锐角三角函数(1).ppt

锐角三角函数（锐角三角函数（1））怎么求塔身中心线偏离怎么求塔身中心线偏离垂直中心线的角度垂直中心线的角度比萨斜塔这个问题涉及到锐角三角函数这个问题涉及到锐角三角函数的知识，学过本章之后，你就的知识，学过本章之后，你就可以轻松地解答这个问题了！可以轻松地解答这个问题了！问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是面所成角的度数是3030°°，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在Rt△Rt△ABCABC中，中，∠∠C C＝＝9090°，，∠∠A A＝＝3030°，，BCBC＝＝35m35m，求，求ABABABC 分析：分析：情情境境探探究究 在上面的问题中，如果使出水口的高度在上面的问题中，如果使出水口的高度为为50m50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于3030°，，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于值都等于ABC50m30mB 'C '思考 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 如图，任意画一个如图，任意画一个Rt△Rt△ABCABC，，使使∠∠C C＝＝9090°，，∠∠A A＝＝4545°，，计算计算∠∠A A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，，你能得出什么结论？你能得出什么结论？ABC思考综上可知，综上可知，在一个在一个Rt△Rt△ABCABC中，中，∠∠C C＝＝9090°，当，当∠∠A A＝＝3030°°时，时，∠∠A A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固定值；当∠∠A A＝＝4545°°时，时，∠∠A A的对边的对边与斜边的比都等于与斜边的比都等于 ，也是一个固定值，也是一个固定值. . 当当∠∠A A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？斜边的比是否也是一个固定值？ 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A A的度数一定时，不管三角形的大小如何，的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠∠A A的对边与斜边的比也是一个固定值．的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画任意画Rt△Rt△ABCABC和和Rt△Rt△A A' 'B'CB'C' '，使得，使得∠∠C C＝＝∠∠C C' '＝＝9090°，，∠∠A A＝＝∠∠A A' '＝＝αα，那么，那么 与与 有什么关系．你能解释一下吗？有什么关系．你能解释一下吗？探究探究ABCA'B'C' 如图，在如图，在Rt△Rt△ABCABC中，中，∠∠C C＝＝9090°，我们把锐角，我们把锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做∠∠A A的正弦的正弦（（sinesine），记住），记住sinsinA A 即即例如，当例如，当∠∠A＝＝30°时，我们有时，我们有当当∠∠A＝＝45°时，我们有时，我们有对边对边ABCcab斜边斜边在图中在图中∠∠A的对边记作的对边记作a∠∠B的对边记作的对边记作b∠∠C的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 例例 题题 示示 范范ABC34求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。

解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，∴SinA= SinB=例例2 2. .如图如图, ,在在RtRt △ABC △ABC中中,∠C=90,∠C=90°,AB=13,BC=5,AB=13,BC=5求求sinAsinA和和sinBsinB的值的值. .ABC513解解:在在Rt △△ABC中中,例例3 3、如图，在、如图，在△△ABCABC中，中， AB=BC=5AB=BC=5，，sinBsinB=4/5=4/5，， 求求△△ABC ABC 的面积ABC55D∟如何求出△ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！解：过解：过A作作AD⊥⊥BC，垂足为，垂足为D，，∵ sinB=4/5，，∴∴AD/AB=4/5,∴∴AD=4，，∴∴BD=3（为什么？）（为什么？）∴∴BC=2BD=6（为什么？）（为什么？）∴∴S△△ABC =12（为什么？）（为什么？）练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1) 如图如图 (1) sinA= （（ ）） (2)sinB= （（ ）） (3)sinA=0.6m （（ ）） (4)SinB=0.8 （（ ））√√××sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA= （（ ）） ×2.2.在在Rt△ABCRt△ABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ）） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 sinA=______ .124.4.在平面直角平面坐标系中在平面直角平面坐标系中, ,已知点已知点A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),则则sin∠OABsin∠OAB等于等于________5.5.在在Rt△ABCRt△ABC中中,∠C=90,∠C=900 0,AD,AD是是BCBC边上的中边上的中线线,AC=2,BC=4,,AC=2,BC=4,则则sin∠DACsin∠DAC=_____.=_____.6.6.在在 Rt△ABCRt△ABC中中, , 则则sin∠Asin∠A=___.=___.4/5ACBabc求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。

　　1、如图、如图, ∠∠C=90°CD⊥⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?想一想想一想若Ａ若ＡC=5,CD=3,求求sinB的值的值.┌ACBD解解: ∵∠∵∠B=∠∠ACD ∴∴sinB=sin∠∠ACD在在Rt△△ACD中，中，AD=sin ∠∠ACD=∴∴sinB==42 2、要想使人安全地攀上斜、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端靠在墙面上的梯子的顶端, ,梯子与地面所成的角梯子与地面所成的角αα一一般要满足般要满足0.77≤ 0.77≤ sinαsinα ≤0.97≤0.97. .现有一个长现有一个长6m6m的梯子的梯子, ,问问使用这个梯子能安全攀上使用这个梯子能安全攀上一个一个5m5m 高的平房吗高的平房吗? ?3 3、已知在、已知在Rt△ABCRt△ABC中中,∠C=90,∠C=900 0, ,D D是是BCBC中点中点,DE⊥AB,,DE⊥AB,垂足为垂足为E,E,sin∠BDEsin∠BDE= ,AE=7,= ,AE=7,求求DEDE的长的长. .ABCDE1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义: :2.sinA2.sinA是是∠∠A A的函数的函数. . ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinAsinA= =Sin300 =sin45°=对于对于∠∠A的每一个值（的每一个值（0°＜＜A＜＜90°），），sinA都有唯一都有唯一确定的值与之对应。

确定的值与之对应小结小结。