2021年数学中考冲刺阶段命题思考及复习要点整理.pdf

学习必备欢迎下载2014年中考复习冲刺阶段命题思考与复习要点整理对陈莉红老师讲话要点的分析与说明：、整卷各大题，设置多点把关，试题难度呈梯状排列，注意解答的选择性创新作图题，可以单独出题或作为某一试题中的一个步骤，放置在第三题中解答过程中，追求易者先解，力求稳扎稳打，确保基本得分；然后难点转化， 再啃骨头， 增加新的得分点、 冲击高的得分； 克服心理波动，追求位置得分充分预警 2014 年数学中考试卷的难度系数P=0.480.52依据去年的参考数据： 2013 年赣州市中考人数99422人，数学均分54.64分，及格率（ 72 分）23.70%，优良率（ 96 分）1.86%，尖优率（108分）0.15%，低分率（ 0 Bb24ac 0 Cx1x0 x2Da(x0 x1)( x0 x2)0 【思路分析】 分析了抛物线2yaxbxc的图象与 x 轴必有两个不同的交点之后，尝试画出草图；可得b24ac =0 不成立；满足条件的二次函数图象开口方向既可能向上也可能向下，发现0a或者0a不起决定作用，均有可能；当0a时，x 轴下方的点 M (x0，y0) 既满足102xxx，又满足00102()()0ya xxxx；然而当0a时，则点 M (x0，y0)不一定满足102xxx，却也必然满足00102()()0ya xxxx；故选择 D。

点评】本题综合地考查了二次函数的图象与性质之间的关系，数形结合的思想运用得惟妙惟肖，多余满足条件的函数图象与性质考查非常的细致到位，特别是对于图象上点的位置、数量关系、坐标符号特征有了接近于高中解析几何的要求，呈现出例 2 题图422465ABOyxy = x 2 + ay = 4x22465yxOM(x0， y0）x2x1例 3 题解答图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载江西省初中数学教研员的高中数学教学经历的背景，这是一个新的动向与教学思虑、方向跟进！例 4 如图， A、 B 两点在数轴上表示的实数分别为a、 b， 下列式子成立的是（ ） A(1)0(1)baB0abC0abD(1)(1)0ba4、 提示：根据读图可知：10,1ab-； 则有0,0,10,ababa-10b-；所以选择 A 正确；【点评】本题细致地考查了数轴上的点与实数的一一对应关系，字母表示实数的大小比较与绝对值化简；综合地考查了数感与符号意识. 例 5（2013 年赣州市适应性， T6，3 分） 已知 O 的半径为 5，弦 AB 的长为 8，将?AB沿直线 AB翻折得到?ACB，如图所示，则点O 到?ACB所在圆的切线长OC 为（） A11B22C5 D3 【思路分析】 ：作出点 O 关于直线 AB 的对称点 O ，根据垂径定理得：22543O H，由对称性可得：26O OO H; 又在22Rt65 = 362511O COOC中，. 故选择 A .【点评】 ：围绕切线 OA 的长，构造切线直角三角形，关键是半径的寻求，因而补全对称的圆周及其圆心， 还原轴对称的全等变换， 一切问题就迎刃而解了 .与 2012年江西数学中考的压轴题的思路极其相似！例 6 如图， 在一单位为 1 的方格纸上，A1A2A3， A3A4A5， A5A6A7， A7A8A9， 都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为2，4，6，8，的等腰直角三角形；若A1A2A3，A3A4A5的顶点坐标分别为12,0A （）、21, 1A （）、30,0A （），30,0A （）、42,2A （）、54,0A （），则依图中所示规律，点2014A的坐标为（） A 21006（ , ）B1006, 0（）C1,1007（-）D1006, 0（-）【思路分析】 ：需要从一系列的等腰直角例 5题图OABC插入 Falsh 动画演示例 5 题解答图OABCOH A9例 4题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载三角形顶点找到一定的规律：42,2A （）、82,4A （）、122,6A（）; 21, 1A （）、61, 3A （）、101, 5A（）；30,0A （）、72,0A （-）、114,0A（）；12,0A （）、5,0A （4）、96,0A （）；类上顶点的角标是被4 整除的数码字如 2012，2016，；类下顶点的角标是被 4 整除余 2 的偶数 2014，2018，；抓住这个特点，分析类下顶点的横坐标、纵坐标的特点：横坐标始终为1，纵坐标为负奇数整数且等于 4 的倍数值 n 的(21n）；故选择 C. 其实以上的A、B、C、D 的坐标分别为20122013201420152, 10061006, 01,10071006, 0AAAA（）、（）、（）、（-）四点的坐标 .【点评】 ： 围绕着等腰直角三角形各点的坐标12,0A （）、21, 1A （）、30,0A （）、42,2A （）、54,0A （）、6, 3A （1）、72,0A （）、82,4A （）、96,0A （） ，掌握依据角标的数值变化而变化的规律（常见是被4 整除之后出现的规律性循环特征，并结合几何图形点的位置变化特征 ?等等） ，从特殊到一般、合理猜想、严格验证归纳类比的数学思想方法； “实验操作数学模型归纳验证”的思维套路相对还是比较清晰，掌握了数学思想方法，许多问题就迎刃而解了. 例 7（2013 年江西省， T13，3 分）.如图， ABCD 与DCFE 的周长相等，且BAD=60 ，F=110 ，则 DAE 的度数为【思路分析】 共边的 ABCD 与DCFE 的周长相等，这是一个非常有意义的几何语言叙述，不平常却又极其精典：ABCD 与DCFE 的周长相等2()2()ADCDEDCDADED ，从而得到 ADE 是等腰三角形；再利用平行四边形内角性质：对角相等，邻角互补。

解答：借用代数法，设立DAE=x，由 ADED ，则有ADE=（180 - 2x） ，由 BAD=60 ，得 ADC=120 ，由F=110 ，得 CDE=110 ，综合得：120(1802 )110360 x，解得： x=25【点评】本题综合的考查了特殊四边形与特殊三角形的边角关系，语言叙述创新且巧妙，立意新颖把镶嵌的意义与思想考得精致、漂亮，对于刻画几何图形的语言具有创造性发挥；看似简单的图形与已知条件却需要较为深刻的思考和解答，是小题中的精品， 具有良好的区分度 而试题的本身改编自人教版 数学八年级下册的 平行四边形 P78 练习图的“基本图形共边的双平行四边形”精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载例 8 （2013年上海市，T18, 4 分） 如图， 在 ABC 中，ABAC ，8BC，3tan2C，如果将 ABC沿直线 l 翻折后，点 B 落在边 AC 的中点处，直线 l 与边 BC 交于点 D ，那么 BD的长为 _【思路分析】 沿某直线翻折后，点B落在边 AC的中点 R 处，则线段 BR 的垂直平分线必定作为折痕直线 l，由 BC=8，tan C= 32，可得2 13AC;因而在 RtRHC 中，13CR,将问题转化为用勾股定理解直角三角形的问题【点评】本题的问题由数学实验操作切入， 关键在于理解与确定折痕直线l 的位置，继而构造直角三角形模型来解决； “问题情境建立模型求解验证”的数学活动过程体现非常纯正！例 9（2013 年江西省， T14，3 分，多解填空题）平面内有四个点A、O、B、C，其中AOB=120， ACB=60，AO=BO=2，则满足题意的OC 长度为整数的值可以是【思路分析】 由AOB=120，AO=BO=2 可画出一个顶角为120、腰长为 2 的等腰三角形 AOB，由 60 与120 互补， 60 是120 的一半，点 C 是动点想到构造圆来解决此题【解答过程】【点评】本题主要考查学生阅读理解能力、作图能力、几何直觉能力与思维的严谨性、周密性，所涉及知识点有等腰三角形、圆的有关知识、不等式组的整数解，包含分类讨论思想； 在运动变化中抓住不变量的探究能力 数学课程标准 （2011 年版） 刚刚补充圆内接四边形性质，本题难度较大！ABC例 8 题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载例 10题图例 101（2013 年赣州市样卷一， T14，3 分，多解填空题）如图，等边ABC的边长为 2，点 B 在x轴上，反比例函数图象经过 A 点将ABC 绕点 O 顺时针旋转度（ 0360） ，使点 A 落在双曲线上，则【点评】本题主要考查学生点的坐标、旋转以及特殊点在函数图像上的落处；据陈莉红老师的原话：多解填空题将不再直接给出图形干扰思考，关键在于考查学生的画图或者构图能力；发挥空间想象力，考察思维的发散性与严谨性；充分体现对数形结合、分类讨论的实质性考查解答：30, 180, 210 例 11如图，矩形 ABCD 中， E 为 DC 的中点，AD: AB= 3:2，CP:BP=1:2，连接 EP 并延长，交 AB 的延长线于点 F，AP、BE 相交于点 O下列结论： EP 平分 CEB； EBPEFB；ABPECP；AO AP=OB2其中正确的序号是 _ （把你认为正确的序号都填上）解答：本题需要逆用直角三角形中三角函数比值，求得3tan3PAB，即有30PAB，同理30CBEPEC；所以答案为：，【点评】本题摒弃试题的题型，吸收采纳的是“逆用三角函数比值、求解角度”这种清鲜的命题角度；主要考查学生三角函数概念、特殊角的函数值以及三角形相似的判定与性质运用例 12（2013 年江西省， T16，5 分，创新作图题）如图 AB 是半圆的直径，图1中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图 1 中，画出 ABC 的三条高的交点；（2）在图 2中，画出 ABC 中 AB 边上的高【思路分析】图 1 点 C 在圆外，要画三角形的高，就是要过点B 作 AC 的垂线，过点 A 作 BC 的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），因而必须运用所给图形本身的性质来画图（这就是创新作图的魅力所在），作高就是要构造 90角，显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90”. 设AC 与圆的交点为 E, 连接 BE，就得到 AC 边上的高 BE；同理设 BC 与圆的交点为D, 连接 AD,就得到 BC 边上的高 AD，则 BE 与 AD 的交点就是 ABC 的三条高的交点；题（ 2）是题（ 1）的拓展、升华，几何画板演示例 11题图精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - -学习必备欢迎下载三角形的三条高相交于一点，受题（1）的启发，我们能够作出ABC 的三条高的交点 P，再作射线 PC 与 AB 交于点 D，则 CD 就是所求作的 AB 边上的高【点评】 本题属创新作图题， 是江西省数学中考近年热点题型之一.考查考生对圆的性质的理解、读图能力，题（1）是求作垂心，题（ 2）是求作高线，本质上是一样锐角、钝角三角形的垂心构造方法；都是要借用直角来解决问题，用到的知识就是“直径所对的圆周角为直角”；转换自然，属于较易题 . 例 13 （课本例题新编， 包含创新作图探究， 8分）ABC 是一块锐角三角形余料，若 BC=a mm、高 AD=h mm，要把它加工成正方形零件，使得正方形的一边落在BC上，其余两个。