943编号小学奥数第30讲容斥原理问题(含解题思路).pdf
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30、容斥原理问题 30、容斥原理问题 例 1 在 1 至 1000 的自然数中，不能被 5 或 7 整除的数有______个 （莫斯科市第四届小学数学竞赛试题） 讲析：能被 5 整除的数共有 10005=200（个）； 能被 7 整除的数共有 10007=142（个）6（个）； 同时能被 5 和 7 整除的数共有 100035=28（个）20（个） 所以，能被 5 或 7 整除的数一共有（即重复了的共有）： 20014228=314（个）； 不能被 5 或 7 整除的数一共有 1000314=686（个） 例 2 某个班的全体学生进行短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有 4 名学 生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到了优秀这 部分学生达到优秀的项目、人数如下表： 求这个班的学生人数 （全国第三届“华杯赛”复赛试题） 讲析：如图 5.90，图中三个圆圈分别表示短跑、游泳和篮球达到优秀级的 学生人数 只有篮球一项达到优秀的有 1565+2=6（人）； 只有游泳一项达到优秀的有 1866+2=8（人）； 只有短跑一项达到优秀的有 17652=8（人） 获得两项或者三项优秀的有 66+522=13（人）。
另有 4 人一项都没获优秀 所以，这个班学生人数是 136884=39（人）。
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