3.2.2直线的两点式方程.ppt

直线的两点式方程点斜式方程xylxylxylO①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0一、复习回顾1.点斜式方程当知道斜率和一点坐标时用点斜式 2.斜截式方程当知道斜率k和截距b时用斜截式 3.特殊情况 ①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°一、复习回顾解：设直线方程为：y=kx+b.例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点，求直线的方程．一般做法：由已知得：解方程组得：所以，直线方程为: y=x+2二、例题引入简单的做法：化简得： x-y+2=0还有其他做法吗？为什么可以这样做，这 样做的根据是什么？kPP1= kP1P2得:y=x+2设P(x,y)为直线上不同于P1 ， P2的动点，与P1(1,3) 、P2(2,4)在同一直线上，根据斜率相等可得：即： 动点轨迹法解释：一、例题引入解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 ， P2的点．可得直线的两点式方程：∴∵ kPP1= kP1P2记忆特点：1、左边全为y，右边全为x2、两边的分母全为常数 3、分子，分母中的减数相同已知两点已知两点P P1 1( x ( x1 1, y , y1 1) )，，P P2 2(x(x2 2, y , y2 2) )，求通过这两点的，求通过这两点的 直线方程．直线方程．三、推广不是! 两点式不能表示平行于坐标轴或 与坐标轴重合的直线．注意 ：2、 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢？1、是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？四、两点式方程的适应范围四、两点式方程的适应范围说明(1)这个方程由直线上两点确定;(2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?)经过直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ）的直线方程叫做直线的两点式方程，简称两点 式。

概念：例题分析例题分析例1、已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交 点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程.说明: （1）直线与x轴的交点 (a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的 截距，此时直线在y轴的截距是b; xlBAOy(2)这个方程由直线在x轴和y轴的 截距确定,所以叫做直线方程的截截 距式方程距式方程;注意： ①不能表示过原点 或与坐标轴平行或 重合的直线②截距可能是正数, 负数和零例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线 的方程.xyOCBAM中点坐标公式： 若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2) 且中点M的坐标为 (x,y).则例3: ⑴ 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直 线有几条?解:那还有一条呢？ y=2x (与x轴和y轴的截距都为0)所以直线方程为：x+y-3=0a=3把(1,2)代入得：设 直线的方程为:⑴⑴ 两条两条⑵ 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 解：三条 解得：a=b=3或a=-b=-1直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x设练习：1、求过下列两点的直线的两点式方程： 2、根据下列条件求直线的方程，并画出图形：(1)在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3(2)在x轴上的截距是－5，在y轴上的截距是63、根据下列条件，求直线的方程： (1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2。

2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为21)P1(2,1),P2(0,-3) (2)A(0,5),B(5,0)4、直线ax+by+c=0(ab≠0)在两坐标轴上的截距相等则a,b满足:( )A.a=b B.│a│＝│b│，且c≠0C.a=b，且c≠0 D.a=b或c＝05、已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线方程为( )A.4x+2y=5 B.4x-2y=5C.x+2y=5 D.x-2y=5DB3)中点坐标：小结：1)直线的两点式方程2)两点式直线方程的适应范围布置作业 学生同步课时作业P105-106。