完整版,六年级数学行程问题四种类型专讲完整版.docx

六年级行程问题专讲第一部分：相遇问题学问概述：行程问题是讨论相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题， （涉及两个或两个以上物体运动的问题）指两个运动的物体同时由两地动身相向而行，在途中相遇，这类应用题叫做相遇问题；数量关系： 总路程 =（甲速+乙速）相遇时间相遇时间 =总路程（甲速 +乙速）另一个速度 =甲乙速度和 - 已知的一个速度注：（1） ） 在处理相遇问题时， 肯定要留意公式的使用时二者开头运动那一刻所处的状态；（2） ） 在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点（特别重要）；（3） ） 无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关；解题要领：（1） 必需弄清物体运动的详细情形，运动方向（相向），动身地点（两地），动身时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等；（2） 要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮忙我们懂得题意，快速的找到解题思路；典型例题：例 1.东西两地相距 60 千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地动身，相对而行，3 小时后相遇；已知甲每小时的速度比乙快 10 千米，二人每小时的速度各是多少千米？习题：一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距 900 千米的甲、乙两地动身，相向而行，汽车每小时行 50 千米，摩托车每小时行 40 千米， 8 小时两车相距多少千米？例 2.甲港和乙港相距 662 千米，上午 9 点一艘“名士”号快艇从甲港开往乙港，中午 12 点另一艘“日立”号快艇从乙港开往甲港，到 16 点两艇相遇，“名士”号每小时行 54 千米，“日立”号的速度比“名士”号快多少千米？习题： 甲乙两地的路程是 600 千米，上午 8 点客车以平均每小时 60 千米的速度从甲地开往乙地； 货车以平均每小时 50 千米的速度从乙地开往甲地； 要使两车在全程的中点相遇，货车必需在上午几点动身？例 3.甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距 126 千米的 A 、B 两城动身相向而行；3 小时后，在离两城中点处 24 千米的地方，甲、乙二人相遇；求甲、乙二人的速度各是多少？习题： 一辆快车和一辆慢车分别从广州和深圳两地同时相向而行，经过3 小时在5离中点 3 千米处相遇； 已知快车平均每小时行 75 千米，慢车平均每小时行多少千米？例 4.A 、B 两城间有一条大路长 240 千米，甲、乙两车同时从 A 、B 两城动身，甲以每小时 45 千米的速度从 A 城到 B 城，乙以每小时 35 千米的速度从 B 城到 A城，各自到达对方城市后以原速沿路返回，几小时后，两车在途中其次次相遇？相遇地点离 A 城多少千米？习题： 甲、乙两车分别从 A 、B 两站同时动身，相向而行，第一次相遇在距 A 站28 千米处，相遇后两车连续前进，各自到达 B、A 两站后，立刻沿原路返回，其次次相遇距 A 站 60 千米处； A 、B 两站间的路程是多少千米？例 5.体育场的环形跑道长 400 米，小刚和小华在跑道的统一起跑线上，同时向相反的方向起跑，小刚每分钟跑 152 米，小华每分钟跑 148 米；几分钟后他们第三次相遇？例 6．客车和货车分别从甲、乙地相向而行，客车行全程需要 4 小时，货车每小时行 60 千米，当货车行了 90 千米，遇上客车，求甲、乙两地的距离？习题： 小张从甲地到乙地，每小时步行 5 千米，小王从乙地到甲地，每小时步 行 4 千米. 两人同时动身， 然后在离甲、 乙两地的中点 1 千米的地方相遇， 求甲、乙两地间的距离 .例 7. 甲和乙两人同时从相距 3０００米的两地相向而行，甲每分钟行 6０米，乙每分没分钟行 4０米，假如一只狗与甲同时同向而行，每分钟行 1００米，遇到乙后，立刻回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去；这样不断来回，直到甲乙相遇为止，狗共行了多少米？习题： 甲乙两队同学从相隔１８千米的两地同时动身，相向而行；一个同学骑自行车以每小时１５千米的速度在两队间不断地来回联络；甲队每小时行５千米，乙队每小时行４千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？课后巩固：1、东西两站相距 1128 千米，两列火车同时从两站相对开出， 12 小时相遇；第一列火车每小时行 46 千米，其次列火车每小时行多少千米？2、两地相距 900 米；甲、乙两人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 100 米；当乙到达目标后，立刻返回与甲相遇，问从动身到相遇共经过多少分钟？3、甲、乙两辆汽车同时从相距 675 千米的两地对开，经过 5 小时相遇；甲车每小时行 70 千米，求乙车每小时行多少千米？4、两旅客分别从东西二镇同时相向而行，甲每分钟行 120 米，乙每分钟行 80 米；行了一段时间，甲距全程中点仍有 560 米，乙距全程中点仍有 1040 米；求他们从动身到相遇需用几分钟？5、甲、乙两人同时从相距 5 千米的两地背向而行，甲每小时行 5.5 千米，乙每小时行 4.8 千米， 2.5 小时后甲、乙相距多少千米？6、甲、乙两车相距 360 千米的两地同时相向而行，甲车时速 70 千米，乙车时速 50 千米，几小时后两车相距 120 千米？7、甲、乙两人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行 15 千米，乙每小时行18 千米，两人相遇处距中点 3 千米，问两地相距多少千米？8、小刚和小强同时从两地相对动身， 经过 30 分钟相遇， 小刚骑摩托车每小时行 36 千米，小刚骑摩托车的速度是小强步行速度的 8 倍，求两地的距离；9、两城相隔 477 千米，甲车以每小时 46 千米，乙车以每小时 38 千米的速度先后从两城动身， 相向而行， 相遇时甲车行驶了 230 千米， 问乙车比甲车早动身几小时？10、一列客车和一列货车从同一地点相背而行， 当客车行驶 6 小时，货车行驶7 小时后，两车之间相距 699 千米，客车每小时比货车每小时多行 6 千米，求客车每小时行多少千米？11 、Ａ、Ｂ两地相距４００千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行３８千米， 乙车每小时行４２千米， 一只燕子以每小时５０千米的速度和甲车同时动身，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去；这样始终飞下去，燕子飞了多少千米，辆车才能相遇？13. 甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，假如两人同时从同地相背而行，乙跑４分钟后两人第一次相遇， 甲跑一周要６分钟， 乙跑一周要多少分钟？14.甲、乙辆车同时从Ａ、Ｂ两地相对开出，６小时后相遇；甲车从Ａ地到Ｂ地要９小时；乙车从Ａ地到Ｂ地要几小时？其次部分：追及问题学问概述：追击问题也是行程问题中的一类；这类问题的特点是：两个物体同时向同一方向运动， 动身的地点不同 （或者从同一地点不同时动身，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近， 最终最终追上；解答这类问题时，要懂得速度差的含义（即单位时间内快者追上慢者的路程，也就是快者速度减去慢者速度）；要解决追及问题，要把握以下几个基本公式：路程差 =速度差追准时间追准时间 =路程差速度差速度差 =路程差追准时间快者速度 =速度差 +慢者速度慢者速度 =快者速度－速度差典型例题：例 1.甲、乙两人在相距 16 千米的 A 、B 两地同时动身，同向而行；甲步行每小时4 千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的 3 倍，几小时后乙能追上甲？习题： 两辆汽车相距 1500 千米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行 610 千米，乙车每分钟行 660 千米，乙车追上甲车需几分钟？例 2.名士学校一条环形跑道长 400 米，甲骑自行车平均每分钟骑 300 米，乙跑步平均每分钟跑 250 米，两人同时同地同向动身，经过多少分钟两人相遇？习题： 甲、乙两人绕周长为 1000 米的环形广场竞走，已知甲每分钟走 125 米，乙的速度是甲的 2 倍；现在甲在乙的后面 250 米，乙追上甲需要多少分钟？例 3． 小张和小王各以肯定速度，在周长 500 米的环形跑道上跑步，小王速度是 180 米/分；求：（ 1）小张和小王同时从同一地点动身，反向跑步， 75 秒后两人第一次相遇，小张每分钟跑多少米？（ 2）小张和小王同时从同一点动身，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？习题：甲、乙两名自行车运动员在周长为 6000 米的湖边道路上进行练习，甲每分钟行 400 米，假如两人同时同地反向而行， 6 分钟相遇；问：乙的速度是每分钟行多少米？例 4.甲、乙两人分别从 A 、B 两地同时动身，相向而行， 4 小时可以相遇；假如两人每小时都少行 1.8 千米，那么要 6 小时才能相遇，问 A、B 两地的距离？习题：小张从家到公园，原准备每分种走 50 米. 为了提早 10 分钟到，他把速度加快，每分钟走 75 米. 问家到公园多远？例 5.小晶 8 时整出门，步行去 10 千米远的天河购物中心，他每小时步行 3 千米，可是他每走 40 分钟就要休息 10 分钟，问小晶什么时间到达天河购物中心？习题： 上午 10 点，从一个港口开出一只货船，下午 2 点钟，又从这个港口开出一只客船， 客船开出 12 小时追上货船， 客船速度 20 千米／小时， ，求货船速度？例 6.某校 202 名同学排成两路纵队，以每秒 3 米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为 0.5 米；李老师从队尾骑自行车以每秒 5 米的速度到队头，然后又返回队尾，一共要用多少秒？课后巩固：1.老张和老王从甲地到乙地开会，老张骑自行车的速度是 15 千米／小时，先动身2 小时后，老王就动身，老王用了 3 小时追上老张，求老王汽车速度？2.两地相距 900 千米，甲车行全程需 15 小时， 乙车行全程需 12 小时，甲车先动身2 小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？3.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米。