数学人教版九年级上册复习课：一元二次方程及应用.ppt

中考复习：,一元二次方程,一元二次方程,一元二次方 程的定义,概念：①整式方程； ②一元； ③二次.,一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0),,一元二次方程的解法,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,,根的判别式及 根与系数的关系,根的判别式： Δ=b2-4ac,根与系数的关系,一元二次方程的应用,传播问题,增长（下降）率问题,几何图形面积问题等,,,,知识网络,几何问题,握手问题,例1 若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A. m≠1 B. m=1 C. m≥1 D. m≠0,A,方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .,4,-2,0,专题复习,例2 若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m= .,配套训练 一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为 .,-1,-1,解方程：,x2-4x-5=0,看谁解得快,选择最简便的方法解方程：,(1)(2016年福建)解方程：x2－2x－3＝0； (2)(2016年江西)解方程：x2－6x－4＝0. 解：(1) （x+1)(x-3）=0 x-3=0或 x+1 =0 ∴x1＝3，x2＝－1. (2) x2－6x＝4. x2－6x＋9＝4＋9， (x－3)2＝13 x-3=,,,.,,∴,x,1,＝,3,＋,,,13,，,x,2,＝,3,－,,,13,.,,P41第三题,易错提示 配方法的前提是二次项系数是1； （a-b)2与（a+b)2 要准确区分；,例3 (1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（ ） A. (x-1)2=6 B.(x+2)2=9 C. (x+1)2=6 D.(x-2)2=9,A,配套习题： 1.(2016 年山东滨州)x2－6x－10＝0时，下列变形正确的是（ ）,A.(x＋3)2＝1 C.(x＋3)2＝19,B.(x－3)2＝1 D.(x－3)2＝19,D,类型一：判断一元二次方程根的情况 例1：不解方程，判断根的情况 （1） （2） （3）,易错提示 应用根的判别式之前务必将方程化为一般形式，这样能帮助我们正确确定a,b,c的值.,a,c异号，方程必有两不相等实数根,类型二：由一元二次方程根的情况确定字母系数的取值.,,习题巩固p42： 1.(2016 年湖南衡阳)关于 x 的一元二次方程 x2＋4x＋k＝0,有两个相等的实根，则 k 的值为(,),B.k＝4 D.k≥4,A.k＝－4 C.k≥－4 答案：B,2.(2016 年福建莆田)关于 x 的一元二次方程 x2＋ax－1＝0,的根的情况是(,),A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 答案：D,3.(2016 年四川自贡)已知关于 x 的一元二次方程 x2＋2x－,(m－2)＝0 有实数根，则 m 的取值范围是(,),A.m＞1 C.m≥1,B.m＜1 D.m≤1,答案：C,例4 已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝ ．,25,解析 根据根与系数的关系可知，m+n=4,mn=-3. m2－mn＋n2＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3 ×(-3)=25.故填25.,【重要变形】,配套训练 已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x12+x22的值等于（ ） A. 7 B. -2 C. D.,A,例：(2016 年广西贺州)某地区2014 年投入教育经费 2900,万元，2016 年投入教育经费 3509 万元.,(1)求 2014 年至 2016 年该地区投入教育经费的年平均增长,率；,(2)按照《义务教育法》规定，教育经费的投入不低于国民 生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况， 该地区到 2018 年需投入教育经费 4250 万元，如果按(1)中教育 经费投入的增长率，到 2018 年该地区投入的教育经费是否能达,解：(1)设增长率为 x，根据题意，得,2900(1＋x)2＝3509.,解得x＝0.1＝10%，或 x＝－2.1(不合题意，舍去).,答：2014 年至2016 年该地区投入教育经费的年平均增长,率为10%.,(2)2018 年该地区投入的教育经费是 3509×(1 ＋10%)2 ＝,4245.89(万元). 4245.89＜4250.,答：按(1)中教育经费投入的增长率，到 2018 年该地区投,入的教育经费不能达到 4250 万元.,本题考查了增长率的知识. 增长前的量×(1＋年平均增长率)年数＝增长后的量,.,一元二次方程,一元二次方程的定义,二次项系数是含字母系数切记不要忽略a ≠0.,一元二次方程的解法,选择好合适的方法.,一元二次方程的应用,传播问题，平均变化率问题，几何面积问题，数字问题，握手问题与球赛问题必须熟练掌握.,,,,,课堂小结,,,,,,,习题巩固p42： 1.(2016 年浙江台州)有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是,(,),答案：A,2.(2016 年湖南衡阳)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢 楼房之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比,),宽多 10 米.设绿地的宽为 x 米，根据题意，可列方程为( A.x(x－10)＝900 B.x(x＋10)＝900 C.10(x＋10)＝900 D.2[x＋(x＋10)]＝900 答案：B,3.(2016 年湖南益阳)沅江市近年来大力发展芦笋产业，某 芦笋生产企业在两年内的销售额从 20 万元增加到 80 万元.设这,),两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为( A.20(1＋2x)＝80 B.2×20(1＋x)＝80 C.20(1＋x2)＝80 D.20(1＋x)2＝80 答案：D,某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件. (1)若公司每天的销售价为x元，则每天的销售量为多少？ （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元？,解析 本题为销售中的利润问题，其基本本数量关系用表析分如下：设公司每天的销售价为x元.,4,32,x-20,32-2(x-24),150,其等量关系是：总利润=单件利润×销售量.,解：（1）32-(x-24) ×2=80-2x;,（2）由题意可得(x-20)(80-2x)=150. 解得 x1=25, x2=35. 由题意x≤28, ∴x=25,即售价应当为25元.,【易错提示】销售量在正常销售的基础上进行减少.要注意验根.,128,B.a≤2 D.a＜2,A.a≥2 C.a＞2 答案：C,2.(2014 年广东)关于 x 的一元二次方程 x2－3x＋m＝0 有两,个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为(,),答案：B,3.(2015年广东)解方程：x2－3x＋2＝0.,4.(2013 年广东)雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开 展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元.,(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增,长率；,(2)按照(1)中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到,多少捐款？,解：(1)设捐款增长率为 x，根据题意，得 10 000×(1＋x)2＝12 100(元).,解得x1＝0.1，x2＝－2.1.(不合题意，舍去) 答：捐款增长率为 10%.,(2)12 100×(1＋10%)＝13 310(元).,答：第四天该单位能收到 13 310 元捐款.,5.(2012 年广东)据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总 人数约 5000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7200 万人 次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解 答下列问题：,(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； (2)如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012,年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？,解：(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率,为 x.,根据题意，得 5000(1＋x)2＝7200.,解得 x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2 (不合题意，舍去).,答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为,20%.,(2)如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，,则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1 ＋ x) ＝,7200×(1＋20%)＝8640(万人次).,答：预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约 8640 万人次.,。