博弈论模型案例分析.doc

利用古诺双寡头模型来分析案例利用古诺双寡头模型来分析案例1 案例案例在目前竞争的市场上主打的两种可乐是可口可乐和百事可乐，几乎垄断了整个市场，在生产过程中，他们都了解对方的策略据统计他们的产量接近于 Q/3，其中 Q 为市场总容量，问题 1 是：为什么这个市场会这样发展？ 2 建立古诺双寡头模型建立古诺双寡头模型根据以上案例可以采取古诺双寡头模型来分析问题，该模型假定市场只有两个卖者，商品是同质的，并且假设他们共同面临的市场的需求曲线是线性的，相互间没有任何勾结行为，但相互间都知道对方将怎样行动，从而各自怎样确定最优的产量来实现利润最大化这个博弈的参与人是两家公司，在该模型下，把两种可乐看成是同质商品，在这个博 弈中生产成本就是 C*Q，生产一单位商品的成本是 C根据需求曲线图，可乐属于正常品， 两家企业生产得越多，该商品的价格就越低价格取决于两个参数：a &b，b 为需求曲线的斜率 ------①)(21baP市场价格 PP图 1 需求曲线总产量 Q=q1+q2斜率是-b边际成本CD0边际收入 MRmq这些公司的目标是利润最大化，公司 1 的利润跟 q1，q2 有关，，把①式中的价格 p 带入得11211,qcqpu）（②，同理可得，③。

122 111cbqbqaqu222 22212),(cbqbqaqu2.1 我们可以尝试找出纳什均衡：我们可以尝试找出纳什均衡： 方法：方法：把每个人的最佳对策看成别人策略的函数，然后找出函数的交点参与人 1 对 于 2 不同产量下的最佳产量，然后反过来，在参与人 1 的不同产量下，参与人 2 的最佳产 量即在不同的 q2 下 q1 取什么值才能最大化利润 ②式对 q1 求导后，令导数为 0，并且验证 2 阶条件，发现其小于 0 ，所以是最大值，就得出参与人 2 不同策略下参与人 1 的最佳对策，，同理可得2/2/ )(21qbcaq2/2/ )(12qbcaq2.2 参与人参与人 1 的最佳对策选择过程如下：的最佳对策选择过程如下： 假如参与人 2 的产量为 0 时，参与人 1 的最佳对策是为（a-c）/2b，形成垄断产量，表现在图 1 为边际收入等于边际成本的产量；再是公司 2 的产量为多少时公司 1 停产，在图mq1 表现为边际成本与需求曲线的交点处，即公司 2 的产量一直增加到（a-c）/b 时，因为市 场上该产品的产量跟价格成反比，因此当公司 2 增加产量时每件产品必然降价。

这个点就 是完全竞争产量在完全竞争市场中，这就是最终的市场价格现在我们算出垄断产量跟 完全竞争产量，二者之间的关系是直线 下面做出这些函数的图形，横轴表示产量，这表示参与人 1 的策略，纵轴表示参与人 2 的策略下面的曲线就是说在给定 q2 的产量情况下，q1 的最佳对策是多少产量那么反 过来，给定 q1 的产量情况下，q2 的最佳对策是多少产量，是关于 45 度线的对称线这个 图的纳什均衡点就是两条线的交点产量为 q1*=q2*=（a-c)/3b，即最佳决策点的交点 A这 就是古诺模型的纳什均衡点参与人 1 的策略 q1参与人 2 的策略 q2（a-c)/3b (a-c)/2b (a-c)/b(a-c)/bA图 2用数学公式验证也是一样的，令 q1=q2 也可得出同样的结论，即 q1*=q2*=（a-c)/3b， 这是一个策略替代博弈，其中一个公司的产量增加另一个就减产但不是说这个产品是替 代品，当然他们可以相互替代，是同质品策略替代就是说我实施的策略越多你实施的策 略就越少 3 该模型在分析案例过程中与现实存在的偏差该模型在分析案例过程中与现实存在的偏差 ①该模型假定了厂商以竞争对手不改变产量为条件，这与现实不符。

②现实市场中，各公司所面临的需求曲线不会是线性的，所以，可口可乐跟百事可乐公司 面临的市场需求曲线也不会是线性的 ③模型假设公司相互间没有任何勾结行为，在现在这个没有硝烟的商业战争中，完全的不 存在勾结行为很难达到 ④该模型在分析过程，各公司在决定生产产量前都能确切知道对方的行动，并据此决定产量，在现实生活这很难办到。