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载波同步 •电子与通信工程：薛同思，邹维辰，李超，高东惠 信号与信息处理： 杨延强，董旭良，戴小军 载波同步概述 所谓同步是指收发双方在时间上步调一致，故又称定时 在数字通信中，按照同步的功用分为：载波同步、位同步、群 同步和网同步 ￿ 载波同步是指在相干解调时，接收端需要提供一个与接收 信号中的调制载波严格同频同相的相干载波在模拟调制和数 字调制中，要想实现相干解调，必须有相干载波因此，载波 同步是实现相干解调的先决条件 ￿ 如果接收信号中包含离散的载波分量时，在接受端可从信 号中分离出信号载波作为本地相干波，这样分离出的本地相干 波必然和接收信号的载波频率相同，但要相位相同，仍要作适 当调整如果接收信号中没有离散载频分量，就需要用复杂的 方法从信号中提取载波 • 如果我们在接收端本地做一个振荡器，假设以它为参考， 将振荡器的输出写成，那么发送载波就 是 这就是说如果我们用双踪示波器来看这两个信号以本 地载波为0相位，观察到发送载波和本地载波之间存在着 相位差，如果这个相位差是未知的随机过程， 则称这两个这两个载波处于不相干或不同步（或者叫失步 ）的状态叫相位颤动或相位噪声 叫做频率抖动。

载波同步中的问题 • 造成载波不同步的原因有： 1、任何两个独立的振荡器都是不同步的； 2、即便发射机和接收机使用的两个独立振荡器是同步的 ，电磁波在信道中的传播也会引起对接收机来说是未知的 相位变化，比如电磁波的行程相位（一个波长的距离对应 2π相移），绕射、反射、散射引起的附加相移等，另外 Doppler现象也会引起频率抖动 通常相对于信号是缓慢变化的，因此经常写 成的形式 若虽然不为0，但是是固定值，而且接收端已知 其值，则这两个载波在实质上是同步的不过相干解调时 ，需要对本地载波作相位移动以消除这个 载波同步的实现方法 提取载波的方法一般分为两类：一类 是在发送有用信号的同时，在适当的频率 位置上一个或多个称为导频的正弦波，接 收端就由导频提取载波，这类方法称为插 入导频法；另一类是在接受端直接从发送 信号中提取载波，这种方法称为直接法 一、直接法￿ 直接法也称自同步法这种方法是设法从接收信号中提取 同步载波有些信号，如DSB-SC、PSK等，它们虽然本身不 直接含有载波分量，但经过某种非线性变换后，将具有载波的 谐波分量，因而可从中提取出载波分量来下面介绍几种常用 的方法 1、平方变换法和平方环法￿ 2、科斯塔斯（Costas）环 3、基于Costas环的改进环路 1. 平方变换法和平方环法￿￿ 此方法广泛用于建立抑制载波的双边带信号的载波同步 。

设调制信号m(t)无直流分量，则抑制载波的双边带信号为 sm(t)=m(t) cosωct （1） ￿￿ 接收端将该信号经过非线性变换——平方律器件后得到 ￿ e(t)=［m(t) cosωct］2= m2(t)+ m2(t)cos2ωct（2） ￿ 上式的第二项包含有载波的倍频2ωc的分量若用一窄带 滤波器将2ωc频率分量滤出，再进行二分频，就可获得所需的 相干载波基于这种构思的平方变换法提取载波的方框图如 图 1 所示 ￿ 图 1 平方变换法提取载波 若m(t)=±1，则抑制载波的双边带信号就成为二相移相信 号（2PSK），这时￿￿ e(t)=［m(t)cosωct］= ￿ cos2ωct （3） 因而， 同样可以通过图 1 所示的方法提取载波 在实际中，伴随信号一起进入接收机的还有加性高斯白 噪声，为了改善平方变换法的性能，使恢复的相干载波更为 纯净，图 1 中的窄带滤波器常用锁相环代替，构成如图 2 所 示的方框图，称为平方环法提取载波由于锁相环具有良好 的跟踪、窄带滤波和记忆功能，平方环法比一般的平方变换 法具有更好的性能。

因此，平方环法提取载波得到了较广泛 的应用 ￿ 我们以2PSK信号为例，来分析采用平方环的情况 ￿ 2PSK信号平方后得到￿￿ e(t)= （4） 图2 平方环法提取载波 当g(t)为矩形脉冲时，有￿￿ e(t)= ￿ cos2ωct （5） ￿￿ 假设环路锁定，VCO的频率锁定在2ωc频率上，其输出信 号为￿￿ v0(t)=Asin(2ωct+2θ) (6) ￿￿ 这里，θ为相位差经鉴相器（由相乘器和低通滤波器组 成）后输出的误差电压为￿￿ vd=Kd sin2θ (7) ￿￿ 式中，Kd为鉴相灵敏度，是一个常数vd仅与相位差有关 ， 它通过环路滤波器去控制压控振荡器的相位和频率，环路 锁定之后，θ是一个很小的量因此，VCO的输出经过二分频 后，就是所需的相干载波 ￿ 应当注意，载波提取的方框图中用了一个二分频电路， 由于分频起点的不确定性，使其输出的载波相对于接收信号 相位有180°的相位模糊相位模糊对模拟通信关系不大， 因 为人耳听不出相位的变化。

但对数字通信的影响就不同了， 它有可能使2PSK相干解调后出现“反向工作”的问题，克服相 位模糊度对相干解调影响的最常用而又有效的方法是对调制 器输入的信息序列进行差分编码，即采用相对移相（2DPSK ），并且在解调后进行差分译码恢复信息 ￿ 2.科斯塔斯（Costas）环￿￿ 即同相正交环法， 它的原理框图如图 3 所示在此环路中 ，压控振荡器（VCO）提供两路互为正交的载波，与输入接收 信号分别在同相和正交两个鉴相器中进行鉴相，经低通滤波之 后的输出均含调制信号， 两者相乘后可以消除调制信号的影响 ， 经环路滤波器得到仅与相位差有关的控制压控，从而准确地 对压控振荡器进行调整 设输入的抑制载波双边带信号为m(t)cosωct，并假定环路锁 定，且不考虑噪声的影响，则VCO输出的两路互为正交的本地 载波分别为 ￿￿ v1= cos(ωct+θ) (8)￿ v2= sin(ωct+θ) (9) 式中，θ为VCO输出信号与输入已调信号载波之间的相位误差 图3 Costas 环法提取载波 信号m(t) cosωct分别与v1、 v2相乘后得￿￿ v3=m(t)cosωct·cos(ωct+θ)= m(t)［cosθ+ cos￿ (2ωct+θ)］(10) v4=m(t)cosωct· sin(ωct+θ)= m(t)［sinθ+sin(2ωct+θ)］ (11) 经低通滤波后分别为 ￿￿ v5= m(t)cosθ￿ (12) v6= m(t) sinθ (13) 低通滤波器应该允许m(t)通过。

v5、v6相乘产生误差 信号￿￿ vd= m2(t)sin2θ (14) ￿￿ 当m(t)为矩形脉冲的双极性数字基带信号时，m2(t)=1 即 使m(t)不为矩形脉冲序列，式中的m2(t)可以分解为直流和交流 分量由于锁相环作为载波提取环时， 其环路滤波器的带宽设 计的很窄，只有m(t)中的直流分量可以通过，因此vd可写成￿ vd=Kd sin2θ (15) ￿￿ 如果我们把图3 中除环路滤波器（LF）和压控振荡器（ VCO）以外的部分看成一个等效鉴相器（PD），其输出vd正是 我们所需要的误差电压 它通过环路滤波器滤波后去控制VCO的相位和频率，最 终使稳态相位误差减小到很小的数值，而没有剩余频差（即 频率与ωc同频）此时VCO的输出v1=cos(ωct+θ)就是所需的 同步载波，而 v5= m(t)cosθ≈ m(t) 就是解调输出 ￿ 比较式（7）与式（15）可知，Costas环与平方环具有 相同的鉴相特性（vd-θ曲线），如图 4 所示 由图可知， θ=nπ（n为任意整数）为PLL的稳定平衡点 ￿ PLL工作时可 能锁定在任何一个稳定平衡点上，考虑到在周期π内θ取值可 能为0或π，这意味着恢复出的载波可能与理想载波同相，也 可能反相。

图4 平方缓和Costas 环得鉴相特性 这种相位关系的不确定性，称为0，π的相位模糊度 这是用PLL从抑制载波的双边带信号（2PSK或DSB）中 提取载波时不可避免的共同问题不但在上述两种环路中存 在，在其他类型的载波恢复环路，如逆调制环、判决反馈环 、 松尾环等性能更好的环路中，也同样存在；不但在2PSK 时存在，在多相移相信号（MPSK）也同样存在相位模糊度 问题 ￿ Costas环与平方环都是利用锁相环（PLL）提取载 波的常用方法Costas环与平方环相比，虽然在电路上要复 杂一些， 但它的工作频率即为载波频率，而平方环的工作频 率是载波频率的两倍，显然当载波频率很高时，工作频率较 低的￿ Costas￿ 环易于实现；其次，当环路正常锁定后， Costas环可直接获得解调输出，而平方环则没有这种功能 3、基于Costas环的改进环路 改进环路的基本结构如图： • 与传统的Cosas环的差别在于增加了频差估计、 增益控制和环路锁定检测三个辅助电路VCO（ 压控振荡器）用来产生载波参考信号，它与输入 信号同相相乘及相移90度再相乘，相乘后再经低 通滤波器输出I/O（同相和正交）两路基带信号， 两路低通滤波器的输出都加到第三个相乘器上。

环路锁定检测电路对I/O两路信号和环路滤波器中 的低通滤波器输出进行检测，判断环路是否锁定 和假锁检测电路检测到环路锁定后控制信号去 控制频差估计，根据频差的估计值按一定的法则 得到一个环路增益系数和积分支路增益系数，它 们分别与相应支路相乘，与环路增益系数相乘的 输出Vc(t)去控制VCO • 环路滤波器是由一个低通滤波器和一个积分滤波 器组合而成低通滤波器虑出乘法器输出的高频 分量，积分滤波器分两条支路：一路（积分支路 ）对频率进行跟踪，另一路对相位进行跟踪相 位跟踪支路在捕获过程中对低通滤波器输出的差 拍电压中的流量分量按比例衰减，最终在0值附近 小范围地来回波动（理想情况下为0，也就是输入 已调载波与本地载波完全相同）；积分支路在捕 获过程中同时对其中的直流分量进行积分，最终 积分值也在频偏所决定的值上小范围地来回波动 稳态下环路滤波器的输出与差频之间有明确的 关系，为了便于计算和控制，频差估计放到VCO 之前为了使环路在环路增益减小后能快速地稳 定，也对积分支路增益进行了控制 频差估计与增益系数： • 频差估计是在环路锁定（稳态）条件下对VCO的输入信号 Vc(t)取平均来计算的。

环路增益和积分支路增益计算如图 所示： • 改进环路中环路增益系数Kf，环路增益Kl，估计 频差△f 和积分支路增益系数Kd之间的关系有： 其中，Vd(t)是环路低通滤波器的输出， 函数F（△f ）是频差信号到环路增益系 数Kf和积分支路增益系数Kd的映射，K是 常数 环路锁定检测： • 环路锁定检测电路如图所示： • I/O两路信号分别平方后相加，经低通滤波器滤波后得信 号B，与门限相比，大于门限环路锁定，小于门限环路未 锁定同时对环路滤波器中LPF的输出平方值与信号B相 比来判断是否假锁 改进环路的性能分析： 对于有频差输入，采用二阶以上的锁相环能达到比较 好的相位跟踪性能为便于分析，对环路滤波器中采用的 低通滤波器假定为理想低通滤波器，以二阶环来分析环路 的性能这样环路滤波器的传输函数为： H1（s）=(Kd+s)/s 其中Kd为为积分支路增益系数 由环路的动态方程可推导出误差传输函数为： 闭环传递函数为： 由此可得振荡频率 ， 阻尼系数 当噪声电压为功率谱在[0,Bi/2]区域内、单边 功率谱密度为2N0的均匀分布的窄带加性高斯白噪 声时，可得输出噪声相位方差为： 噪声等效带宽为： 由此可。