医学统计学课件 08第八章总体率的区间估计与假设检验.ppt

2022/6/281医学统医学统计学计学人民卫生出版社人民卫生出版社第八章第八章 总体率的区间估计和假设检验总体率的区间估计和假设检验 2022/6/282 学习目标学习目标 掌握：掌握：率的标准误的计算方法，总体率的区间估计方法，率的标准误的计算方法，总体率的区间估计方法，样本率与总体率比较的样本率与总体率比较的z检验、两样本率比较的检验、两样本率比较的z检验、独立检验、独立四格表资料的四格表资料的 检验、配对四格表资料的检验、配对四格表资料的 检验，行检验，行列列表资料的表资料的 检验 熟悉：熟悉：率的抽样误差的概念，样本率与总体率比较和两率的抽样误差的概念，样本率与总体率比较和两样本率比较的检验的适用条件，独立四格表与配对四格表样本率比较的检验的适用条件，独立四格表与配对四格表资料的连续性校正条件资料的连续性校正条件 了解：了解： 检验的基本思想，行检验的基本思想，行列表检验的注意事项列表检验的注意事项 2022/6/283第一节第一节 率的抽样误差与总体率的区间估计率的抽样误差与总体率的区间估计2022/6/2842022/6/2852022/6/2862022/6/2872022/6/2882022/6/2892022/6/28102022/6/28112022/6/2812第二节第二节 率的率的z检验检验2022/6/28132022/6/28142022/6/2815第二节第二节 率的率的z检验检验2022/6/28162022/6/28172022/6/28182022/6/28192022/6/2820第二节第二节 率的率的z检验检验2022/6/28212022/6/28222022/6/28232022/6/28242022/6/28252022/6/28262022/6/28272022/6/28282022/6/28292022/6/2830检验是用途很广的一种假设检验方法，可以用于两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验；分类资料的相关分析；频数分布的拟合优度检验等。

这里我们主要学习它在分类变量资料统计推断中的应用，包括：独立四格表资料的卡方检验；配对四格表资料卡方检验；行列表资料卡方检验第三节第三节 检验检验2022/6/2831卡方检验是用途很广的一种假设检验方法，这里我们主要学习它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验；分类资料的相关分析；频数分布的拟合优度检验等2022/6/2832 2分布是一种连连续续型型随随机机变变量量的的概概率率分分布布如果Z服从标准正态分布，那么，Z2服从自由度为1的2分布设有k个相互独立的标准正态分布随机变量Z1、Z2Z，Z12+Z22+Z2的分布称为自由度为的2分布，记为2分分布布的的形形状状依依赖赖于于自自由由度度的的大大小小，当当自自由由度度2时时，随随着着的的增增加加，曲曲线线逐逐渐渐趋趋于于对对称称，当当自由度自由度趋于趋于时，时，2分布逼近正态分布分布逼近正态分布2022/6/2833在分类资料统计分析中我们常会遇到这样的资料，如两组大白鼠在不同致癌剂作用下的发癌率如下表，问两组发癌率有无差别？一、卡方检验基本思想一、卡方检验基本思想2022/6/2834上表资料又被称之为四格表资料。

卡方检验的统计量是卡方值，它是每个格子实际频数(A)与理论频数(T)差值平方与理论频数之比的累计和每个格子中的理论频数T是在假定两组的发癌率相等（均等于两组合计的发癌率）的情况下计算出来的，如第一行第一列的理论频数为71*91/113=57.18，故卡方值越大，说明实际频数与理论频数的差别越明显，两组发癌率不同的可能性越大2022/6/2835假设检验事物的假设检验事物的“实际频数实际频数”与与“理论频数理论频数”的相差的相差是由于抽样误差所引起的，亦或是二者本质上的差别是由于抽样误差所引起的，亦或是二者本质上的差别2 2检验的基本公式：检验的基本公式： A：表示实际频数：表示实际频数 T：表示理论频数：表示理论频数2022/6/2836适用范围适用范围1 1 1 1、单个频数分布的拟和优度检验；单个频数分布的拟和优度检验；单个频数分布的拟和优度检验；单个频数分布的拟和优度检验；2 2 2 2、完完完完全全全全随随随随机机机机设设设设计计计计下下下下两两两两组组组组频频频频数数数数分分分分布布布布的的的的2 2 2 2检检检检验验验验和和和和多多多多组组组组频数分布的频数分布的频数分布的频数分布的2 2 2 2检验；检验；检验；检验；3 3 3 3、配对设计下两组频数分布的、配对设计下两组频数分布的、配对设计下两组频数分布的、配对设计下两组频数分布的2 2 2 2检验。

检验 2022/6/2837二二二二 独立四格表资料独立四格表资料独立四格表资料独立四格表资料2 2 2 2检验检验检验检验1、2检验的基本公式检验的基本公式2022/6/2838例例8-3-1：某医院分别用化学疗法和化疗结合放疗治疗：某医院分别用化学疗法和化疗结合放疗治疗卵巢癌肿患者，结果如下，问两种疗法有无差别？卵巢癌肿患者，结果如下，问两种疗法有无差别？表表1：两种疗法治疗卵巢癌肿的疗效比较：两种疗法治疗卵巢癌肿的疗效比较组别组别 有效有效 无效无效 合计合计 有效率（有效率（%）化疗组化疗组 19 24 43 44.2化疗化疗+放疗组放疗组 34 10 44 77.3合合 计计 53 34 87 60.9表中的四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均表中的四个数据是整个表中的基本资料，其余数据均由此推算出来，这四格资料专称由此推算出来，这四格资料专称四格表四格表（fourfold table）两有效率的差别可能是抽样误差所致，亦可两有效率的差别可能是抽样误差所致，亦可能是两种治疗方法有效率（总体率）确有不同用能是两种治疗方法有效率（总体率）确有不同用2 2检验来确定其统计学意义。

检验来确定其统计学意义2022/6/2839A为实际频数：表中四个数据；为实际频数：表中四个数据；T为理论频数：根据检验假设推断出来的即假设这两种卵巢癌肿治疗方法的有效为理论频数：根据检验假设推断出来的即假设这两种卵巢癌肿治疗方法的有效率相同，差别仅是由于抽样误差所致这里可将两种疗法的合计有效率作为理论有率相同，差别仅是由于抽样误差所致这里可将两种疗法的合计有效率作为理论有效率，以此为依据便可推算出四格表中相应四格的理论频数效率，以此为依据便可推算出四格表中相应四格的理论频数TT TRCRC表示第表示第R R行行C C列格子的理论频数列格子的理论频数n nR R为与理论数同行的行合计数为与理论数同行的行合计数n nC C为与理论数同列的列合计数为与理论数同列的列合计数n n为总例数为总例数2022/6/2840（1）建立检验假设、确定检验水准）建立检验假设、确定检验水准H0：1 1=2 2H1：1 12 2=0.05=0.05（2）计算检验统计量）计算检验统计量2 2值值 =10.01 （3 3）确定）确定P P值作出推断性结论值作出推断性结论2 2检验的自由度检验的自由度=（行数（行数-1-1）（列数）（列数-1-1）本题本题=（2-12-1）（）（2-12-1）=1=1查查2 2界值表：界值表： 2 2 0.050.05，1 1 =3.84 =3.84，2 2 2 2 0.050.05，1 1 ，P0.05P0.05结论：按结论：按=0.05=0.05检验水准拒绝检验水准拒绝H H0 0接受接受H H1 1，差异有统计学意义。

可以认为采，差异有统计学意义可以认为采用放疗加化疗治疗卵巢癌肿的疗效比单用化疗好用放疗加化疗治疗卵巢癌肿的疗效比单用化疗好2022/6/28412 2、四格表的专用公式：、四格表的专用公式：式中式中a、b、c、d各代表四格表中的四个实际数，标记如下：各代表四格表中的四个实际数，标记如下：表表1 两种疗法治疗卵巢癌肿的疗效比较两种疗法治疗卵巢癌肿的疗效比较组别组别 有效有效 无效无效 合计合计化疗组化疗组 19（a） 24（b） 43 化疗化疗+放疗组放疗组 34（c） 10（d） 44合合 计计 53 34 87 （n）2022/6/2842=10.01结论同前结论同前2022/6/28433、独立四格表的连续性校正公式：、独立四格表的连续性校正公式：由于由于2 2界值表是根据连续性的理论分布计算出来界值表是根据连续性的理论分布计算出来的但原始资料属于分类变量资料，是不连续的但原始资料属于分类变量资料，是不连续的由此计算的由此计算的2 2值也是不连续的，特别是自由度为值也是不连续的，特别是自由度为1的四格表资料，在下列情况下需计算校正的的四格表资料，在下列情况下需计算校正的2 2值，值，如不校正，所得的概率偏低。

如不校正，所得的概率偏低校正的条件：校正的条件：1T5,且且n40时时，需计算校正的，需计算校正的2 2值值2022/6/2844校正校正2 2值的计算公式：值的计算公式：基本公式的校正基本公式的校正专用公式的校正专用公式的校正2022/6/2845例例8-3-2 某医师用甲、乙两种疗法治疗小儿单纯性消某医师用甲、乙两种疗法治疗小儿单纯性消化不良，结果如下，试比较两种疗法有效率有无差异化不良，结果如下，试比较两种疗法有效率有无差异？ 表表2：两种疗法治疗小儿单纯性消化不良疗效比较：两种疗法治疗小儿单纯性消化不良疗效比较疗法疗法 痊愈数痊愈数 未愈数未愈数 合计合计甲甲 26（28.82） 7（4.18） 33乙乙 36（33.18） 2（4.82） 38合计合计 62 9 712022/6/2846（1）建立检验假设、确定检验水准）建立检验假设、确定检验水准H0：1 1=2 2H1：1 12 2=0.05=0.05（2 2）计算）计算2 2值值（3）确定）确定P值，作出推断性结论值，作出推断性结论2 2 0.050.05，1 1 =3.84 =3.84 ， 2 20.05 P0.05结论：结论：按按=0.05=0.05检验水准尚不能拒绝检验水准尚不能拒绝H H0 0，差异无统计学意义，故尚不，差异无统计学意义，故尚不能认为两种疗法的有效率不同能认为两种疗法的有效率不同。

2022/6/2847三三 配对四格表资料的配对四格表资料的2检验检验配对分类变量资料和配对数值变量资料从配对配对分类变量资料和配对数值变量资料从配对设计来说是相同的对配对分类变量资料的统设计来说是相同的对配对分类变量资料的统计分析，需用配对四格表资料的计分析，需用配对四格表资料的2 2检验2022/6/2848例例8-3-3 下表是下表是28份咽喉涂抹标本，每份按同样条件分别接种甲、乙两种白喉杆份咽喉涂抹标本，每份按同样条件分别接种甲、乙两种白喉杆菌培养基上，观察白喉杆菌生长情况，试比较两种培养基的效果？菌培养基上，观察白喉杆菌生长情况，试比较两种培养基的效果？ 表表3：两种白喉杆菌培养基培养结果比较：两种白喉杆菌培养基培养结果比较 甲培养基甲培养基 乙培养基乙培养基 合计合计 + - + 11（a） 9(b) 20 - 1 ( c) 7(d) 8 合合 计计 12 16 282022/6/2849从表中资料可见有四种结果从表中资料可见有四种结果a:甲甲+乙乙+ b：甲：甲+ 乙乙- c：甲：甲- 乙乙+ d：甲：甲- 乙乙-我们的目的是比较两种培养基的培养结果有无差异，则我们的目的是比较两种培养基的培养结果有无差异，则a、d 两种结果是两种结果是一致的，对差异比较毫无意义。

故我们只考虑结果不同的一致的，对差异比较毫无意义故我们只考虑结果不同的b与与c若两种培养基的培养结果没有差别，则若两种培养基的培养结果没有差别，则b应等于应等于c，但是由于抽样误差的，但是由于抽样误差的存在样本的存在样本的b和和c可能不等，如。