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七年级数学简易方程知识精讲精练 人教义务代数 试题.doc

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    • 七年级数学简易方程知识精讲精练 人教义务代数【学习目标】1.能说出方程、方程的解、解方程等几个基本概念,知道代数式、等式、方程的区别与联系.2.会求简单方程的解.3.能辨别应用题的代数解法和算术解法,能初步认识到应用题的代数解法的优越性.4.能够利用简易方程解实际问题.【主体知识归纳】1.方程 含有未知数的等式,叫做方程.如:3x-7=2x+12.方程的解 使方程的左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.如x=8是方程3x-7=2x+1的解.3.解方程 求方程的解的过程,叫做解方程.根据等式的性质来解简易方程,一般采用以下两个步骤:(1)方程两边都加上(或减去)同一个适当的数;(2)方程两边都乘以(或除以)同一个适当的数.【基础知识讲解】1.代数式、等式、方程间既有区别,又有联系.方程必含有未知数,并且是等式;等式的左右两边不一定含有未知数;方程(或等式)的两边都是代数式.2.所谓简易方程,就是相对比较简单,容易求解的方程.3.解简易方程,就是求使简易方程左右两边的值相等的未知数的值的过程.目前,只能根据所给方程的特点,从逆运算的角度对要解方程进行变形,直至变形为“x=a”的形式.这里的变形即为:方程的两边同加上(或减去)同一个适当的数;方程的两边同乘以(或除以)同一个适当的数,进而求得方程的解.4.应用题的解决方法,目前学习了两种,即通过列算式(分步列式、综合列式)的方法求解和列方程的方法求解.前者叫算术法,后者叫代数法,随着学习的不断深入,我们会逐渐体会到代数法较算术法更为优越.5.列方程解应用题的关键在于设未知数列方程,怎样设未知数,初学时,一般是看题目要求什么,就设什么为未知数,简单地说就是问什么设什么,然后就是把题目中的用语言表述出来的基本数量关系用代数式表示出来,以题目中的等量关系为依据,列出方程.6.检验未知数的一个值,是不是方程的根,是学习方程必备的能力,尽管目前不要求写出检验过程,但养成自我检查的习惯是十分必要的.【例题精讲】例1 填空题在6x+7,3=2x,5+7=12,4x,,2x=3x-1,2=5-3,16=28,2x=x中,方程有_________个,代数式有_______个,等式有_______个.解:方程是3=2x,2x=3x-1,2x=x,故有3个方程.代数式是6x+7,4x,,故有3个代数式.等式是3=2x,5+7=12,2x=3x-1,2=5-3,16=28,2x=x.故有6个等式.例2 解下列方程:(1)7=6x-5; (2).解:(1)方程两边都加上5,得12=6x.方程两边都除以6,得2=x,即x=2.(2)方程两边都乘以6,得9=5y-4.方程两边都加上4,得13=5y.方程两边都除以5,得=y,即y=.说明:(1)解方程中,方程不断变形,而方程变形的依据是等式的基本性质.(2)解简易方程时,虽然不要求写出“检验”这一步,但是解题时,必须注意检查过程是否有误.其方法是首先把求出的未知数的值代入所给方程,看其是否使方程的左右两边的值相等,若不相等,则说明求解过程有误.例3 检验括号里的数是否是方程的解.(1)x+3=36(x=2,x=33); (2)3x+9=24(x=7,x=5);(3)0.36x+3.6=0.3(0.4x+12)(x=0,x=1).解:(1)把x=2代入方程,得,左边=2+3=5,右边=36∵左边≠右边,∴x=2不是方程x+3=36的解.把x=33代入方程,得,左边=33+3=36,右边=36.∵左边=右边,∴x=33是方程x+3=36的解.(2)把x=7代入方程,得,左边=37+9=30,右边=24.∵左边≠右边,∴x=7不是方程3x+9=24的解.把x=5代入方程,得,左边=35+9=24,右边=24.∵左边=右边,∴x=5是方程3x+9=24的解.(3)把x=0代入方程,得,左边=0.360+3.6=3.6,右边=0.3(0.40+12)=3.6.∵左边=右边,∴x=0是方程0.36x+3.6=0.3(0.4x+12)的解.把x=1代入方程,得,左边=0.361+3.6=3.96,右边=0.3(0.41+12)=3.72.∵左边≠右边,∴x=1不是方程0.36x+3.6=0.3(0.4x+12)的解.例4 列方程解下列各题:(1)x的比5大,求x;(2)两数的平均数是6.8,其中一个数是7,求另一个数;(3)当x取什么值时,代数式x+3的值等于18;(4)一个数的一半再减去5,等于12,求这个数;解:(1)根据题意,得x-5=,x=+5,x=.(2)设另一个数为x,根据题意,得=6.8,x+7=13.6,x=6.6,(3)根据题意,得x+3=18,x=15,x=30(4)设这个数为x,根据题意,得x-5=12, x=17,x=34.例5 李白的壶中原来盛有酒,他提着酒壶街上走,先遇着一家酒店,便进去买酒,将壶中的酒增加一倍,接着李白看到了花,见花生情,便饮酒赋诗,喝去了酒一斗(斗,是古代酒器,一斗相当于一大杯).这样反复经过三次,最后将壶中的酒全部喝完了,问酒壶中原来有多少酒?解法一:(算术法)李白第三次见花前壶内只有1斗酒,而遇店前壶内应有斗酒.依次类推,第二次见花前壶内有酒(+1)斗,第二次遇店前壶内有酒(+1)斗;第一次见花前壶内有酒[(+1)+1]斗,第一次遇店前壶内有酒[(+1)+1]= (斗).即原来壶内有酒斗.解法二:(代数法)设壶内原来有酒x斗,根据题意,得2[2(2x-1)-1]-1=0解这个方程,得x=答:壶内原来有酒斗.说明:比较两法,显然代数法较为简便,其原因在于算术法中曲折的分析思考过程,在代数解法中已由解方程代替了,从而使我们考虑问题的思路简捷流畅.例6 一项工程,甲队单独做需8天完成,乙队单独做需12天完成,如果甲、乙两队共同做需要几天完成?剖析:把总工程量看作单位1,则甲队一天完成,乙队一天完成,甲、乙两队共同做,一天完成(+),如果设甲、乙两队共同做x天完成这项工程,则总工作量是(+)x.解:设甲、乙两队共同工作需x天完成,根据题意,得(+)x=1,x=1,x=.答:甲、乙两队共同做需天完成这项工程.【同步达纲练习】1.判断题(1)3x-1是代数式.(2)方程是代数式.(3)等式是方程.(4)是方程就一定是代数式.(5)是方程就一定是等式.(6)若1-2x=0,则x=.(7)若+x=1,则x=.(8)x=0是方程.(9)若3=6x,则x=.2.选择题(1)下列说法中,不正确的是A.方程是等式B.表示两个代数式相等的式子都是方程C.不含未知数的等式,不是方程D.代数式一定不是方程(2)下列各式是方程的是A.x=0B.7x+12C.3+5+2=10D.1-2x(3)方程x=0的解是A.x=1B.x=0C.x=D.x=2(4)下列方程中,解是x=4的方程是A.2x=4B.x-1=3C.x+1=3D.2(x-1)=8(5)下列方程中,解不是x=3的是A.x=1B.x-3=0C.0.1x=3D.0.5x=1.5(6)方程(x-1)=0的解是A.x=1B.x=0C.x=6D.x=(7)3x与1的差的一半等于12,可列方程为A.x-1=12B.3x-=12C.(3x-1)=12D.3x-1=12(8)15与x的的差等于x,可列方程为A.15-x=xB.(15-x)=xC.15-x=xD.15-x=x(9)若代数式的值等于0,则x的值等于A.B.-C.7D.5(10)若方程ax-1=6的解是x=15,则a的值是A.7B.C.D.无法求a的值3.填空题(1)方程x+=1的解是_______.(2)在3x+a=9中,当x=2时 ,a=_______,当 a=2时,则x=_______.(3)若2x-1=5,则代数式2x2-3x+4的值为_______.(4)已知甲数是乙数的2倍,甲、乙两数的和是135,如果设甲数为x,那么可以列方程为_________,解这个方程得x=________,则甲数为_______,乙数为________.(5)学校到公园全程为12千米,骑自行车40分钟后,离目的地还差1.5千米,若设平均每小时骑自行车可行x千米路程,则可列出关于x的方程为________,解得x=________.4.在下列方程的后面的括号内各给出一组数,从中找出方程的解.(1)4+x=11(7,14,21); (2)+1=6(18,20,22);(3)0.2x+7=8(5,10,15); (4)3x+1.2=12(3.2,3.4,3.6);(5)x+50=90(100,120,140); (6)x-3=x+1(12,24,36);(7)9x+7=5x+8(0,,2); (8)10x+2(7x-2)=5(4x+3)+3x(18,19,20).5.解下列方程:(1)2x+1=9; (2)10-2x=9; (3) x=3;(4)2.7+1.6x=5.4; (5)x-1; (6)0.1x+.6.列方程解下列各题:(1)一个数的2倍等于33,求这个数; (2)一个数的30%比5小2,求这个数;(3)比x的还多,求x; (4)一个数的20%再减去5等于20,求这个数.7.列出解下列各题的方程(不要求解过程):(1)某班有女生21人,占全班总人数的,求这个班的男生人数.(2)某班有学生54人,抽出14人参加校队训练,其余的学生平均分成四组,每组多少人?(3)用3元钱买作业本,若买3本则找回0.9元,每本作业本多少元钱?(4)学校离体育馆8千米,某同学骑自行车从学校出发,行驶了30分钟后离体育馆还差0.5千米,这位同学平均每小时骑自行车可走多少千米?8.列方程解应用题:(1)一辆载有蔬菜的汽车,卸掉蔬菜后,车上还有蔬菜300千克,原来这辆汽车载有蔬菜多少千克?(2)一件工作,甲单独做要16小时才能完成,乙单独做12小时才能完成,现先由甲单独做6小时,余下的乙单独做,还需要几小时才能完成.(3)甲、乙二人从相距30千米的两地同时出发,相向而行.甲步行,每小时走5千米,乙骑自行车,二人出发后1.5小时相遇,问乙每小时骑自行车可走多少千米?(4)某商店原有计算机500台,当售出32台后,又有4所学校来订购,当满足了这4所学校后,还剩下8台,问平均每所学校订购计算机多少台?(5)有一个两位数,个位上的数字是十位上数字的2倍,若交换两数字的位置,所得新的两位数比原两位数大27,求原来的两位数(只列出方程,不求解).【思路拓展题】二人散步一位年迈的医生对他的青年朋友说:“明天请你到我家来玩.”“谢谢你,我一定三点钟就动身来,你有爱散步的习惯,那就请你在同一时刻动身,咱们就可以在半路上相遇了.”青年朋友说.“别忘了,我年岁大了,一小时只能走3千米,而你年纪轻轻的,一小时最慢也能走4千米,让我少走点路总是说得过去吧.”“好吧,既然我每小时比你快1千米,那么,为了和你平衡,就让你这一千米,也就是说我提早一刻钟动身吧,这样做,你可以满意了吧.”“你很够朋友”,老医生马上点头同意.青年人就这么办了:两点三。

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