100走近量子力学.ppt

第一章 量子力学基础和原子结构绪论:走近量子力学一.经典物理学的内容、特点和局限性3 3．热力学和统计物理：．热力学和统计物理：2 2．电动力学：．电动力学：1 1．经典力学：．经典力学：经典物理学的内容主要有经典物理学的内容主要有展以前的物理学通常称为经典物理学展以前的物理学通常称为经典物理学 19001900年以前，年以前，即量子论和相对论等近代理论发即量子论和相对论等近代理论发研究宏观物体的运动研究宏观物体的运动研究电磁现象（电磁波）研究电磁现象（电磁波）研究大量粒子的宏观性质研究大量粒子的宏观性质经典物理学的特点有经典物理学的特点有4 4．波动性和粒子性是互相独立的．波动性和粒子性是互相独立的 3 3．质点有确定的坐标和动量，因而有确定的运．质点有确定的坐标和动量，因而有确定的运动轨道例如平抛物体：动轨道例如平抛物体：2 2．物理量的变化是连续的，可取任一数值．物理量的变化是连续的，可取任一数值1 1．物体的质量固定不变．物体的质量固定不变例如能量E=11.1 …焦1.01 …1.001 …1.0001…… 1 1．经典力学：．经典力学：宏观宏观质点的运动质点的运动经典物理学的适用范围经典物理学的适用范围 宏观领域宏观领域 经典物理理论有局限性，例如：经典力学只适经典物理理论有局限性，例如：经典力学只适用于质量比分子大得多，而速度比光速小得多的用于质量比分子大得多，而速度比光速小得多的物体的运动。

物体的运动经典力学不适用于经典力学不适用于微观领域微观领域和和高速领域高速领域量子力学量子力学相对论力学相对论力学3 3．热力学和统计物理：大量粒子的．热力学和统计物理：大量粒子的宏观宏观性质性质2 2．电动力学：电磁波．电动力学：电磁波波动性波动性粒子性粒子性波动性波动性 粒子性粒子性二. 微观运动的特点和特性微观运动的特点微观运动的特点宏观运动宏观运动 微观运动微观运动 质量质量运动范围运动范围运动速度运动速度 很大很大如肉眼看不见的小灰如肉眼看不见的小灰尘质量为尘质量为 10 –1 2 克克 很小很小例如原子中的电子质例如原子中的电子质量为量为9×10-28 克克 很大很大 很小很小 很小很小例如第一宇宙速度为例如第一宇宙速度为7.9×103ms-1 很大很大例如原子中电子的运例如原子中电子的运动速度约为动速度约为106ms-1例如原子中电子的运例如原子中电子的运动范围约为动范围约为10-8cm微观运动的特性微观运动的特性波粒二象性波粒二象性 统计性统计性量子性量子性 是指是指20世纪初世纪初,在仅仅认识到在仅仅认识到微观运动的量子性时所提出的早期的量子论。

微观运动的量子性时所提出的早期的量子论 1927年以后年以后波动力学波动力学矩阵力学矩阵力学是量子力学的两种不同的表述方式是量子力学的两种不同的表述方式旧量子论旧量子论量子性量子性三三. . 黑体辐射和普朗克量子论黑体辐射和普朗克量子论 一物体若能吸收某种波长的电磁波，则它也能一物体若能吸收某种波长的电磁波，则它也能发射这种波长的电磁波发射这种波长的电磁波 辐射是指物体对电磁波的辐射是指物体对电磁波的吸收吸收或或发射发射 黑体是指能够吸收，因而也能发射各种各样的黑体是指能够吸收，因而也能发射各种各样的波长的电磁波的物体波长的电磁波的物体  辐射是由于物体中带电粒子的振动所造成辐射是由于物体中带电粒子的振动所造成.物物体中的分子、原子、离子等，都是带电粒子体中的分子、原子、离子等，都是带电粒子, 都在不停振动都在不停振动, 可以看作是带电的线性谐振子可以看作是带电的线性谐振子 它们振动时就会以辐射的形式吸收或放出能量它们振动时就会以辐射的形式吸收或放出能量辐射的能量对应于谐振子的能量变化，辐射的频辐射的能量对应于谐振子的能量变化，辐射的频率等于谐振子的振动频率。

率等于谐振子的振动频率 经典理论经典理论认为：认为：谐振子的能量由振幅决定而谐振子的能量由振幅决定而与频率无关，因而辐射的能量与频率无关与频率无关，因而辐射的能量与频率无关 实验事实实验事实:辐射的能量取决于频率辐射的能量取决于频率(和温度和温度)  经典理论认为谐振子的能量由振幅决定，振经典理论认为谐振子的能量由振幅决定，振幅可以连续地取任一数值，因而能量也可以连幅可以连续地取任一数值，因而能量也可以连续变化，可以取任意数值续变化，可以取任意数值 普朗克假定：辐射物质中谐振子的能量E不能是任意数值，而只能是一个最小能量单位ε的整数倍：E是谐振子的能量，是量子化的是谐振子的能量，是量子化的 n = 1, 2, 3, 4……h = 6.626×10 - 34 JS - 1称为普朗克常数称为普朗克常数n是量子数是量子数ε是最小的能量单位是最小的能量单位,称为能量子，称为能量子，ν 为频率为频率 四. 光电效应和爱恩斯坦光子学说 金属受光照而有金属受光照而有电子逸出的现象称为电子逸出的现象称为光电效应光电效应所逸出的所逸出的电子称为电子称为光电子光电子，，所所形成的电流称为形成的电流称为光电光电流流 。

ν>ν0Vi光电效应实验事实光电效应实验事实 光电子能否形成及光电子动能的大小都取决于光的频率 1.每种金属都有一个临阈频率每种金属都有一个临阈频率 ν0 ，， 只有当只有当入射光频率入射光频率 ν > ν0 时，才会产生光电子时，才会产生光电子例如铯例如铯 : ν0 = 4.545×10 - 14 s - 1 2.光电子的动能与光光电子的动能与光的频率成正比的频率成正比,而与光的而与光的强度无关强度无关 3.光电流的大小与光光电流的大小与光强成正比强成正比光电效应实验事实光电效应实验事实：： 光电子能否形成及光电子动能的大小都取决于光的频率取决于光的频率 经典理论认为经典理论认为：：光是电磁波光照射到金属表面时，电磁振动使金属中自由电子的能量增大而逸出金属表面，并在逸出之后还具有一定的动能光电子能否形成及光电子能否形成及光电子动能的大小光电子动能的大小取决于光的能量，而光的能量取决于光的强度，光强正比于电磁振动振幅的平方，而与光的频率无关与光的频率无关 1.光是以光速前进的光子流，光的强度正比于光子密度：光是以光速前进的光子流，光的强度正比于光子密度： 2.光的能量是量子化的，光量子光的能量是量子化的，光量子(简称光子简称光子)为：为：(光子静止质量光子静止质量 )4.光子有质量，则必有动量。

光子动量为：光子有质量，则必有动量光子动量为： 5.光子和电子碰撞时，能量守恒，动量守恒光子和电子碰撞时，能量守恒，动量守恒 ε=mc2爱恩斯坦光子学说爱恩斯坦光子学说3.光子有能量，则必有质量光子质量为：光子有能量，则必有质量光子质量为：p=mv光强光强 ∝∝  金属中的电子须克服金属的内部引力和表面电场力才金属中的电子须克服金属的内部引力和表面电场力才能逸出能逸出, 所需的最小能量称为所需的最小能量称为电子逸出功电子逸出功W0不同金属不同金属的的W0 不相同不相同, 而同一种金属的而同一种金属的W0 是一定的是一定的 光投射于金属时，光子与电子碰撞，光子的能量光投射于金属时，光子与电子碰撞，光子的能量 hν全部给予了电子全部给予了电子如果如果 hν< W0，，则电子不能逸出则电子不能逸出 如果如果 hν= W0，，则电子处于跃跃欲射的状态由于特则电子处于跃跃欲射的状态由于特定金属的定金属的W0是一定的，所以使电子处于上述状态的光的是一定的，所以使电子处于上述状态的光的频率是一定的，就是该金属临阈频率频率是一定的，就是该金属临阈频率νo，，即即 hν0= W0 若若 hν> W0 , 则电子得到的能量除做逸出功以外，余下则电子得到的能量除做逸出功以外，余下的转化为光电子的动能：的转化为光电子的动能： mv2 = hν- W0 = hν - hν0 。

由上列两式可知，由上列两式可知，光电子能否形成及光电子动能的大光电子能否形成及光电子动能的大小都取决于光的频率小都取决于光的频率 ViViVs光强大光强大光强小光强小 根据光子学说，光的强度越大，则根据光子学说，光的强度越大，则光子密度越大，单位时间内产生的光光子密度越大，单位时间内产生的光电子数就越多，因而光电流越大即电子数就越多，因而光电流越大即光电流的大小与光强成正比光电流的大小与光强成正比 ViViVs 光电流光电流 i 还与加速电压还与加速电压V有关V增大则增大则 i 增增大，但当大，但当V大到一定程度时，大到一定程度时， i 趋于定值，此值趋于定值，此值称为饱和光电流称为饱和光电流 i max 光电流有最大值，是因为光强一定时，光子密光电流有最大值，是因为光强一定时，光子密度一定，只能产生一定数量的光电子，当所有的度一定，只能产生一定数量的光电子，当所有的光电子都移向阳极，就构成最大光电流光电子都移向阳极，就构成最大光电流ViViVs V=0时，时，i ≠0 这是因为光电子具有动能这是因为光电子具有动能 要使要使i =0，，须施加反向电压须施加反向电压Vs 。

Vs称为遏止称为遏止电势，它与电子电量的乘积电势，它与电子电量的乘积eVs即为电势能，电即为电势能，电势能恰好抵消了电子的动能：势能恰好抵消了电子的动能： eVs = mv2 = hν - hν0可见，遏止电势也取决于光的频率，而与光强无可见，遏止电势也取决于光的频率，而与光强无关，此结论也与实验事实相符关，此结论也与实验事实相符 五五. . 氢光谱和玻尔原子理论氢光谱和玻尔原子理论 1. 光谱的概念光谱的概念复合光复合光 复合光通过分光器后，不同波长的光被分开而复合光通过分光器后，不同波长的光被分开而形成光谱形成光谱 每一种波长的光能在感光板上给出一条光谱线每一种波长的光能在感光板上给出一条光谱线 根据谱线的形状，光谱可分为三类：根据谱线的形状，光谱可分为三类： 单色光单色光①线光谱 谱线分立谱线分立, ,间距分明表明入射光只包含某些间距分明表明入射光只包含某些波长波长, ,并有一定的波长间隔并有一定的波长间隔 谱线分段密集，如一段段带表明入射光包含谱线分段密集，如一段段带表明入射光包含若干波段若干波段, ,每段中波长值很多每段中波长值很多。

③连续光谱 谱线连片表明入射光有各种各样波长谱线连片表明入射光有各种各样波长,且波且波长间隔很小长间隔很小入射光入射光2. 氢原子光谱氢原子光谱实验事实实验事实①①氢原子光谱是线光谱氢原子光谱是线光谱氢灯氢灯分光器分光器 6562 4861 4340②②氢光谱所有谱线可以用一个氢光谱所有谱线可以用一个经验公式经验公式来表示来表示 可见光区可见光区 所有光区所有光区 = 10967760 m-= 10967760 m-1 1 里德堡常数里德堡常数 经验常数经验常数波数波数 原子光谱必须用原子结构理论原子光谱必须用原子结构理论来说明，而原子结构理论是否正确，来说明，而原子结构理论是否正确，可以用原子光谱实验来验证可以用原子光谱实验来验证 卢瑟福原子模型:原子由原原子由原子核和绕核运动的电子构成子核和绕核运动的电子构成 . 经典理论认为经典理论认为,带电粒子具有加速度时带电粒子具有加速度时, 就会就会辐射电磁波辐射电磁波 电子绕核运动电子绕核运动, 必不断辐射电磁波而失去能量必不断辐射电磁波而失去能量.结果是其运动轨道不断减小结果是其运动轨道不断减小,电子最终会落到原电子最终会落到原子核上子核上,即原子不能稳定存在。

而且由于电子的即原子不能稳定存在而且由于电子的运动频率不断减小运动频率不断减小, 是连续变化的是连续变化的,所以辐射电磁所以辐射电磁波的频率应是连续的，原子光谱应是连续光谱波的频率应是连续的，原子光谱应是连续光谱 3. 经典物理学的困难经典物理学的困难E1E24, 玻尔理论玻尔理论 ①①原子存在于有确定能量的定原子存在于有确定能量的定态，定态原子不辐射能量也就态，定态原子不辐射能量也就是说是说,原子中的电子只能在某些具原子中的电子只能在某些具有一定能量的定态轨道上运动有一定能量的定态轨道上运动,定定态轨道上的电子不辐射能量态轨道上的电子不辐射能量 ②②只有当电子从一个定态轨道跃迁到另一个定态只有当电子从一个定态轨道跃迁到另一个定态轨道时，才会辐射电磁波，辐射的能量为：轨道时，才会辐射电磁波，辐射的能量为： ③③各个定态轨道的角动量各个定态轨道的角动量M不是任意不是任意的，而只能是的，而只能是h/2π的整数倍的整数倍:n = 1, 2, 3……r 根据玻尔理论，可以建根据玻尔理论，可以建立起一个用某些参数来表立起一个用某些参数来表示的原子结构模型，可以示的原子结构模型，可以求得轨道半径、轨道能量求得轨道半径、轨道能量,并推导出谱线公式。

并推导出谱线公式5. 玻尔原子模型玻尔原子模型①①轨道半径轨道半径r+e-e根据库仑定律根据库仑定律H核与电子之间的库仑力核与电子之间的库仑力定态轨道上电子受到的库仑引力等于离心力：定态轨道上电子受到的库仑引力等于离心力： 又根据玻尔理论又根据玻尔理论 由上两式消去由上两式消去v得：得： n = 1, 2, 3…… 原子半径是量子化的原子半径是量子化的,电子只能在电子只能在 r =a0 、4a0 、 9a0……的的轨道上运道上运动a0称为玻尔半径称为玻尔半径②②轨道能量轨道能量电子与核的库仑引力电子与核的库仑引力 库仑引力所做的功库仑引力所做的功 势能定义为把电子从势能定义为把电子从r1= r移到移到r2=∞时库仑引力所做的功时库仑引力所做的功: 定态轨道上电子的能量是动能和势能之和：定态轨道上电子的能量是动能和势能之和： r+e-e根据根据可知可知所以所以 原子的能量也是量子化的，电子只能在原子的能量也是量子化的，电子只能在 代入上式得：代入上式得：E = - R = - 13.6 eV 是氢原子的基态能量是氢原子的基态能量把把E = - R 、、 、、 ……的轨道上运动。

的轨道上运动E1E2③③谱线公式谱线公式 根据玻尔理论，当电子从一个定根据玻尔理论，当电子从一个定态轨道跃迁到另一个定态轨道时，态轨道跃迁到另一个定态轨道时，才会辐射电磁波，辐射的能量为：才会辐射电磁波，辐射的能量为： = 10967760 m-1 里德堡常数里德堡常数 经验常数六六. . 旧量子论的局限性旧量子论的局限性 旧量子论是指旧量子论是指20世纪初，当人们仅仅注意到微观世纪初，当人们仅仅注意到微观运动的量子性时，所提出的早期的量子论运动的量子性时，所提出的早期的量子论 旧量子论取得了很大的成功，但也有局限性旧量子论取得了很大的成功，但也有局限性 例如玻尔理论，未能解释为何原子存在于定态，例如玻尔理论，未能解释为何原子存在于定态，也无法解释多电子原子的光谱也无法解释多电子原子的光谱 旧量子论之所以有所成功，旧量子论之所以有所成功，是因为它摆脱了经典理论的束是因为它摆脱了经典理论的束缚缚; 之所以有所不足，是因为之所以有所不足，是因为它没有完全摆脱经典理论的束它没有完全摆脱经典理论的束缚它往往是在经典理论的基缚它往往是在经典理论的基础上加上某个量子化假定，而础上加上某个量子化假定，而仍然用经典理论来处理问题。

仍然用经典理论来处理问题 n = 1, 2, 3……例如，玻尔理论例如，玻尔理论 旧量子论之所以有所成功，旧量子论之所以有所成功，是因为它注意到了微观运动的是因为它注意到了微观运动的量子性量子性; 之所以有所不足之所以有所不足,是因是因为它没有注意到微观运动的另为它没有注意到微观运动的另外两个特性：波粒二象性和统外两个特性：波粒二象性和统计性只有当人们比较全面地计性只有当人们比较全面地认识到微观运动的所有特性以认识到微观运动的所有特性以后，才创立了现代量子力学后，才创立了现代量子力学作业作业：： 1.电子脱离金属钾表面所需的能量为电子脱离金属钾表面所需的能量为1.8 eV，，问需用多问需用多少波长的光照射才能产生光电流，照射光子的质量和动量少波长的光照射才能产生光电流，照射光子的质量和动量分别是多少？分别是多少？ 2.已知铯的临阈频率已知铯的临阈频率 ν0=4.545×1014s-1，，当用波长当用波长λ=5000埃的光照射在铯上时，求放出的光电子的速度埃的光照射在铯上时，求放出的光电子的速度 3.根据玻尔理论根据玻尔理论,求氢原子中电子从第四能级跃迁到第二求氢原子中电子从第四能级跃迁到第二能级时能级时,所发出的光的频率、波长、波数。

所发出的光的频率、波长、波数 4.求氢原子中电子处于求氢原子中电子处于n=1和和n=4的玻尔轨道的玻尔轨道 时的动能和速度时的动能和速度 七七. . 光的波粒二象性光的波粒二象性 光的本质是什么？是粒子？还是波？光的本质是什么？是粒子？还是波？17世纪世纪粒子说粒子说波动说波动说反射反射 折射折射折射率折射率正比正比于光速于光速折射率折射率反比反比于光速于光速19世纪世纪精确测定光速精确测定光速结果表明波动说正确结果表明波动说正确光具有光具有一切波动的共性一切波动的共性对这些现象对这些现象 波动说作出了合理的解释波动说作出了合理的解释干涉干涉 衍射衍射 偏振偏振 19世纪末世纪末 波动说在解释黑体辐射和波动说在解释黑体辐射和光电效应时光电效应时 遇到难以克服的困难遇到难以克服的困难1905年年 光子学说光子学说 ①①光既有粒子性又有波动性，粒子性和波动性光既有粒子性又有波动性，粒子性和波动性都是光的本质属性都是光的本质属性 ②②在不同的情况下在不同的情况下,波性和粒性的表现有所不同。

波性和粒性的表现有所不同 在在传播过程传播过程中，光的波动性比较突出在传播中，光的波动性比较突出在传播过程中发生的现象，例如干涉、衍射、偏振等，必过程中发生的现象，例如干涉、衍射、偏振等，必须用波动理论来解释须用波动理论来解释 光在光在与实物作用与实物作用而交换能量的过程中而交换能量的过程中,即在吸收即在吸收或发射之时或发射之时,其粒子性比较突出因此其粒子性比较突出因此,解释黑体辐解释黑体辐射、光电效应等现象时射、光电效应等现象时,必须注意光的粒子性必须注意光的粒子性 ③③不同波长的光不同波长的光,其波性和粒性的表现有所不同其波性和粒性的表现有所不同.长波长波, 即低能量的光的波动性较突出，如可见光、即低能量的光的波动性较突出，如可见光、红外光、无线电电波等短波，即高能量的光的粒红外光、无线电电波等短波，即高能量的光的粒子性较突出，如紫外光、子性较突出，如紫外光、X射线、射线、γ射线等  ④④光的粒子性和波动性是有联系的，爱恩斯坦光的粒子性和波动性是有联系的，爱恩斯坦提出的下列两个关系式表示了这种联系：提出的下列两个关系式表示了这种联系： 等式的左边是表征粒子性的能量等式的左边是表征粒子性的能量 E 和动量和动量 P=mv, 右边是表征波动性的右边是表征波动性的频率频率ν和波长和波长λ。

粒子性和波动性通过粒子性和波动性通过普朗克常数而互相联系普朗克常数而互相联系八八. . 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性 实物粒子是指静止质量不为零的粒子，例如电实物粒子是指静止质量不为零的粒子，例如电子、质子、中子、子、质子、中子、α粒子、原子、分子等粒子、原子、分子等 19世纪世纪对于光对于光波动性波动性粒子性粒子性对于实物粒子对于实物粒子 波动性波动性粒子性粒子性 德布罗依假定实物粒子也具有波粒二象性德布罗依假定实物粒子也具有波粒二象性 德布罗依认为：任何物体都伴随着波，物体的德布罗依认为：任何物体都伴随着波，物体的运动和波的传播不可能分开运动和波的传播不可能分开; 适用于光的下列两个适用于光的下列两个关系式也适用于实物粒子：关系式也适用于实物粒子： 实物粒子所具有波称为德布罗依波，也称为物实物粒子所具有波称为德布罗依波，也称为物质波，波长为：质波，波长为： 此式称为此式称为德布罗依关系式德布罗依关系式，它表示：对于一个质，它表示：对于一个质量为量为m，，速度为速度为v的粒子来说，有一个波长为的粒子来说，有一个波长为λ，，频频率为率为ν的波与之对应。

的波与之对应  例：质量例：质量 m=20 g , 速度速度 v= 500 ms-1 的子弹，其德的子弹，其德布罗依波波长为布罗依波波长为: 例：能量例：能量E=100eV的自由电子的自由电子 自由粒子自由粒子 是指不受外力场作用的粒子是指不受外力场作用的粒子 其势能为零，因而有：其势能为零，因而有：能量能量=动能动能+势能势能=动能动能E = K + V = K根据根据 可知可知 对于自由粒子，有对于自由粒子，有  子弹的德布罗依波波长为子弹的德布罗依波波长为: 电子的德布罗依波波长为电子的德布罗依波波长为: 波动性不明显波动性不明显 微观粒子所具有的波的波长比较长，是微观粒子所具有的波的波长比较长，是A的数量级，的数量级，与与X光差不多光差不多，其波动性明显其波动性明显 宏观物体所具有的德布罗依波的波长很短，宏观物体所具有的德布罗依波的波长很短，其粒子性突出，其粒子性突出，九九. . 物质波的实验证明物质波的实验证明衍射衍射 是指波绕过障碍物而弯曲传播的现象是指波绕过障碍物而弯曲传播的现象 机械波的衍射现象衍射条件衍射条件 要观察到明显的衍射现象，要观察到明显的衍射现象，障碍物的大小必须与波长差不多障碍物的大小必须与波长差不多电磁波的衍射现象光的单缝衍射光的单缝衍射明明暗暗相相间间衍衍射射环环纹纹光的多缝衍射光的多缝衍射衍射条件衍射条件光柵常数必须与波长差不多光柵常数必须与波长差不多波长波长1A左右左右X光光。

X X光在单晶上的反射光在单晶上的反射ABC光程差光程差=波长的整数倍波长的整数倍AC+CB=2dsinθ= nλθλ = 2dsinθ 布拉格公式布拉格公式X X光穿过多晶的衍射光穿过多晶的衍射明明暗暗相相间间衍衍射射环环纹纹λ = 2d sin αα称为衍射角称为衍射角α称为半衍射角称为半衍射角θ=明明暗暗相相间间衍衍射射环环纹纹θΦ电子束在单晶上的反射E=54 eV d = 0.91 ÅΦ=50° θ=(180-50)÷2 = 65°λ= 2dsin 65°= 1.65 Å电子束穿过多晶的衍射Å电子的单缝衍射电子的单缝衍射子弹子弹 λλ= = 10-25 Å十十. . 物质波的统计解释物质波的统计解释 什么波？什么波？ 物理意义？物理意义？经典理论中的波经典理论中的波 是实物或场的某种性质在时间和空间是实物或场的某种性质在时间和空间方向周期性扰动的表现方向周期性扰动的表现 例如例如,机械波是机械振动的振幅机械波是机械振动的振幅 在时间和空间方向周期在时间和空间方向周期性扰动的表现性扰动的表现 又如又如,电磁波是电磁场强度电磁波是电磁场强度 在时间和空间方向周期性扰在时间和空间方向周期性扰动的表现。

动的表现 波的特点是连续分布，波的特点是连续分布， 波的强度与振幅的平方成正比波的强度与振幅的平方成正比 实物粒子则是以分立分布为特征实物粒子则是以分立分布为特征 物质波是粒子的哪种性质的周期性扰动的表现呢？物质波是粒子的哪种性质的周期性扰动的表现呢？ 通过分析波动性和粒子性的联系来初步认识物质波的物通过分析波动性和粒子性的联系来初步认识物质波的物理意义 明明暗暗相相间间衍衍射射环环纹纹电子束电子束一个电子一个电子 ?有限几次衍射有限几次衍射 ? 衍射环纹的出现，是一个粒子无限多次运动，衍射环纹的出现，是一个粒子无限多次运动，或是大量粒子运动的统计结果或是大量粒子运动的统计结果 这说明粒子的运动有某种统计规律，这种统计这说明粒子的运动有某种统计规律，这种统计规律由粒子的波动性控制，也正是这种统计规律所规律由粒子的波动性控制，也正是这种统计规律所造成的结果显示了粒子的波动性造成的结果显示了粒子的波动性 必须同时用波动的观点、粒子的观点和统计的观必须同时用波动的观点、粒子的观点和统计的观点来分析衍射现象点来分析衍射现象,分析波动性和粒子性的联系。

分析波动性和粒子性的联系 明明暗暗相相间间衍衍射射环环纹纹电子束电子束是衍射强度大的地方是衍射强度大的地方 波动的观点，波动的观点， 这里波的强度大这里波的强度大; 粒子的观点，粒子的观点， 到达这里的粒子数多到达这里的粒子数多; 统计的观点，统计的观点， 粒子在这里出现的几率大粒子在这里出现的几率大; 衍射照片上的暗纹，是衍射强度小的地方，表衍射照片上的暗纹，是衍射强度小的地方，表示波的强度小，粒子出现的几率小示波的强度小，粒子出现的几率小 空间某点上波的强度与这点上粒子出现的几空间某点上波的强度与这点上粒子出现的几率成正比率成正比 衍射照片上的亮纹，衍射照片上的亮纹，玻恩对物质波的统计解释玻恩对物质波的统计解释 把波动性和粒子性联把波动性和粒子性联系起来，初步说明了物质波的物理意义系起来，初步说明了物质波的物理意义 物质波不同于经典理论中的机械波和电磁波，物质波不同于经典理论中的机械波和电磁波，它是一种与粒子出现的几率相联系的波，因此也称它是一种与粒子出现的几率相联系的波，因此也称为几率波为几率波 具有波动性的粒子，也不同于经典理论中的质具有波动性的粒子，也不同于经典理论中的质点，它没有确定的坐标和动量，没有确定的运动轨点，它没有确定的坐标和动量，没有确定的运动轨道，它的运动不服从牛顿定律，而遵循海森保的不道，它的运动不服从牛顿定律，而遵循海森保的不确定关系和薛定谔方程。

确定关系和薛定谔方程 十一十一. . 不确定关系不确定关系测不准原理测不准原理lCDHX1αXYdd<>d , HX1≈CX1 , 波波程差即为程差即为DH：：DH = d sinαα= =λ= ΔX到达屏板中心的电子到达屏板中心的电子Px = PsinαPx = 0到达到达X1的电子的电子在零级极大范围内的电子的动量为在零级极大范围内的电子的动量为0 ≤ Px ≤ Psinα这些电子的动量不确定程度为这些电子的动量不确定程度为ΔXΔPx = hΔXΔPx = h 坐标不确定程度和动量不确定程度的乘积约是普朗克常坐标不确定程度和动量不确定程度的乘积约是普朗克常数的数量级。

数的数量级 坐标不确定程度越小坐标不确定程度越小 动量不确定程度就越大动量不确定程度就越大 坐标越确定坐标越确定 动量越不确定动量越不确定 粒子不同时具有确定的坐标和动量 ΔXΔPx = hΔYΔPy = hΔZΔPz = hΔXΔPx ≥ΔYΔPy ≥ΔZΔPz ≥ 质量质量10g，，速度速度100ms-1的子弹的子弹,假定对速度的测假定对速度的测量能精确到万分之一量能精确到万分之一, 即即Δv=0.0001 ms-1, 坐标不坐标不确定量为确定量为 相对于子弹本身的大小和子弹的运动空间来说，相对于子弹本身的大小和子弹的运动空间来说，这个不确定量完全可以不考虑这个不确定量完全可以不考虑 不确定关系是粒子的运动具有波动性的必然结不确定关系是粒子的运动具有波动性的必然结果宏观物体的粒子性比较突出果宏观物体的粒子性比较突出,其波动性不明显其波动性不明显,不确定关系可以忽略不确定关系可以忽略的场合不确定关系可以忽略不确定关系可以忽略的场合称为经典场合，是经典理论能适用的场合称为经典场合，是经典理论能适用的场合  原子中的电子原子中的电子,假定对速度的测量能精确到万分假定对速度的测量能精确到万分之一之一, 即即Δv=0.0001 ms-1, 坐标不确定量为：坐标不确定量为： 原子中的电子原子中的电子, 其运动范围只有约其运动范围只有约10 -10m, 而其而其坐标不确定量却如此之大，当然不能说电子有确定坐标不确定量却如此之大，当然不能说电子有确定的坐标。

的坐标 不确定关系是粒子的运动具有波动性的必然结果不确定关系是粒子的运动具有波动性的必然结果微观粒子性波动性比较突出，不确定关系不能忽略微观粒子性波动性比较突出，不确定关系不能忽略不确定关系不能忽略的场合称为量子场合，是不能不确定关系不能忽略的场合称为量子场合，是不能用经典理论来处理的场合用经典理论来处理的场合  用波长用波长λ=500nm的光照射在铯上，试求铯放出的光电子的光照射在铯上，试求铯放出的光电子的速度已知铯的临阈频率的速度已知铯的临阈频率 ν0=4.545×1014s-1入射光的频率为入射光的频率为(c(c为光速为光速,λ为波长为波长) )铯的电子逸出功为铯的电子逸出功为( (ν0为为临阈频率临阈频率) )设光电子的速度为设光电子的速度为, 其动能应为其动能应为:注意注意 计算波长为计算波长为600nm的可见光和波长为的可见光和波长为0.1nm的的X射线的光射线的光子的能量、动量和质量子的能量、动量和质量光子能量为光子能量为动量为动量为质量为质量为 已知氢原子的动能为已知氢原子的动能为1.60×10-17J J，，质量为质量为1.67×10-27KgKg ，，求氢原子的德布罗意波波长。

求氢原子的德布罗意波波长 计算波长为计算波长为600nm的可见光和波长为的可见光和波长为0.1nm的的X射线的光射线的光子的能量、动量和质量子的能量、动量和质量光子能量为光子能量为动量为动量为质量为质量为走近量子力学。