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2007数学二真题及答案解析 2007年硕士研究生入学考试数学二试题及答案解析 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） (1) 当0x + → (A) 1- (B) ln (C) 1. (D) 1- [ B ] 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案. 当0x + → 时，有1(1)~-=-- 1~ ； 211 1~ .22 x -= 利用排除法知应选(B). (2) 函数11()tan ()() x x e e x f x x e e += -在[,]ππ-上的第一类间断点是x = (A) 0. (B) 1. (C) 2 π - . (D) 2 π . [ A ] 本题f (x )为初等函数，找出其无定义点即为间断点，再根据左右极限判断其类型。

f (x )在[,]ππ-上的无定义点，即间断点为x =0,1,.2 π± 又 111 10 ()tan tan lim lim 1(1)1() x x x x x x e e x x e e x x e e e e - - →→++=?=?-=---， 111 10 ()tan tan lim lim 111() x x x x x x e e x x e e x x e e e e + + →→++=?=?=--， 可见x =0为第一类间断点，因此应选(A). (3) 如图，连续函数y =f (x )在区间[?3，?2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[?2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0 ()(). x F x f t dt =? 则下列结论正确的是 (A) 3(3)(2)4F F =- -. (B) 5 (3)(2)4F F =. (C) )2(43)3(F F =-. (D) )2(4 5 )3(--=-F F . [ C ] 本题考查定积分的几何意义，应注意f (x )在不同区间段上的符号，从而搞清 2007年硕士研究生入学考试数学二试题及答案解析 一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） (1) 当0x + → (A) 1- (B) ln (C) 1. (D) 1- [ B ] 利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案. 当0x + → 时，有1(1)~-=-- 1~ ； 211 1~ .22 x -= 利用排除法知应选(B). (2) 函数11()tan ()() x x e e x f x x e e += -在[,]ππ-上的第一类间断点是x = (A) 0. (B) 1. (C) 2 π - . (D) 2 π . [ A ] 本题f (x )为初等函数，找出其无定义点即为间断点，再根据左右极限判断其类型。

f (x )在[,]ππ-上的无定义点，即间断点为x =0,1,.2 π± 又 111 10 ()tan tan lim lim 1(1)1() x x x x x x e e x x e e x x e e e e - - →→++=?=?-=---， 111 10 ()tan tan lim lim 111() x x x x x x e e x x e e x x e e e e + + →→++=?=?=--， 可见x =0为第一类间断点，因此应选(A). (3) 如图，连续函数y =f (x )在区间[?3，?2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[?2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0 ()(). x F x f t dt =? 则下列结论正确的是 (A) 3(3)(2)4F F =- -. (B) 5 (3)(2)4F F =. (C) )2(43)3(F F =-. (D) )2(4 5 )3(--=-F F . [ C ] 本题考查定积分的几何意义，应注意f (x )在不同区间段上的符号，从而搞清 。