初三数学总复习知识点.docx

初三数学知识点第一章 二次根式1 二次根式：形如 a ( a 0 ) 的式子为二次根式；性质：a （ a0 ）是一个非负数；a2a a0 ；a2a a0 2二次根式的乘除：a ?bab a0, b 0 ；aa a0,b0 bb3 二次根式的加减：二次根式加减时，先将二次根式华为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并4海 伦 - 秦 九 韶 公 式 ： Sp( p )( p b)( p c) ， S 是 三 角 形 的 面 积 ， p 为ab cp2第二章一元二次方程1一元二次方程：等号两边都是整式，且只有一个未知数，未知数的最高次是2 的方程2 一元二次方程的解法配方法：将方程的一边配成完全平方式，然后两边开方；公式法： xb b2 4ac2a因式分解法：左边是两个因式的乘积，右边为零3 一元二次方程在实际问题中的应用4 韦达定理：设x1 , x2 是方程 ax 2bx c0 的两个根，那么有x1 x2b , x1 ? x2caa第三章 旋转1 图形的旋转旋转：一个图形绕某一点转动一个角度的图形变换性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角旋转前后的图形全等。

2 中心对称：一个图形绕一个点旋转180 度，和另一个图形重合，则两个图形关于这个点中心对称；中心对称图形：一个图形绕某一点旋转 180 度后得到的图形能够和原来的图形重合，则说这个图形是中心对称图形；3 关于原点对称的点的坐标第四章 圆1 圆、圆心、半径、直径、圆弧、弦、半圆的定义2 垂直于弦的直径圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴；垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧；平分弦的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧3 弧、弦、圆心角在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等4 圆周角在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 度的圆周角所对的弦是直径5点和圆的位置关系点在圆外d r点在圆上 d=r点在圆内 dr切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；切线的判定定理：经过圆的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线， 它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆为它的内切圆，圆心是三角形的三条角平分线的交点，为三角形的内心7 圆和圆的位置关系外离 d>R+r外切 d=R+r相交 R-r0,开口向上； a<0，开口向下；对称轴： xb；2a2顶点坐标： b , 4ac b ；2a 4a图像的平移可以参照顶点的平移。

2 用函数观点看一元二次方程3 二次函数与实际问题第七章 相似1 图形的相似相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等；两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似；相似比：相似多边形对应边的比值2 相似三角形判定：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等， 那么两个三角形相似3 相似三角形的周长和面积相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的平方4 位似位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心第八章 锐角三角函数1 锐角三角函数：正弦、余弦、正切；2 解直角三角形第九章 投影和视图1 投影：平行投影、中心投影、正投影2 三视图：俯视图、主视图、左视图3 三视图的画法初三数学知识点一、《一元二次方程》1. 一元二次方程的一般形式 : a≠ 0 时， ax 2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的 a、 b 、c； 其中 a 、 b, 、c 可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式 .2. 一元二次方程的解法 : 一元二次方程的四种解法要求灵活运用， 其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3.一元二次方程根的判别式22叫一元二次方程根的判: 当 ax +bx+c=0 (a ≠ 0) 时，=b -4ac别式 . 请注意以下等价命题：＞ 0 <=>有两个不等的实根；=0 <=>有两个相等的实根；＜ 0 <=>无实根；Δ≥ 0 <=> 有两个实根（等或不等） .4.一元二次方程的根系关系：当 ax2+bx+c=0 (a≠ 0)时，如Δ≥ 0，有下列公式：(1) xbb 24ac； ( 2 )xxbxxc1,212，2.2aa1a※ 5 ．当 ax2+bx+c=0 (a≠ 0) 时，有以下等价命题：( 以下等价关系要求会用公式x1x 2b ，x 1x 2c；=b2-4ac 分析，不要求背记 )aa（1）两根互为相反数b = 0 且Δ≥ 0b = 0且Δ≥ 0；a（2）两根互为倒数c =1 且Δ≥ 0a = c且Δ≥ 0；a（3）只有一个零根c = 0 且b ≠ 0c = 0且 b≠ 0；aa（4）有两个零根c= 0 且b = 0c = 0且 b=0；aa（5）至少有一个零根c =0c=0 ；c ＜ 0a（6）两根异号a 、 c 异号；a（7）两根异号， 正根绝对值大于负根绝对值c ＜ 0 且b ＞ 0a、c 异号且 a、b 异号；aa（8）两根异号， 负根绝对值大于正根绝对值c＜ 0 且b ＜ 0a、c 异号且 a、b 同号；aa（9）有两个正根c ＞ 0，b ＞ 0 且Δ≥ 0a、c 同号， a 、 b 异号且Δ≥ 0；aa（10）有两个负根c ＞ 0，b ＜ 0 且Δ≥ 0a 、 c 同号， a 、 b 同号且Δ≥ 0.a。