湘教版初中九年级数学上册教案.doc

第 个教案课 题 建立一元二次方程模型课型新授课教学目标知识技能： 1、使学生了解一元二次方程的意义 2、使学生认识一元二次方程的一般形式，并会熟练地把一元二次方程化成一 般形式. 过程方法： 根据具体问题中的数量关系，列出方程 情感态度价值观： 体会方程在数学知识中的运用教学重点建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式，能够根据具体问 题的数量关系，列出方程教学难点把实际问题转化为一元二次方程的模型；在一元二次方程化成一般形式后， 如何确定一次项和常数项教学方法自主探究法教 学 内 容 及 过 程备注一、创设问题情景 问题 1： 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为 900 平方米的 一块长方形绿地，并且长比宽多 10 米，那么绿地的长和宽各为多少？ 分析： 我们已经知道可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为 x 米， 不难列出方程 x(x＋10)＝900 整理可得 x2＋10x－900=0. （1） 问题 2： 学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册. 求这两年的年平均增长率. 分析： 设这两年的年平均增长率为 x，我们知道，去年年底的图书数是 5 万册， 则今年年底的图书数是 5（1＋x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年 年底的（1＋x）倍，即 5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册.可列得方程 5（1＋x）2=7.2, 整理可得 5x2＋10x－2.2=0. （2）二、探索方程特点 通过以上的分析和思考，问题 1 和问题 2 分别归纳为解方程（1）和 （2） ，显然，这两个方程都不是一元一次方程，我们先来研究这两个方程与 一元一次方程有什么异同点，以后再研究如何解决这类方程。

问题 3：以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里？ 问题 4：他们有什么共同点呢？ 对于问题 3 和问题 4，组织学生分组讨论，然后选代表发言，交流后达成共识 三、归纳、探索 问题 5：你能类比一元一次方程给上面两个方程起个名称吗？（一元二次方程） 问题 6：根据以上讨论的结果，你能给一元二次方程下个定义吗？ 归纳为：整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2， 这样的方程叫做一元二次方程 一元二次方程通常写成如下一般形式： ax2＋bx＋c＝0(a、b、c 是已知数，a≠0)其中 a、b、c 分别叫做二次项 系数、一次项系数和常数项. 提问：分别说出方程（1） （2）的二次项系数、一次项系数和常数项 四、例题讲解： 例 1 把方程（x＋3） （3x－4）＝（x＋2）2化成一般形式，并指出它的 二次项系数、一次项系数和常数项例 2下列方程，哪些是一元二次方程？哪些是一元一次方程？ （1）2x＋3＝5x－2 （2）x2＝25 （3） （x－1） （x－2）＝x2＋6 （4） （x＋2） （3x－1）＝（x－1）2 课堂练习：P4 练习 1、2、3 五、课堂小结： 1、什么样的方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式怎么表示？ 3、一元二次方程二次项系数可以是任意实数吗？ 4、如何确定一元二次方程一次项系数和常数项？ 六、作业： 教材 P4 T 1（A 组） 教材 P5 T1（B 组）教学后记：第 个教案课 题 一元二次方程的解法（1）课型新授课教学目标知识技能：1、会用直接开平方法解形如bkxa2)(（a≠0,ab≥0）的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程 过程方法： 使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元方法 情感态度价值观：体会转化思想在数学知识中的运用教学重点合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一 元二次方程无实根的解题过程教学难点合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一 元二次方程无实根的解题过程教学方法自主探究法教 学 内 容 及 过 程备注一、创设问题情景 问：怎样解方程 x2＝4 的？ 解：1、直接开平方，得 x=±2 所以原方程的解是 x1＝2，x2＝－2 2、原方程可变形为 x2－4＝0 方程左边分解因式，得 （x＋2）(x－2)=0 所以 x＋2=0，x－2=0 原方程的解 x1＝2，x2＝－2 二、例题讲解与练习巩固 1、例 1 解下列方程 （1） （x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.分析： 两个方程都可以转化为bkxa2)(（a≠0,ab≥0）的形式，从而用直接开平方法求解. 解： （1）原方程可以变形为 （x＋1）2＝4， 直接开平方，得 x＋1＝±2. 所以原方程的解是 x1＝1，x2＝－3. 另解：原方程可以变形为 ________________________， 有 ________________________. 所以原方程的解是 x1＝________，x2＝_________.2、说明：（1）这时，只要把) 1( x看作一个整体，就可以转化为bx 2（b≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。

3、练习一 解下列方程： （1） （x＋2）2－16＝0； （2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0.三、讨论、探索：解下列方程 （1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 － x+2 =0 （4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）49122 xx练习：教材 P8 练习题 四、本课小结：1、对于形如bkxa2)(（a≠0,ab≥0）的方程，只要把)(kx 看作一个整体，就可转化为nx 2（n≥0）的形式用直接开平方法解 2、当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因 式，而应用因式分解法解 五、作业： 教材 P19 T 1、2教学后记：第 教案课 题 一元二次方程的解法（2）课型新授课教学目标知识技能： 1、进一步体会因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次因 式乘积的一元二次方程 2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。

过程方法： 利用已学过的知识引导学生解方程 情感态度价值观： 进一步让学生体会“降次”的化归的思想教学重点掌握用因式分解法解某些一元二次方程教学难点用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程教学方法自主探究法教 学 内 容 及 过 程备注一、复习引入 1、提问：（1）解一元二次方程的基本思路是什么？（2）现在我们 已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法？ 2、用两种方法解方程：9（1－3x）2＝25 二、创设问题情景 1、 说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程 归纳结论：因式分解法适用于解一边为 0，另一边可分解成两个一次 因式乘积的一元二次方程 2、想一想：展示课本 1.1 节问题二中的方程 0.01t2－2t＝0，这个方 程能用因式分解法解吗？ 三、探究新知 引导学生探索用因式分解法解方程 0.01t2－2t＝0，解答课本 1.1 节 问题二 解得 t1＝0，t2＝200 t1＝0 表明小明与小亮第一次相遇；t2＝200 表明经过 200s 小明与小 亮再次相遇 四、例题讲解 1、例 1 解下列方程 （1）5x2＋15x＝0； （2）x2＝4x. 2、让学生讨论教材 P9“说一说”中的问题。

3、例 2 解下列方程 （1）x（x－5）＝3x； （2）2x(5x－1) ＝3（5x－1）. 解：（1）原方程可化为 x（x－5）－3x＝0 把方程左边因式分解，得 x（x－5－3）＝0 ∴x＝0 或 x－5－3＝0即 x1＝0 x2＝8 （2）原方程可化为 2x(5x－1)－3（5x－1）＝0把方程左边因式分解，得(5x－1) （2x－3）＝0 ∴5x－1＝0 或 2x－3＝0 即 x1＝1/5 x2＝3/2五、应用新知 练习：P10 六、小结 1、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个一元二次 方程变形，使它有一边为 0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使 每一个一次因式等于 0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是 原一元二次方程的解 2、在解方程时，千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数 式，否则可能丢失方程的一个根七、思考与拓展 用因式分解法解一元二次方程议一议：对于含括号的一元二次方程， 应如何变形，再用因式分解法解 （1）2(3x－2)＝（2－3x） （x＋1） （2）（x－1） （x＋3）＝12八、作业： 教材 P19 T 2教学后记：第 教案课 题 一元二次方程的解法（3）课型新授课教学目标知识技能： 1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程． 2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。

过程方法： 在配方法的应用过程中运用 “转化”的思想，掌握一些转化的技能情感态度价值观：配方法的应用过程中体会 “转化”的思想教学重点使学生掌握配方法，解一元二次方程教学难点把一元二次方程转化为qpx2)(教学方法合作探究法教 学 内 容 及 过 程备注一、复习提问 解下列方程，并说明解法的依据：（1）2321x（2）2160x（3） 2210x 通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：2200xb bxab b和根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果 b < 0，方 程就没有实数解如（x－1）2＝－2 请说出完全平方公式 （x＋a）2＝x2＋2ax＋a2 （x－a）2＝x2－2ax＋a2二、引入新课我们知道，形如02 Ax的方程，可变形为)0(2AAx，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如20xbxc的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题． 三、探索： 1、例 1、解下列方程：2x＋2x＝5； （2）2x－4x＋3＝0.思 考：能否经过适当变形，将它们转化为（ ）2＝a 的形式， 应用直接开方法求解？解：略 三、归 纳上面，我们把方程2x－4x＋3＝0 变形为（x－2）2＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直 接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方 公式从而转化为用直接开平方法求解。

那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？ 四、试一试：对下列各式进行配方： 教材 P12 练习 T1 通过练习，使学生认识到；配方的关键是在方程两边同时添加的常数 项等于一次项系数一半的平方 五、例题讲解与练习巩固 1、例 2、 用配方法解下列方程： （1）x2－6x－7＝0； （2）x2＋3x＋1＝0. 2、练习： ①.填空： （1）x2＋6x＋（ ）＝（ ）2 ；（2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2（3）x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2； ② 用配方法解方程： （1）x2＋8x－2＝0 （2）x2－5 x－6＝0.（3） x2＋7＝－6x 六、本课小结： 让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的 步骤： 把常数项移到方程右边，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平 方，使左边成为完全平方； 如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是 个负数，则指出原方程无实根 七、布置作业：教材 P1。