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第二章  货币时间价值青岛工学院赵中泉第一节  货币时间价值一、货币时间价值的含义思考：今年的1000元是否等于明年的1000元呢？例：阿勇将1000元钱存入银行，年利率10%，一年后取出，可得到：1000+1000×10%=1100（元）（一）货币时间价值：一定量的资金在不同时点上价值量的差额等量不等值等量不等值 思考：上例中阿勇若把钱放在自家抽屉里，钱会不会增值呢？（二）货币时间价值产生的根源：资金在周转过程中的增值（三）货币时间价值的表示方法：利息、利息率二、货币时间价值的计算二、货币时间价值的计算（一）几个概念：一次性收付款项和年金（一）几个概念：一次性收付款项和年金 终值和现值终值和现值 单利和复利单利和复利一次性收付款项：是指在某一特定时点上一次性支出或收入，经过一段时间后再一次性收回或支出的款项例1：阿勇年初将1000元存入银行，年末一次取出，得到本利和1100元返回返回年金：指每隔相同的时间，收入或支出相等金额的系列款项（系列等额收付款项）用A(Annuity)表示。

例2：阿泉每月存入银行1000元，连续存一年终值：现在一定量的资金在未来某一时点上的价值，又称本利和用F表示(Future Value)思考：上述例1中的终值是多少？现值：未来某一时点上一定量的资金折算到现在的价值（也可理解为现在一定量的资金），又称本金用P表示（Present Value）思考：上述例1中的现值是多少？幻灯片 4  注：通常用I表示利息（Interest），用i或者r表示利率（interest rate）在财务上，利率和贴现率、折现率是等效的用n表示计算利息的期数单利：只对本金计算利息，利息部分不再计息例3 某人将一笔1000元的现金存入银行，年利率为10%，单利计息，要求：分别计算第1年、第2年的利息和终值本本 金金（（P））本年利息本年利息累计利息累计利息终终 值值 （（F））第第1年年10001000*10%=1001000*10%=1001000*(1+10%)=1100第第2年年10001000*10%=1001000*10%*2=2001000*(1+10%*2)=1200…………………………第第n年年10001000*10%=1001000*10%*n1000*(1+10%*n)根据前面计算过程归纳：单利终值：单利终值：F=P*(1+i*n)单利现值：单利现值：P=F/（（1+i*n））例4  某人希望5年后获得10000元本利和，银行年利率为5%，单利计息。

问：此人  现在应存入银行多少钱？解：P=10000/（1+5%*5）=8000，此人现在应存入银行8000元复利：把本期的利息并入下一期的本金一并计算利息（利滚利）例5 某人将一笔1000元的现金存入银行，年利率为10%，复利计息要求：分别计算第1年、第2年的利息和终值本金本金（（P））本年利息本年利息累计利息累计利息终值（终值（F））第第1年年10001000*10%=1001000*10%=1001000*（（1+10%））=1100第第2年年1000*（（1+10%））1100*10%=1101210-1000=2101000*（（1+10%））2=1210…………………………第第n年年1000*（（1+10%））n-11000*（（1+10%））n-1*10%Fn - 1000Fn =1000*（（1+10%））n公式：复利终值:F = P*(1+i)n = P*(F/P, i , n)由上式推导出：复利现值：P = F/ (1+i)n = F* (1+i)-n = F* (P/F, i , n)复利利息：I= F-P复利终值系数复利终值系数复利现复利现值系数值系数 例6 某人希望5年后获得10 000元本利和，银行年利率为5%，复利计息。

要求：计算此人现在应存入银行多少钱？5年的利息共多少？解：p =10 000*(P/F，5%，5)             =10 000*0.784               =7840             I = F - P = 10 000-7840 = 2160单利与复利的对比单利与复利的对比Future Value (U.S. Dollars)看看复利看看复利的速度吧的速度吧注：注：1.在我国，银行存贷款利率一般都用单利，但在我国，银行存贷款利率一般都用单利，但逾期未付的利息和罚息则按复利计息，民间借逾期未付的利息和罚息则按复利计息，民间借贷按复利计息很常见，但不受法律保护贷按复利计息很常见，但不受法律保护2.涉及到财务管理问题，如无特殊说明，给出涉及到财务管理问题，如无特殊说明，给出的利率均为年利率，计息方式皆为复利的利率均为年利率，计息方式皆为复利练习题：1、某人年初将一笔5000元现金存入银行，年利率5%，单利计息，问：第3年末可一次取出本利和多少？   答案：57502、某人准备5年后支付一笔10000元的款项，银行年利率5%，单利计息问：此人现在需存入银行多少钱？   答案：80003、张三现在将5000元存入银行，年利率为5%，复利计息，分别求第一年、第二年、第三年的本利和。

答案：F1=5250，F2=5510，F3=57904、小张计划现在向银行存款，以便3年后获得20000元作为上大学的费用，银行存款年利率为10%，复利计息，问：小张现在应该存入多少？答案：15026.305、某企业从银行取得贷款，年利率为4%，复利计息，第一年年初取得40000元，第二年年初取得30000元，第三年年初取得20000元，上述贷款均在第三年末一次性归还，第三年末企业应归还的贷款本利和是多少？答案：982606、小李在年初购买价格为10000元的电视机一台，商家提供两个付款方案供小李选择：方案一：购买时支付4000元，余款分三次付清：第1年末付款3000元，第2年末付款2000元，第3年末付款1000元方案二：购买时一次付清，可享受95折优惠若年利率为4%，复利计息，请你替小李分析分期付款是否有利？答案：分期付款方案的现值9622.72，一次付清方案的现值9500，分期付款不利 从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资活从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资活动都表现为公司资源的流入与流出，这种资源的动都表现为公司资源的流入与流出，这种资源的流动又表现为公司现金的流入与流出。

流动又表现为公司现金的流入与流出 分析工具（时间轴）分析工具（时间轴）现现 值值终终 值值折现率折现率 0 1 2 n 4 3CF1CF2CF3CF4CFn现金流量现金流量 折现率折现率（二）年金的终值与现值（二）年金的终值与现值年金有多种，如：普通年金、预付年金、递延年金、永续年金普通年金：款项收付发生在每一期期末的年金 n- 1 1 2 n 4 3 0AAAAAA1.普通年金的终值(已知年金已知年金A，求年金终值，求年金终值F)普通年金终值公式：普通年金终值公式：FA=A×    =A× (F/A，，i，，n)年金终值系数年金终值系数 i (1+i)n -1例7.某人连续五年每年年末存入银行10000元，利率为5%，问：第5年末可取得多少本利和？答案：55260普通年金终值等于各期复利终值之和普通年金终值等于各期复利终值之和练习：1.某人自年初开始每月月末存入银行2000元，连续存1年，月利率1%问：年末可一次取出本利和多少？答案：253662.某企业计划每年年末存入银行60000元，作为第3年末偿还一笔债务的基金若年利率为12%，问：3年后积累的基金是多少？答案：202440★★ 含义含义例例8 8：某人：某人5 5年后要偿还一笔年后要偿还一笔5000050000元的债务，元的债务，年利率为年利率为5%5%。

问：为了偿还这笔债务，此人每问：为了偿还这笔债务，此人每年年末应存入银行多少元？年年末应存入银行多少元？答案：答案：9048.149048.142.年偿债基金年偿债基金 (已知年金终值已知年金终值F，求年金，求年金A) n- 1 0 1 2 n 4 3 A A A A A A A = ？？F （已知）（已知）由于，由于，F F ＝＝ A· (F/A A· (F/A，，i i，，n) n) 所以，所以，A A ＝＝A A＝＝F F × [ ] × [ ] 其中，其中， 称为偿债基金系数，为偿债基金系数，它是普通年金终值系数的倒数它是普通年金终值系数的倒数, ,用（用（A/F,i,n)A/F,i,n)表示表示练习：某人欲在5年后偿还一笔100万元的款项，年利率4%， 则此人从现在开始每年末需等额存入银行多少钱？答案：A=100/（F/A， 4% ，5） =18.46万元3.普通年金现值普通年金现值(已知年金已知年金A，求年金现值，求年金现值P)公式P = A（1+i）-1 + A （1+i）-2 + … +      A（1+i）-n     = A×      = A×（P/A，i，n）由上可知：由上可知：普通年金现值等于各期复利现值普通年金现值等于各期复利现值之和之和1-（1+i）-ni年金现值系数年金现值系数例9、某人欲在未来3年内每年年末缴纳学费5000元，已知银行存款年利率为4%，复利计息，问此人现在应存入银行多少钱？答案：13875.46★★ 含义含义 ：：4. 年资本回收额年资本回收额 (已知年金现值已知年金现值P，求年金，求年金A) n- 1 n- 1 0 0 1 1 2 2 n n 4 4 3 3 A A A A A A A A A A A AP（已知）（已知） A = A = ？？？？A = = P ·投资回收系数投资回收系数(A/P, i, n)例例10、企业有一投资项目，投资额、企业有一投资项目，投资额600000元，项目投元，项目投产后在未来产后在未来10年内每年年末可获得等额的现金流，年年内每年年末可获得等额的现金流，年折现率为折现率为5%，问每年须获得多少现金流该项目才可行，问每年须获得多少现金流该项目才可行？？解：解： A=600000 ÷（（P/A，，5%，，10））=77700.08练习题：1.某人投保某种养老保险，欲在未来10年内每年年末得到养老金20000元，年利率为5%，问此人现在应投保多少？答案： P=20000×（P/A，5%，10）            =20000×7.722            =1544402、、某人分期付款购买一套房子，已知房子现某人分期付款购买一套房子，已知房子现价为价为600000元，在未来元，在未来10年内每年年末等额付年内每年年末等额付款，年利率为款，年利率为5%，问每年付款额是多少？，问每年付款额是多少？解：解：600000=A ×（（P/A，，5%，，10）） A=600000 ÷（（P/A，，5%，，10）） =600000÷7.722 =77700.08 小结：小结：1.1.货币时间价值的含义（三对概念）货币时间价值的含义（三对概念）2.2.单利的计算：单利的计算：单利利息：单利利息：I = P×i×nI = P×i×n单利终值：单利终值：F = P×F = P×（（1+ i× n1+ i× n））单利现值：单利现值：P = F/(P = F/(1+ i×n1+ i×n ) )3.3.复利计算：复利计算：复利终值：复利终值： F F = = P P(1+i)(1+i)n n = = P P（（F/P,i,n））复利现值：复利现值： P P = = F F/(1+i)/(1+i)n n = = F F×(1+i)×(1+i)-n-n = = F F（（P/F,i,n）） 4.4.年金的计算：年金的计算：①①普通年金终值：普通年金终值：F = A · =AF = A · =A（（F/A,i,n））②②计算偿债基金（已知年金终值，求计算偿债基金（已知年金终值，求A A））③③普通年金现值：普通年金现值：P P ＝＝ A · =A A · =A（（P/A,i,n））④④计算投资回收额（已知年金现值，求计算投资回收额（已知年金现值，求A A））1. 预付年金的含义预付年金的含义 一定时期内一定时期内每期期初每期期初等额的系列现金流等额的系列现金流量，又称量，又称先付年金先付年金。

n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A（三）预付年金（三）预付年金 n- 1 0 1 n 3 2AAAA A4 A与普通年金对比：与普通年金对比：2.2.预付年金终值预付年金终值( (已知预付年金已知预付年金A A，求预付年金终值，求预付年金终值F)F)F = ?F = ?★ ★ 含义含义 一定时期内每期期初现金流量的复利终值一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和 n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A n- 1 n- 1 0 0 1 1 2 2 n n 3 3 A A A A A A A A A A n- 2 n- 2 A A等比数列等比数列 或：或：预付年金终值预付年金终值系数系数 预付年金终值计算公式的理解？预付年金终值计算公式的理解？F F ＝＝ A·{ [ F A·{ [ F / A ,i, (n+1) ] / A ,i, (n+1) ] －－1}1} 其其中中，，{ { [ [ F F / / A A ,i, ,i, (n+1) (n+1) ] ] －－1}1}称称为为预预付付年年金金终终值值系系数数，，可可利利用用““普普通通年年金金终终值值系系数数表表””查查得得（（n+1n+1））期期的的值值，，再再减减去去1 1求求得得，，由由此此形形成成计计算算预预付付年年金金终终值值而而查查““普普通通年年金金终终值值系系数数表表””的的统统一一规规则则：：““期期数加数加1 1，系数减，系数减1 1””。

【例题】某某人人连连续续6 6年年每每年年初初存存入入银银行行100 100 000000元元，，在在年年利利率率为为8%8%的的情情况况下下，，第第6 6年年末末可可一一次次取取出出本利和为多少？本利和为多少？F ＝＝{ [F / A，，i，，(n+1) ]－－1}·A＝＝{ [F / A，，8%，，7] －－1}×100 000＝＝(8.9228－１－１) ×100 000＝＝7.9228×100 000= 792 280 (元元)3. 预付年金的现值预付年金的现值 (已知预付年金已知预付年金A，求预付年金，求预付年金现值现值P)P = ?★★ 含义含义 一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和 n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A n- 2 n- 2 n- 1 n- 1 0 0 1 1 2 2 n n 3 3 A A A A A A A A A A A A等比数列等比数列 或：或：预付年金现值预付年金现值系数系数预付年金现值公式理解？ 预付年金现值的计算公式为：预付年金现值的计算公式为：P P ＝＝ A·{ [P / A A·{ [P / A，， i i ，，(n(n－－1)] +1}1)] +1}其中，其中，{ [P / A{ [P / A，， i i ，，(n(n－－1)] +1}1)] +1}称为预付称为预付年金现值系数，可利用年金现值系数，可利用““普通年金现值系数表普通年金现值系数表””查得（查得（n n－－1 1）期的值，再加上）期的值，再加上1 1求得，由此形求得，由此形成计算预付年金现值而查成计算预付年金现值而查““普通年金现值系数普通年金现值系数表表””的统一规则：的统一规则：““期数减期数减1 1，系数加，系数加1 1””。

 Example某某人人准准备备连连续续5 5年年每每年年年年初初投投资资10 10 000000元元，，如如果果年年利利率率为为5%5%，，该该项项连连续续等等额额投投资的当前投资额应为多少？资的当前投资额应为多少？ P P ＝＝A· { [PA· { [P / A/ A，， i i ，，(n(n－－1) ] +1}1) ] +1} ＝＝10 000×{[ P/A10 000×{[ P/A，，5% 5% ，，(5(5－－1)] +1}1)] +1} ＝＝10 000× ( 3.5460 +1 )10 000× ( 3.5460 +1 ) ＝＝45 46045 460（元）（元）（四）（四）递延年金递延年金 递延年金是普通年金的特殊形式，即第一递延年金是普通年金的特殊形式，即第一次现金流量并不是发生第一期末，而是间隔次现金流量并不是发生第一期末，而是间隔了若干期后才发生在了若干期后才发生在每期期末每期期末的连续等额收的连续等额收付款项  递延年金示意图递延年金示意图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1万万 1 1万万 1 1万万 1 1万万 1 1万万 上上图图清清晰晰地地显显示示，，递递延延年年金金在在终终值值计计算算上上没没有有特特殊殊性性，，可可以以按按照照普普通通年年金金的的方方法法计计算算终终值值。

但但是是，，递递延延年年金金在在现现值值计计算算上上，，因因为为递递延延期期的的存在，不能按照普通年金的方法计算现值存在，不能按照普通年金的方法计算现值如果以如果以10%10%作为折现率，计算图中的递延年金作为折现率，计算图中的递延年金现值可以有如下两种选择：现值可以有如下两种选择： 递延年金现值计算-方法11 1．分段法．分段法其其基基本本思思路路是是将将递递延延年年金金分分段段计计算算先先求求出出正正常常发发生生普普通通年年金金期期间间的的递递延延期期末末的的现现值值，，然然后后再再将将该该现现值值按按单单一一支支付付款款项项的的复复利利现现值值计计算算方方法法，，折折算算为为第第一一期期期期初初的的现现值值 见下图：见下图： 分段法计算方式示意图：分段法计算方式示意图：1万 1万 1万 1万 1万6 7 8 9 100 1 2 3 4 5上图的实际计算过程如下：上图的实际计算过程如下： =10 000×3.79079×0.62092=10 000×3.79079×0.62092 =23 538(=23 538(元元) )递延年金现值计算-方法22 2．扣除法．扣除法 其其基基本本思思路路是是假假定定递递延延期期中中也也进进行行收收付付，，先先将将递递延延年年金金视视为为正正常常的的普普通通年年金金，，计计算算普普通通年年金金现现值值，，然然后后再再扣扣除除递递延延期期内内未未发发生生的的普普通通年年金金，，其结果即为递延年金现值。

见下图：其结果即为递延年金现值见下图： 1万万 1万万 1万万 1万万 1万万 1万万 1万万 1万万 1万万 1万万 上图的实际计算过程如下：上图的实际计算过程如下： =10000×=10000×（（6.14457—3.790796.14457—3.79079）） =23 538 =23 538（元）（元） 预付年金和递延年金练习题一、单项选择题1、甲方案在五年中每年年初付款1000元，乙方案在五年中每年年末付款1000元，若利率相同，则两者在第五年年末时的终值（ ） A、相等               B、前者大于后者   C、前者小于后者  D、不确定答案： B2、 6年分期付款购物，每年年初付款500元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于现在一次现金支付的购价是（ ）元 A、2395.42   B、1895.50   C、1934.50   D、2177.50答案：A500*（P/A，10%，6）*（1+10%）=2395.423、有一项年金，前5年无流入，后5年每年年初流入1000元，年利率为10％，则其现值为（ ）元。

 A、2994.59  B、2589.12  C、2813.68  D、2461.53答案： B4、每年年初存入2000元，年利率10%，第5年末可得本利和（ ）元A、13431.22  B、12210.2  C、3221.02  D、3543.12答案： A9.27二、多选题1、某公司拟购置一处房产，付款条件是；从第7年开始，每年年初支付10万元，连续支付10次，共100万元，假设该公司的资金成本率为10%,则相当于该公司现在一次付款的金额为（ ）万元 A A、、10×[10×[（（P/AP/A，，10%10%，，1515））- -（（P/AP/A，，10%10%，，5 5））] ] B B、、10×10×（（P/AP/A，，10%10%，，1010）） × × （（P/FP/F，，10%10%，，5 5）） C C、、10×[10×[（（P/AP/A，，10%10%，，1616））- -（（P/AP/A，，10%10%，，6 6））] ] D D、、10×[10×[（（P/AP/A，，10%10%，，1515））- -（（P/AP/A，，10%10%，，6 6））] ]答案：答案： A A、、 B B2.2.下列表述中，正确的有（下列表述中，正确的有（ ）） A A、复利终值系数和复利现值系数互为倒、复利终值系数和复利现值系数互为倒数数 B B、普通年金终值系数和普通年金现值系、普通年金终值系数和普通年金现值系数互为倒数数互为倒数 C C、普通年金终值系数和偿债基金系数互、普通年金终值系数和偿债基金系数互为倒数为倒数 D D、普通年金现值系数和回收系数互为倒、普通年金现值系数和回收系数互为倒数数 答案： A、 C、 D、 （五）永续年金（五）永续年金▲永续年金是指无限期支付的年金永续年金是指无限期支付的年金▲ 永续年金没有终止的时间，即永续年金没有终止的时间，即没有终值没有终值。

0 1 2 4 3AAAA当当n→+∞时时 ▲ 永续年金现值永续年金现值(已知永续年金已知永续年金A，求永续年金现值，求永续年金现值P)永续年金计算Example 某投资者持有某投资者持有100100股优先股股票，每年年股优先股股票，每年年末均可以分得末均可以分得10 00010 000元固定股利，如果该元固定股利，如果该股票的年必要报酬率为股票的年必要报酬率为10%10%，这，这100100股优先股优先股的现在价值应当为多少股的现在价值应当为多少? ? P P ＝＝ ＝＝100 000 (100 000 (元元) ) （六）计息期短于一年的时间价值计算（六）计息期短于一年的时间价值计算有时候会遇到计息期短于一年的情况，如按半年或有时候会遇到计息期短于一年的情况，如按半年或更短的复利期限计算，一般，我们可将计息期数和更短的复利期限计算，一般，我们可将计息期数和利率进行换算：利率进行换算： r=i/m r=i/m t=m×n t=m×n其中，其中，i——i——年利率；年利率； r—— r——每期利率；每期利率； n—— n——年数；年数； m—— m——每年的计息次数每年的计息次数; ; t—— t——换算后的计息期数。

换算后的计息期数例题例题某人存入银行某人存入银行1 1万元，假设银行按季度计息，万元，假设银行按季度计息，年利率为年利率为8%8%，求，求3 3年后的本利和年后的本利和r=i/m=8%/4=2%r=i/m=8%/4=2%t=m×n=4×3=12t=m×n=4×3=12F=10000F=10000××（（F/P,2%,12F/P,2%,12））=12632=12632（元）（元）若按年计息，则若按年计息，则3 3年后本利和为：年后本利和为：F=10000×F=10000×（（F/P,8%,3F/P,8%,3））=12597=12597（元）（元）（七）名义利率与实际利率在在实实际际生生活活中中，，有有些些款款项项在在一一年年内内不不只只复复利利一一次次如如每每月月计计息息一一次次，，也也有有每每季季计计息息一一次次和和每每半半年年计计息息一一次次凡凡每每年年复复利利次次数数超超过过一一次次的的年年利利率率称称为为名名义义利利率率，，而而每每年年只只复复利利一一次的利率才是实际利率次的利率才是实际利率一一年年中中计计息息次次数数越越多多，，则则终终值值越越大大，，反反之之亦亦然然这这是是因因为为一一年年中中计计息息次次数数越越多多，，其其实实际际年利率越大。

年利率越大名义利率与实际利率名义利率与实际利率名义利率：每年复利次数超过一次的年利率称名义利率名义利率：每年复利次数超过一次的年利率称名义利率名义利率：每年复利次数超过一次的年利率称名义利率名义利率：每年复利次数超过一次的年利率称名义利率实际利率：每年复利一次的年利率称实际利率实际利率：每年复利一次的年利率称实际利率实际利率：每年复利一次的年利率称实际利率实际利率：每年复利一次的年利率称实际利率换算公式：换算公式：换算公式：换算公式：名义利率名义利率名义利率名义利率每年复利的次数每年复利的次数每年复利的次数每年复利的次数按实际利率每年复利一次计算得到的利息与按按实际利率每年复利一次计算得到的利息与按名义利率每年复利多次计算的利息是等价的名义利率每年复利多次计算的利息是等价的实际年利率实际年利率r= (1+i/m) r= (1+i/m) m m -1 -1例，一项存款的名义利率为例，一项存款的名义利率为8%8%，按季度计息，，按季度计息，则实际年利率为：则实际年利率为：(1+i/m) (1+i/m) m m -1= -1=（（1+0.08/41+0.08/4））4 4 -1=0.08243-1=0.08243理解？理解？【【例例题题】】如如果果用用10 10 000000元元购购买买了了年年利利率率10%10%，，期期限限为为1010年年公公司司债债券券，，该该债债券券每每半半年年复复利利一一次次，，到到期期一一次次还还本付息，到期后的本利和为多少？本付息，到期后的本利和为多少？由于：由于：i = 10%i = 10%，，m = 2m = 2，，P = 10 000P = 10 000，，n = 10n = 10；； 所以：所以：r ＝＝( 1+ )m －－1 ＝＝( 1+ )2 －－1 ＝＝10.25% 则，则，F F ＝＝ P (1+ r ) P (1+ r )n n ＝＝10 000×(1+ 10.25% )10 000×(1+ 10.25% )1010 ＝＝26 533(26 533(元元) )比名义比名义利率利率10%高高（八）利率（八）利率（（折现率折现率））的计算的计算一般来讲，求折现率可分为两步：一般来讲，求折现率可分为两步：第一步，求出复利第一步，求出复利（年金）（年金）终值或复利终值或复利（年金）（年金）现值系数；现值系数；第二步，查系数表确定折现率。

第二步，查系数表确定折现率 例题：例题：（复利）（复利）例例: :现在有现在有1010万元万元, ,希望希望5 5年后达到年后达到1515万元万元, ,求年收益率求年收益率（折现率）（折现率）是多少是多少? ?解：解：F=P (1+ i)F=P (1+ i)n n 150000=100000(1+ i ) 150000=100000(1+ i )5 5(1+ i )(1+ i )5 5 =1.5 =1.5 插值法求得：插值法求得：i =8.45%i =8.45%本章小结：本章小结：1.1.货币时间价值的含义（三对概念）货币时间价值的含义（三对概念）2.2.单利的计算：单利的计算：单利利息：单利利息：I = P×i×nI = P×i×n单利终值：单利终值：F = P×F = P×（（1+ i× n1+ i× n））单利现值：单利现值：P = F/(P = F/(1+ i×n1+ i×n ) )3.3.复利计算：复利计算：复利终值：复利终值： F F = = P P(1+i)(1+i)n n = = P P（（F/P,i,n））复利现值：复利现值： P P = = F F/(1+i)/(1+i)n n = = F F×(1+i)×(1+i)-n-n = = F F（（P/F,i,n）） 4.4.年金的计算：年金的计算：①①普通年金终值：普通年金终值：F = A · =AF = A · =A（（F/A,i,n））②②计算偿债基金（已知年金终值，求计算偿债基金（已知年金终值，求A A））③③普通年金现值：普通年金现值：P P ＝＝ A · =A A · =A（（P/A,i,n））④④计算投资回收额（已知年金现值，求计算投资回收额（已知年金现值，求A A））5.5.先付年金的计算：先付年金的计算：终值：终值：F F ＝＝ A·{ [ F/A ,i,(n+1) ] A·{ [ F/A ,i,(n+1) ]－－1} 1} （（期数加期数加1 1，系数减，系数减1 1 ））现值：现值：P P ＝＝ A·{ [P/A A·{ [P/A，，i i ，，(n(n－－1)]+1}1)]+1} （（期数减期数减1 1，系数加，系数加1 1 ））6.6.递延年金的计算：递延年金的计算：终值：同普通年金终值：同普通年金现值：两种方法现值：两种方法:① :① 分段法分段法 ② ② 扣除法扣除法 7.7.永续年金的计算：永续年金的计算：永续年金没有终值，只有现值永续年金没有终值，只有现值永续年金现值：永续年金现值： 8.8.计息期短于一年的时间价值计算：计息期短于一年的时间价值计算：可将计息期数和利率进行换算：可将计息期数和利率进行换算： i=r/m i=r/m t=m×n t=m×n9.9.实际利率的计算：实际利率的计算：10.10.贴现率的计算：贴现率的计算：求贴现率可分为两步：求贴现率可分为两步：第一步，求出系数；第一步，求出系数；第二步，查系数表确定贴现率。

第二步，查系数表确定贴现率①①直接查表得出贴现率；直接查表得出贴现率；②②用插值法用插值法货币时间价值综合练习一、单选题1、王某将35000元存入银行，存款的年利率为4%，则在单利计息情况下，要（  ）年后才能得到39200元 A、3         B、2           C、4          D、5答案： A2、在10％利率下，一至五年期的复利现值系数分别为0.9091、0.8264、0.7513、0.6830、0.6209，则五年期的普通年金现值系数为（  ） A、2.5998     B、3.7907     C、5.2298    D、4.1694答案： B3、A公司于第一年初借款40000元，每年年末还本付息额均为10000元，连续5年还清，则该项借款利率为（ ）（用插值法计算） A、7.93％  B、7％   C、8％     D、8.05％答案： A 4、若1000元经过5年后的复利终值为2100元，则年利率应为（ ）A、16％  B、17％   C、18％     D、19％答案： A二、多项选择题二、多项选择题 1、下列各项中属于年金形式的有（ ） A、直线法计提的折旧额 B、等额分期付款 C、养老金 D、零存整取的整取额 答案：B，C三、判断题 1、在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年。

 ）答案：√四、计算题1.某人欲在5年后偿还一笔100万元的款项，年利率4%，复利计息， 则此人从现在开始每年末需等额存入银行多少钱？若采取一次性存入，应存入多少？答案：A=100/（F/A， 4% ，5）=18.46万元 P=100×（P/F， 4% ，5）=82.2万元2.某人拟投资一项目，该项目预计在未来6年内每年年末可带来利润200万元，年利率10%，问：这些利润折合到现在值多少钱？答案：PA=200*（P/A， 10% ，6）             =871万元3.某人现在一次性投保8万元，年利率10%，问在未来10年内每年年末可得退休金多少（假定退休金按年等额支付）？答案：A=8/（P/A， 10% ，10） =1.3万元4、本金1000元，年利率8%，每半年计息一次，2年后可得本利和多少？答案：1169.865、某人分期付款购买一部汽车，汽车现价180000元，需在未来20个月内每月等额偿还，年利率为12%，求:此人每月还款数额？ 答案：A=180000/（P/A， 1%，20）            =9974.73强化练习：强化练习：1、某企业从银行取得贷款，年利率为4%，复利计息，第一年年初取得40000元，第二年年初取得30000元，第三年年初取得20000元，上述贷款均在第三年末一次性归还，第三年末企业应归还的贷款本利和是多少？答案：982602.某人欲在5年后偿还一笔100万元的款项，年利率4%，复利计息， 则此人从现在一次性存入多少钱？答案：P=100×（P/F， 4% ，5）           =82.2万元3、小李在年初购买价格为10000元的电视机一台，商家提供两个付款方案供小李选择：方案一：购买时支付4000元，余款分三次付清：第1年末付款3000元，第2年末付款2000元，第3年末付款1000元。

方案二：购买时一次付清，可享受95折优惠若年利率为4%，复利计息，请你替小李分析分期付款是否有利？答案：分期付款方案的现值9622.72，一次付清方案的现值9500，分期付款不利4.4.某人每月月末存入银行某人每月月末存入银行20002000元，连续存元，连续存1 1年，年利年，年利率率12%12%，每月复利计息一次问：年末可一次取出本，每月复利计息一次问：年末可一次取出本利和多少？利和多少？答案：答案：2536525365 5.某人欲在某人欲在5年后偿还一笔年后偿还一笔100万元的款项，年万元的款项，年 利率利率4%，， 则此人从现在开始每年末需等额存入银行多少则此人从现在开始每年末需等额存入银行多少钱？钱？ 答案：答案：100=A× （（F/A，， 4% ，，5）） A=100/（（F/A，， 4% ，，5）） =18.46万元万元6.某人投保某种养老保险，欲在未来10年内每年年末得到养老金20000元，年利率为5%，问此人现在应投保多少？答案： P=20000×（P/A，5%，10）            =1544407.某人分期付款购买一套房子，已知房子现价某人分期付款购买一套房子，已知房子现价为为600000元，在未来元，在未来10年内每年年末等额付年内每年年末等额付款，年利率为款，年利率为5%，问每年付款额是多少？，问每年付款额是多少？解：解：600000=A ×（（P/A，，5%，，10）） A=600000 ÷（（P/A，，5%，，10）） =77700.088、有一项年金，前5年无流入，后5年每年年初流入1000元，年利率为10％，则其现值为（ ）元。

 A、2994.59  B、2589.12  C、2813.68  D、2461.53答案： B9.9.某人每月月末存入银行某人每月月末存入银行20002000元，连续存元，连续存1 1年，年，年利率年利率12%12%，每年复利计息一次问：年末可，每年复利计息一次问：年末可一次取出本利和多少？一次取出本利和多少？答案：答案：2529325293。