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我最喜欢的一堂课《鸡兔同笼》 一、教材分析： 这一内容的学习是在学生学习了“列表”“图解”“假设”等解题方法及“用方程解决问题”的基础上进行学习的教材安排这一内容的目的：一是使学生掌握解决这类问题的策略和方法二是借助经典题目训练学生思维，三是为第三学段的数学学习打好基础 二、学情分析： 学生经历五年学习，解决应用问题已形成思维定式，首先想到列算式，但鸡兔同笼这类问题想到列算式的方法是比较困难的，而“假设法”、“公式法”方法性太强，学生掌握起来难度不小本课学生将经历猜想与验证这一重要数学思想，呈现出来的就是列表枚举法，就形式而言，学生掌握应该并不困难，但对表格的优化即从一一列举到有策略的列举学生还是存在一些难度在学习这个知识之前有过列表枚举的经历，也经历过猜想——验证的过程，但比较典型的应用例子经历并不多，所以把这些数学方法和数学思想有意识的作为一种解题策略还有一定难度离学生最近的方法唯有猜想验证和列表三、教学目标： 1.知识与技能：认识和了解“鸡兔同笼”，初步掌握解决问题的策略和方法，体会策略的多样性 2.过程与方法: 在经历问题解决的过程中，会用“列表”“图解”“假设”“方程”等方法解决“鸡兔同笼”问题。

3.情感态度与价值观: 感受数学在现实生活中的应用，体会数学的价值 4.基本思想：通过鸡兔同笼的解题方法的探索过程，让学生经历猜想与验证、尝试的过程从而体验到数学思想、数学策略对解决典型的实际问题带来的帮助 四、教学重难点及关键 重点：掌握解决“鸡兔同笼”问题的策略和方法 难点：理解“列表”“图解”“假设”等数学思想和方法 五、教学策略： 1.教学要求不要太高教材中所呈现的多种方法并不要求学生全部掌握，学生能够用其 中的方法解决问题就可以 2.放手让学生自己去探索教材呈现了多种策略，教学时，不要罗列讲解，应引导学生审题，了解题中信息和所求问题，在学生独立思考的基础上，用自己想到的方法解答 3.注重直观手段的运用，利用幻灯片展示过程，让学生从中“看”到数量关系至关重要 4.在解决问题的过程中提高能力对于鸡兔同笼”问题的学习，学生不可能通过一两道题目就掌握了，要有一个较长的过程，并通过一定的思维训练才能逐步掌握教学设计：教学目标：1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性3．在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题教学具准备：课件教学过程：一、揭示课题1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚鸡和兔各有几只？（PPT展示今意））2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于《孙子算经》一书中，距今已有1500多年，3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？二、展示情境，尝试探究（一）出示情景，获取信息1.“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 学生理解：①鸡和兔共8只。

②鸡和兔共有26条腿 ③鸡有2条腿 ④兔有4条腿课件出示）（二）猜想验证，1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？学生猜测，老师板书2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于263、和学生一起验证，找出正确的答案只有这一个正确答案吗？）4、我们把这种方法叫做列举法板书：列表法）5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案6、那我们还有研究新方法的必要三）尝试假设法1、、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿2、假设全是鸡一共就有16条腿实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。

一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演4、假设全是鸡：（板书）8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数　　8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）师：看来做对了，最后写上答语6、假设全是兔7、、我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。

那把兔当了鸡在算那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论学生讨论写算式，然后指名板演8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数　8-3=5（只）兔小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法板书：假设法）（四）列方程解在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示）这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。

那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26① 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只2X+4（8-X）=26在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解② 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只4X+2（8-X）=26同样抽生说出自己想法那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程； 小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）三、练习1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评四、延伸、应用1.课件出示“做一做1”鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。

2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题3、课件出示“做一做”第二题问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评五、课后总结：本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学P114页下面内容这个内容我们留到下节课进行讲解 教学课后的反思： 鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，如今编入新课程教材中对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难，我在教材的处理和目标的制定上，主要是让学生通过学习，了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性，激发学生学习数学的兴趣，同时通过多角度地思考，让学生尝试用不同的方法去解决鸡兔同笼问题，体会代数方法的一般性，并且在解决问题中，让学生经历“猜测——列表——假设或方程解”的过程，培养学生的逻辑推理能力在本节课开始先利用学生熟悉的青蛙儿歌，让学生先了解部分头与脚的联系及关系。

学生步入这一环节之后先由简单的数据发动学生自主能动性，自己动手从26脚和8个头小组讨论出解决方法教师整理学生的解题方法并归类、点评在这一环节充分发挥了学生的能动性，教师对学生各种解题方法进行细致的讲解在学生理解之后进行一个硬币小游戏加深对本类题目范围的了解最后通过生活中各种实际题目的练习，巩固本节课内容反思整节课，我感觉基本实现了我预定的教学目标，主要体现以下几个方面：1、充分调动学生的积极性先让学生独立思考，再到前面去讲解，不但能够培养学生的心理素质，口语表达能力逻辑思维能力，更使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的体现了学生是学习的主人 2、体会到数学就在我们身边通过学习，使学生知道了假设的数学思想不仅可以解答古代趣题——鸡兔同笼问题，还能解答我们身边的问题，这种思维的方法以及数学思想逐步的渗透给学生使学生们真正的感觉到数学来源于生活，并且能够真正的融入与生活3、提高了学生发现问题和解决问题的能力在探究中。