B和弹簧组 成的系统机械能守恒，有2Mv'22=Mg2?）解得 v’2=^???以竖直向下为正方向，由动量守恒定律得2mvi=-2mv'i+Mv' 22 2m?? = J 2mv'2i+；Mv' 22联立解得 vi=3v??????= 110.⑶C、D相遇时，有vot-1gt2+1gt2=2R解得t=!??2?0C、D碰撞过程中动量守恒(以向上方向为正方 向)，设碰撞后瞬间E的速度为vo1m(vo-gt)-m gt=2mvo1从C、D粘在一起形成E后到E与A碰撞前，E 的机械能守恒，有2mg (|R-2gt2)+7 2m??1 =2mg R+1 2m??解得 V0=v38???.?3在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆 上，穿着三个半径相同的刚性球 A、B、C,三 球的质量分别为 mA=1 kg、mB=2 kg、mc=6 kg. 开始时B、C两球之间连接一根轻质弹簧并处于 静止状态，B、C两球的连线与杆垂直且弹簧刚 好处于原长.现让A球以vo=9 m/s的速度向左运 动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞(碰 撞时间极短)，求：(1)A、B两球碰撞过程中损失的机械能；(2)在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；(3)在以后的运动过程中B球的最小速度.【答案】(1) £=27 J.(2)Epm=9 J.(3) B的最小速度为零.【解析】(1)A、B两球发生完全非弹性碰撞，设 碰后两球的共同速度大小为 V1根据动量守恒定律可得：mAVo=(mA+mB)vi代入数据解得：vi=3 m/s由能量守恒可得损失的机械能为：ZE =2mA?;2-i( mA+mB)??解得：ZE=27 J.(2)由于A、B、C组成的系统合外力为零，故动 量守恒、机械能守恒，三者速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设其共同速度大小为 V2由动量守恒定律可得：(mA+mB)vi=(mA+mB+mc)v2 代入数据解得：V2=1 m/sEpm)则有设此时弹簧的最大弹性势能为Epm=2(mA+mB)?2-2(mA+mB+mc)?今 解得：Epm=9 J.(3)三者第一次有共同速度时，弹簧处于伸长状 态，A、B在前，C在后.此后C向左加速，A、 B向左减速，直到弹簧恢复原长.当弹簧第一次恢 复原长时，取向左为正方向，根据动量守恒定律 有：(mA+mB)vi=(mA+mB)V3+mcV4根据机械能守恒定律：*mA+mB)?? = 1(mA+mB)??+2mc??联立并代入数据可得 A、B的速度V3=-1 m/s, C 的速度V4=2 m/s可知A、B已由碰后向左的共同速度 vi=3 m/s, 减小到零后反向加速到向右的1 m/s,故B的最 小速度为零.4质量为M=3.0 kg的平板小车静止在光滑水平 面上，如图(a)所示。

当t=0时,两个质量都是m=1.0 kg的小物体A和B(均可看作质点)，分别从左端 和右端以大小为vi=4.0 m/s和V2=2.0 m/s的水平 速度冲上小车C,当它们在车上停止滑动时，没有 相碰A、B与车面的动摩擦因数都是k0.20,g 取 10 m/s2图(b)(1)求A、B在车上停止滑动时车的速度2)车的长度至少是多少？(3)在图(b)所给出的坐标系中画出0〜4.0 s内小车 运动的速度一时间图像答案】(1) 0.40 m/s,方向向右(2) 4.8 m⑶(1)以水平向右为正方向，设A、B在车上停止滑 动时，车的速度为V根据动量守恒定律可得m(vi-V2)=(M+2m)v解得v=0.40 m/s,方向向右2)设A、B在车上相对于车滑动的距离分别为li和12,由功能关系可得li mg+ it mg=2m?2+1m??-2(2m+M )v2解得11+12=4.8 m,即车长至少为4.8 m3)车的运动可分为以下三个阶段：第一阶段:A、B同时在车上滑行时，小物体对车的 摩擦力大小均为n m访向相反，车受力平衡而保 持不动当B的速度减为0时,此过程结束设 这段时间内小物体的加速度大小为 a,根据牛顿第二定律有 (1 m=ma得小物体的加速度大小a= 11 g设B到ti时刻停止滑动，则ti-0=?|=1.0 s第二阶段：B停止运动后,A继续在车上滑动。

设 到t2时刻物体A与车有共同速度v,则有V=(Vl-V2)-a(t2-tl)解得 t2=1.8 s第三阶段：t2时刻之后，车以速度V做匀速直线运 动 小车运动的速度一时间图像如图所示5如图所示)一个上表面绝缘、质量为？?=1kg 的不带电小车A置于光滑的水平面上，其左端放 置一质量为？??=0.5kg、带电量为q=1.0 X0-2C的 空盒B,左端开口 .小车上表面与水平桌面相平， 桌面上水平放置着一轻质弹簧，弹簧左端固定， 质量为?y0.5kg的不带电绝缘小物块 C置于桌 面上O点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于 原长，现用水平向左的推力将 C缓慢推至M点 (弹簧仍在弹性限度内)时，推力做的功为？56J, 撤去推力后，C沿桌面滑到小车上的空盒B内并 与其右壁相碰，碰撞时间极短且碰后 C与B粘 在一起.在桌面右方区域有一方向向左的水平匀 强电场，电场强度大小为 E=1x102N/m,电场作 用一段时间后突然消失，小车正好停止，货物刚 好到达小车的最右端.已知物块C与桌面间动摩 擦因数以1=0.4,空盒B与小车间的动摩擦因数12=0.1, OM间距si=5cm, O点离桌子边沿N点 距离S2=90cm,物块、空盒体积大小不计，g取 10m/s2,求：(1)物块C与空盒B碰后瞬间的速度v；(2)小车的长度L;(3)电场作用的时间to【答案】(1) 2m/s; (2)0.67m; (3)2s【解析】本题考查了动能定理、动量守恒以及牛 顿运动定律的综合应用，意在考查考生的综合分 析和解决能力。

1)对物块C由O-M-N应用动能定理，设C 运动到N点速度大小为v0得：1 2?%- ????>???(2?2 ?2?)= 2 m????解得：??=欠??- 2??(2?? + ??)=4m/sC与空盒B右壁相碰)动量守恒：?????? =(????+ ????)?? 解得：??= ?? =2m/s(2)C与B碰后可看作一整体)令??= ????+ ?%=1kg)BC整体和小车加速度分别为:????+?????? ??=—???-2m/s 2, ?2 =?@??????=1m/s 2设经过湘寸间后B与C整体与小车A速度相等, 此过程中二者位移分别为？?、？?，以后二者相对静 止.?? ????= ????解得：？1?=u = 2s??= ???? 1???2?= 9m；1 2??= 2?2??= 9m2故小车长度为：L=??- ??=^m =0.67m(3)由题意及上问知速度相等后 BC与小车以共同加速度一起做匀减速运动，最终速度为零，？？=???? =3 m ；??=??????+????=1m/s215运动的时间为：?2?=?! =4S?fc 3故电场作用的时间为？？ ?i?+ ??=2s6・如图所示，在光滑的水平面上放置一个长为l = 1.5m的木板A,在距离A的右端为d=0.2m 处放置一个表面光滑的四分之一圆弧槽 C,圆弧 槽末端切线水平且与木板A的上表面在同一水 平线上，现有一个质量为m可视为质点的物块B 以v0=5m/s的速度从木板A左端滑上木板的上 表面，己知木板A和圆弧槽C的质量相等均为 2m,木板A和圆弧槽C相碰时作用时间极短， 且碰撞后粘在一起不再分开，物块 B与木板A 的动摩擦因数 -0.5, g取10m/s2。

求：(1)木板A和圆孤槽相碰前瞬间，木板 A和物块B的速度分别为多大？(2)物块B最终相对木板A静止时与A右端的距 离^是多少？【答案】(1) VA=1m/s, VB=3m/s (2) 0.4m【解析】本题考查了动量守恒定律的知识点，意 在考查学生的分析综合能力1)设A与C相碰前瞬间A的速度为va, B的速 度为VB对A由动能定理得???????? 1 ???????- 0①代入数据解得va= 1m/s②。