小议数学语言相互转换的训练.doc

小议数学语言互相转换的训练在数学学习中，常用的数学语言包括自然语言〔或日常语言〕、符号语言、图象语言在数学教学中，转换数学语言的训练，是促进人的左右脑协调的极佳训练，因此老师教学时应注重数学语言互换的训练哪怕是同一种数学概念、定理，都有着不同的表达方式例如，重要的函数之一：最高次数是二次的整式函数，日常用语为二次函数，符号语言是函数y=ax2+bx+c〔a≠0，a、b∈R〕，而用图象语言那么表示为一条抛物线同样为二次函数，符号语言又可以用多种形式表示，即除以上的一般式外，还有y=a〔x-x1〕〔x-x2〕，其中x1、x2是抛物线与横轴的交点的横坐标，也可以表示为y=a〔x-k2〕+h，其中〔k，h〕为抛物线的顶点坐标等常用的这三种语言有着各自的特点：符号语言较简洁、严谨，有利于正确表达和进展推理；图象语言易产生明晰的视觉形象，能直观表示概念定理的本质及互相间的关系；日常用语较自然生动，它能将问题所研究的对象的含义在人们头脑中更加清楚地刻画出来例1】有50名学生同时做两道数学题，第一题做对的有30人，第二题做对的有33人，两题都做不对的人数比两题都对的人数的三分之一多一人，问两题都对的人数是多少？分析：设答对第一题的学生用集合A表示，答对第二题的学生用集合B表示，那么两题都答对的学生用集合A∩B表示。

题目由日常用语给出条件，但直接从这些条件中难以理出头绪，于是试图将条件换成图象语言，如图1：〔1〕A的元素为30人，B的元素为33人〔2〕设A∩B的元素为x，可将日常用语转换为符号语言，集合A中打斜线部分为〔30-x〕；集合B中阴影部分为〔33-x〕；两题都答对的人数为x，两题都答不对的人数为(x/3+1)以此可建立等量关系解：设答对第一题、第二题的学生分别用集合A、B表示，且A∩B的元素为x，由图1知〔30-x〕+x+(33-x)+(x/3+1)=50，∴x=21(人)例2】A=｛x｜x2-2x-3≤0｝，B=｛x｜x2+px+q＜0｝，A∩B=｛x｜-1≤x＜2｝务实数p、q满足的关系式分析：A=｛x｜x2-2x-3≤0｝是抽象的数量关系，将其转化为图象语言，用数轴沟通A与A∩B的关系图2假设B=｛x｜m＜x＜n｝，得n=2，m＜-1，将这结果与条件联络，即可确定关系式解：B=｛x｜m＜x＜n｝，又A=｛x｜-1≤x≤3｝，A∩B=｛x｜-1≤x＜2｝由图2知n=2，m【例3】假设抛物线y=x2+ax+2与连接M〔0，1〕、N(2，3)的线段〔含端点M、N〕有两个相异的交点，求a的取值范围。

分析：〔1〕日常用语：“连接M〔0，1〕、N(2，3)的线段〞转换为“过M、N两点的直线在M、N之间的部分〞，然后转换为符号语言：y=x+1，x∈［0，2］〔2〕日常用语：“抛物线y=x2+ax+2与连接M〔0，1〕、N(2，3)的线段〔含端点M、N〕有两个相异的交点〞转换为符号语言：“由y=x+1与y=x2+ax+2，而且x∈［0，2］组成的方程组有两个不等的实数解〞解:如图3，过M〔0，1〕、N(2，3)两点的直线方程为y=x+1，要使抛物线y=x2+ax+2与连接M〔0，1〕、N(2，3)的线段〔含端点M、N〕有两个相异的交点，必须且只须y=x2+ax+2、y=x+1有两个相异的实数解，即方程x2+ax+2=x+1当x∈［0，2］时有两个相异的实数解令f(x)=x2+(a-1)x+1，当f(x)满足以下条件：0＜-a-12＜2，(a-1)2-4＞0，f(0)=1＞0，f(2)=2a+3≥0，解得a的取值范围为-32≤a＜-1一般地，假如问题的表达是以日常用语形式表述的，尤其是应用题，为便于计算与推理，那么引进字母变量或建立数学模型是常见的数学思维方法，如例1；假如问题的表达以抽象的字母或符号语言出现，常用的思维方法往往是先转换成图象语言或日常用语，如例2；假如问题的表达有多种语言形式，那么进展各种语言的转换，如例3，可先将日常语言转换成符号语言，进一步转换成图象语言。

因此在平时数学教学或学习中，要注重各种语言互相转换的训练，从而进步解题的效率。