【2017年整理】多级火箭的发射问题.doc

多级火箭发射卫星的数学思想随着科技的发展，我国的航事业有着巨大的进步，有关资料表明，我们一般都是用三级火箭系统发射各种科学卫星，那么我们为什么不用单级火箭来发射呢？1、单级火箭发射卫星的可能性卫星应在预定高度的轨道上运动，为克服地球引力和大气阻力的影响，必须保证发射 火箭具有足够高的速度基本假设1）地球是半径为 的均匀球体R2）卫星的质量为 ，在高度为 的平面轨道上做匀速圆周运动mh1、火箭速度地球对卫星的引力为 ，又由卫星所受引力也是它作圆周运动的向心力，所2rgF以又有 ，故得出 ，由此可知，当 增大时， 减少据有关资料表rvF2hRvhv明，提高质量比成为提高速度的关键对于火箭系统的质量，其由三部分组成，即卫星质量，燃料质量和火箭结构质量，分别为 SFpm,在单级火箭发射过程中，燃料质量是递减的，星箭分离瞬间的剩余质量为 ，Spm由于载荷质量 固定，提高质量比值等价于减少比值 ，从而我们得出pmFS，其中一般 puv)1(ln0skmu3由上式可知，此时火箭的最高速度也只能达到 skv7ln1所以，单级火箭发射卫星肯定不能达到第一宇宙速度，故我们要采用多级火箭系统。

2、多级火箭系统在人们日常生活中，我们发现二踢脚通常比一般的单级鞭炮要窜的更高这与多级火箭递推发射原理十分相似，在发射过程中需要逐点燃，即丢掉该级运载火箭，加速下一级运载工具，直至最后一级火箭达到预定高度时才释放出卫星在我们理想的 级火箭系统中，各级的比值 和相对喷射速度 相同设第 级火箭nui质量为 ，则其结构质量为 ，燃料质量为 ，并约定荷载卫星为第 级，imimim)1(1n通过计算得出第 级速度 ，其中 我们要使载荷niwuvi ,2,ln1 1nikiw尽可能高，等价于比值 最小最后，此问题归结为优化问题nnpuwm210nu21mi故最优化设计应满足条件 要此基础上，我们取nuu21通过计算我们得到下表.0,3,5.0, skmsvtp多级火箭的质量火箭级数 2 3 4 5 火箭质量 149 77 65 60 由于三级火箭系统要比二级火箭系统质量减少近一半，且其造价、可靠性又要比三级以上的火箭系统优越随 着 人 类 逐 渐 进 入 深 空 探 测 和 空 间 飞 行 器 的 功 能 增 多 ， 要 求 火 箭 具 有 更 大 的 运 载能 力 ， 因 而 出 现 了 多 级 火 箭 。

多 级 火 箭 的 优 点 是 每 过 一 段 时 间 就 把 不 再 有 用 的 结 构 抛弃 掉 ， 无 需 再 消 耗 推 进 剂 来 带 着 它 和 有 效 载 荷 一 起 飞 行 火 箭 在 某 个 确 定 的 起 飞 质量 下 并 非 级 数 越 多 越 好 ， 它 与 起 飞 质 量 之 间 有 着 某 种 对 应 关 系 本 文 通 过 研 究 多 级 火箭 的 质 量 ， 级 数 和 速 度 的 关 系 ， 说 明 理 想 状 态 与 实 际 过 程 的 联 系 和 理 论 运 用 。