新湘教版九年级数学上册知识点总结1800字.docx

    新湘教版九年级数学上册知识点总结1800字    九（上）数学知识点第一章 反比例函数反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围：越小，图象的弯曲度越大． 3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点当当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小； 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．第二章 一元二次方程（1）一元二次方程：只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化作ax2（2）一元二次方程的一般式及各系数含义一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)，其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项1、直接开平方法2、分解因式法：（1、提公因式法；2、公式法；3、十字交叉相乘法）3、配方法：加上一次项系数一半的平方4、公式法（1）根的判别式：??b?4ac，?>0时，方程有两不等实数根；?=0时，方程有两相同实数根；?<0时，方程无2bc?b?b2?4ac实数根2）求根公式 ： 当??b?4ac≥0时，x=（3）韦达定理：x1?x2??,x1?x2? aa2a2第三章 图形的相似1、 线段的比一般地， 在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段2、比例的基本性质如果ac?， 那么ａｄ ＝ ｂｃ． bd3、相似三角形的性质和判定三个角对应相等， 且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形． 如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ 相似， 且Ａ′， Ｂ′， Ｃ′分别与Ａ， Ｂ， Ｃ 对应， 那么记作△Ａ′Ｂ′Ｃ′∽△ＡＢＣ，读作“△Ａ′Ｂ′Ｃ′相似于△ＡＢＣ”．相似三角形的对应边的比ｋ叫作相似比判定定理１ 三边对应成比例的两个三角形相似．判定定理２ 两角对应相等的两个三角形相似.判定定理３ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方4、相似多边形把对应角相等， 并且对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形．相似多边形的对应边的比ｋ 叫作相似比． 相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似比的平方．取定一点Ｏ， 把图形上任意一点Ｐ 对应到射线ＯＰ （或它的反向延长线）上一点Ｐ ′ ， 使得线段ＯＰ ′与ＯＰ 的比等于常数ｋ（ｋ ＞ ０）， 点Ｏ 对应到它自身， 这种变换叫作位似变换 ， 点Ｏ 叫作位似中心， 常数ｋ 叫作OP'位似比（k?） OP两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比．5、相似多边形的性质性质１ 相似多边形的对应边成比例性质２ 相似多边形的对应角相等．性质３ 相似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相似比的平方．第四章、解直角三角形锐角三角函数的概念如图，在△ABC中，∠C=90°sinA??A的对边斜边?accosA??A的邻边b斜边?ctanA??A的对边a?A的邻边b?A的邻边?b cotA??A的对边?a锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围：0≤sinα≤1，0≤cosα≤1，tanα≥0.锐角三角函数之间的关系（1）平方关系：sin2A?cos2A?1（2）倒数关系：tanA?cotA=1（3）弦切关系：tanA=sinAcosA（4）互余关系sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)特殊角的三角函数值说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0°~90°之间变化时.（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） cotA=cosAsinA第二篇：人教版九年级数学上册知识点总结-自会 9500字人教版九年级数学上册知识点总结第二十一章 二次根式21.1 二次根式知识点一 二次根式的概念(1) 一般地,我们把形如号。

2) 正确理解二次根式的概念，要把握以下几点：①二次根式是在形式上定义的，必须含有二次根号“”如a(a≥0)的式子叫做二次根式二次根式a的实质是一个非负数a的算术平方根其中“”叫做二次根4是二次根式，虽然4=2，但2不是二次根式 ② 被开方数a必须是非负数，即a≥0.如”的根指数为2，即“?3就不是二次根式，但式子(?3)2是二次根式 ”，注意，不可误认为根指数是“1”或“0” ③ “”，一般省略根指数2，写作“提示：判断是不是二次根式，一看形式，二看数值，即形式上要有二次根号，被开方数要是非负数知识点二 二次根式的性质（1）a（a≥0）既是二次根式，又是非负数的算术平方根，所以它一定是非负数，即a≥（a≥0），我们把这个性质叫做二次根式的非负性2）（a）2 = a （a≥0），这个性质可以正用，也可以逆用，正用时常用于二次根式的化简和计算，可以去掉根号；逆用时可以把一个非负数写成完整平方数的形式，常用于多项式的因式分解3）a2 = a (a≥0)，这个性质可以正用，也可以逆用，正用时用于二次根式的化简，即当被开方数能化为完全平方数（式）时，就可以利用该性质去掉根号；逆用时可以把一个非负数化为一个二次根式。

知识点三 代数式定义：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式 21.2 二次根式的乘除知识点一 二次根式的乘法法则 一般地，对二次根式的乘法规定：知识点二 积的算术平方根的性质 a·b=ab(a≥0,b≥0)，即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变ab=a·b（a≥0，b≥0），积的算术平方根等于积中各个因式的算术平方根的积知识点三 二次根式的除法法则 一般地，对二次根式的除法规定：知识点四 商的算术平方根的性质 ab=ab（a≥0，b＞0），即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变ab=ab（a≥0,b＞0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根知识点五 最简二次根式必须满足以下两个条件：（1） 被开方数不含分母； ⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式21.3 二次根式的加减知识点一 二次根式的加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并，二次根式加减法的实质是将被开方数相同的二次根式合并，合并时只把系数相加减，根指数和被开方数不变知识点二 二次根式的混合运算（1）（2） 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序相同：先乘方开方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。

在二次根式的运算中乘法法则和乘法公式仍然适用22.1 一元二次方程知识点一 一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程注意一下几点：① 只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程知识点二 一元二次方程的一般形式一般形式：ax + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项 知识点三 一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根方程的解的定义是解方程过程中验根的依据 2222.2 降次——解一元二次方程22.2.1 配方法知识点一 直接开平方法解一元二次方程（1） 如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方一般地，对于形如根据平方根的定义可解得x1=（2）（3） x2=a(a≥0)的方程，a,x2=?a. 直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法 用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

4） 直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根知识点二 配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开1）⑶ 把常数项移到等号的右边； ⑵方程两边都除以二次项系数； 方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； ⑷ 若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解 22.2.2 公式法知识点一 公式法解一元二次方程2（1） 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b-4ac≥0，那么方程的两个根为x=2?b?b2a?4ac，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法2）（3）2一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程 公式法解一元二次方程的具体步骤： 22① 方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值 ②确定公式中a,b,c的值，注意符号； ③求出b-4ac的值； ④若b-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b-4ac＜0，则方程无实数根。

知识点二 一元二次方程根的判别式式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△=b2-4ac.△＞0，方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根一元二次方程△=0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根根的判别式△＜0，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根222.2．3 因式分解法知识点一 因式分解法解一元二次方程（1） 把一元二次方程的一边化为0，而另一边分解成两个一次因式的积，进而转化为求两个求一元一次方程的解，这种解方程的方法叫做因式分解法2） 因式分解法的详细步骤：① 移项，将所有的项都移到左边，右边化为0；② 把方程的左边分解成两个因式的积，可用的方法有提公因式、平方差公式和完全平方公式；③ 令每一个因式分别为零，得到一元一次方程；④ 解一元一次方程即可得到原方程的解知识点二 用合适的方法解一元一次方程22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程x+px+q=0的两个根为x1,x2,则有x1+x2=-p,x1x2=q.若一元二次方程a2x+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,则有x1+x2=，?2ba,x1x2=ca22.3 实际问题与一元二次方程知识点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）（2）（3） 审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以。