万有引力与重力的关系.docx

万有引力与重力的关系关于万有引力和重力的差别与联系，在高中的教学中是一个难点，在学完万 有引力之后，学生很容易混淆万有引力，和重力两个概念，再加上中学物理中常 有 F = mg 的近似处理，学生更是容易把万有引力理解为重力，那么他们到底什引么关系呢？1、地表上的万有引力和重力在早期，人们认为地球是一个惯性系，于是，相对地球静止的物体便处于平 衡状态如果这个物体是用绳子悬挂着，它只可能受两个力，那就是重力 G 和 绳子张力T，如图1所示基于简单的平衡关系，有G = T若在绳子中间接 一个测力计，重力的大小就通过测 T 的大小间接测量出来了，而重力的方向就 是绳子收缩的反方向至于重力的性质，人们初步意识到它是“由于地球的吸引 而产生的”后来，人们认识到地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所 有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中，因此，都存在向心加速 度但是，当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时，它毕竟还是只会受到 两个力的作用两个力中，绳子张力T的性质是不会变的（大小和方向不会变）， 而两个力不再平衡，那么，另一个力（重力G）的分析就值得反省了牛顿发现万有引力之后，这个问题迎刃而解。

现在，人们已经能够对地表上 “静止”的悬挂物进行正确的受力分析一一它受到绳子张力T和万有引力F的 作用，T和F的合力LF即物体做圆周运动的向心力，（如图2所示）由图可知， 由于F指向地心0而》F指向物体做圆周运动的圆心0‘，故T并不沿地球半径严格地说，有了这个分析后，物体的“重力”就不存在了但是，由于人们 一直是在地球上研究问题的，已经习惯了地球是惯性系的这种错觉在这种错觉 下，物体仍“平衡”，为了维护这种“平衡”，必须找到一个T的平衡力――这 就是我们习惯认识中的重力由图 2）不难看出，它的方向不会沿地球半径指向 地心（赤道和两极的物体除外）把T矢量反向、成为G矢量后，和F矢量、LF矢量构成图3在（图3的） 新平行四边形中，F处在“合力”位置因此，也常常这样说：重力是万有引力 的一个分力（另一个分力是物体做圆周运动的向心力）至此，重力的性质就完 全清楚了2、为什么万有引力近似的等于重力 重力概念的保留，纯粹是为了屈从人们的错误习惯吗？不完全是这样因为定量的计算表明，在地表，重力G和万有引力F的差别并不会很大根据圆周运动知识，F = mrw 2引其中w为地球自转角速度，①=竺= 互 =7.27x 105d/s。

T 24 x 3600r是物体到地轴的距离，设物体所在的纬度为0 ；则 r = R cos当 0 = 0 时，r = R = 6.36x106m 地 max 地对于质量为 1kg 的物体：卩向=1X6.36X106X(7.27 x10-5)2 = 3.36 x10-2N而它受到的万有引力mMF = G 地引 R2地= 6.67 x 10-11 x1x 5.98 x 1024(6.36 x106)2= 9.86NF1向 = ，重力 G = F — F ，F 293 引 向引G和F的大小和方向差别都非常小因此，在不是特别精确的计算中，认为 引G和F引相同是可以接受的根据这个条件我们可以求出行星的质量3、地表上空的万有引力和重力同步卫星的高度 h = 3.58X107m~5.60R 地，故F 二 0.222N , F 二 0.222N此地 向 向F1时母沁—沁1，而同步卫星在赤道上空，矢量减法G二F -F简化为代数减法：F 293 1 引 向引G二F -F二0，重力不复存在而在同步卫星上的物体都处于“漂浮”状态， 引向用绳子悬挂时， T = 0 ，故 G= 0 ，这个事实和刚才的计算是相符的。

F但问题是，在非同步轨道的卫星上，不可能为母=1，G就不可能为0然F而，在这些卫星上，物体也是“轻飘飘”的，用绳子悬挂,T总为0 ，G就应该 为 0（即通常所说的完全失重）这不是矛盾的吗？不能这样说，因为非同步的卫星相对地表不是静止的，并不能等效为地表上 建立的高塔用它上面悬绳张力T间接求G已经偏离重力的原始定义，这个0 值就不是传统意义上的重力G鉴于传统的重力G是一个假定物体平衡时出现的物理量，而在对待卫星时， 已经没有人认为它是平衡的，所以对卫星讲“重力”没有实际意义不过，因为 在地表上存在的G~F的关系，人们也习惯性地把卫星受到的万有引力说成是重 力所以，在看卫星上物体的失重问题时，视重为零，真重事实上指万有引力F ――这和传统意义的重力G是不同的而在刚才的同步卫星中，传统意义的G为零，人们谈到的真重则是F，不 为零。